En geometría algebraica , un morfismo de esquemas
- f : X → Y
se llama radicial o universalmente inyectiva , si, para cada campo K, el mapa inducido X ( K ) → Y ( K ) es inyectivo . (EGA I, (3.5.4)) Esta es una generalización de la noción de una extensión de campos puramente inseparable (a veces llamada extensión radicial , que no debe confundirse con una extensión radical ).
Basta con comprobar esto para K algebraicamente cerrado.
Esto es equivalente a la siguiente condición: f es inyectiva en los espacios topológicos y para cada punto x en X , la extensión de los campos de residuos
- k ( f ( x )) ⊂ k ( x )
es radicial, es decir, puramente inseparable .
También es equivalente a que cada cambio de base de f sea inyectivo en los espacios topológicos subyacentes. (De ahí el término universalmente inyectivo ).
Los morfismos radicales son estables bajo composición, productos y cambio de base. Si gf es radical, también lo es f .
Referencias
- Grothendieck, Alexandre ; Dieudonné, Jean (1960), "Éléments de géométrie algébrique (rédigés con la colaboración de Jean Dieudonné): I. Le langage des schémas" , Publications Mathématiques de l'IHÉS , 4 (1): 5–228, doi : 10.1007 / BF02684778 , ISSN 1618-1913, sección I.3.5.
- Bourbaki, Nicolas (1988), Álgebra , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-19373-9, consulte la sección V.5.