Un número primo p se llama primo de Chen si p + 2 es primo o producto de dos primos (también llamado semiprimo). Por tanto , el número par 2 p + 2 satisface el teorema de Chen .
Lleva el nombre de | Chen Jingrun |
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Año de publicación | 1973 [1] |
Autor de la publicación | Chen, JR |
Primeros términos | 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 |
Índice OEIS |
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Los números primos de Chen llevan el nombre de Chen Jingrun , quien demostró en 1966 que existen infinitos números primos de este tipo. Este resultado también se seguiría de la verdad de la conjetura de los primos gemelos, ya que el miembro inferior de un par de primos gemelos es, por definición, un primo de Chen.
Los primeros primos de Chen son
- 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , 101 ,… (secuencia A109611 en la OEIS ) .
Los primeros números primos de Chen que no son el miembro inferior de un par de primos gemelos son
Los primeros primos que no son de Chen son
Todos los números primos supersingulares son primos de Chen.
Rudolf Ondrejka descubrió el siguiente cuadrado mágico de 3 × 3 de nueve primos Chen: [2]
17 | 89 | 71 |
113 | 59 | 5 |
47 | 29 | 101 |
A marzo de 2018 [actualizar], el número primo Chen más grande conocido es 2996863034895 × 2 1290000 - 1, con 388342 dígitos decimales.
La suma de los recíprocos de los primos de Chen converge . [ cita requerida ]
Resultados adicionales
Chen también demostró la siguiente generalización: para cualquier entero par h , existen infinitos números primos p tales que p + h es un primo o un semiprimo .
Green y Tao mostraron que los primos de Chen contienen infinitas progresiones aritméticas de longitud 3. [3] Binbin Zhou generalizó este resultado mostrando que los primos de Chen contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas. [4]
Notas
- 1. ^ Los primos de Chen fueron descritos por primera vez por Yuan, W. Sobre la representación de enteros pares grandes como una suma de un producto de 3 primos como máximo y un producto de 4 primos como máximo [ enlace muerto permanente ] , Scienca Sinica 16 , 157 -176, 1973.
Referencias
- ^ Chen, JR (1966). "Sobre la representación de un entero par grande como la suma de un primo y el producto de como máximo dos primos". Kexue Tongbao . 17 : 385–386.
- ^ Prime Curios! página en 59
- ^ Ben Green y Terrence Tao, Teoría de restricción del tamiz Selberg, con aplicaciones, Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 18 (2006), pp. 147-182.
- ^ Binbin Zhou, Los números primos de Chen contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas , Acta Arithmetica 138 : 4 (2009), págs. 301–315.
enlaces externos
- Las Prime Pages
- Green, Ben; Tao, Terence (2006). "Teoría de la restricción del tamiz Selberg, con aplicaciones" . Journal de théorie des nombres de Bordeaux . 18 (1): 147–182. arXiv : matemáticas.NT / 0405581 . doi : 10.5802 / jtnb.538 .
- Weisstein, Eric W. "Chen Prime" . MathWorld .
- Zhou, Binbin (2009). "Los números primos de Chen contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas" . Acta Arith . 138 (4): 301–315. Código Bibliográfico : 2009AcAri.138..301Z . doi : 10.4064 / aa138-4-1 .