Círculo circunscrito

En geometría , el círculo circunscrito o circuncírculo de un polígono es un círculo que pasa por todos los vértices del polígono. El centro de este círculo se llama circuncentro y su radio se llama circunradio .

No todos los polígonos tienen un círculo circunscrito. Un polígono que tiene uno se llama polígono cíclico , o algunas veces polígono concíclico porque sus vértices son concíclicos . Todos los triángulos , todos los polígonos simples regulares , todos los rectángulos , todos los trapecios isósceles y todas las cometas correctas son cíclicos.

Una noción relacionada es la de un círculo delimitador mínimo , que es el círculo más pequeño que contiene completamente el polígono dentro de él, si el centro del círculo está dentro del polígono. Cada polígono tiene un círculo delimitador mínimo único, que puede construirse mediante un algoritmo de tiempo lineal . ^[1] Incluso si un polígono tiene un círculo circunscrito, puede ser diferente de su círculo delimitador mínimo. Por ejemplo, para un triángulo obtuso , el círculo delimitador mínimo tiene el lado más largo como diámetro y no pasa por el vértice opuesto.

El circuncentro de un triángulo se puede construir dibujando dos de las tres bisectrices perpendiculares . Para tres puntos no colineales, estas dos líneas no pueden ser paralelas y el circuncentro es el punto donde se cruzan. Cualquier punto en la bisectriz es equidistante de los dos puntos que biseca, de lo cual se sigue que este punto, en ambas bisectrices, es equidistante de los tres vértices del triángulo. El circunradio es la distancia desde él hasta cualquiera de los tres vértices.

Un método alternativo para determinar el circuncentro es dibujar dos líneas cualesquiera que partan de uno de los vértices en un ángulo con el lado común, siendo el ángulo común de salida 90 ° menos el ángulo del vértice opuesto. (En el caso de que el ángulo opuesto sea obtuso, dibujar una línea en un ángulo negativo significa salir del triángulo).

En la navegación costera , la circunferencia de un triángulo se utiliza a veces como una forma de obtener una línea de posición utilizando un sextante cuando no hay una brújula disponible. El ángulo horizontal entre dos puntos de referencia define la circunferencia sobre la que se encuentra el observador.