Magro conjunto
En los campos matemáticos de la topología general y la teoría descriptiva de conjuntos , un conjunto escaso (también llamado conjunto escaso o un conjunto de primera categoría ) es un conjunto que, considerado como un subconjunto de un espacio topológico (generalmente más grande) , se encuentra en un preciso sentido pequeño o insignificante . Un espacio topológico T se llama exiguo si es un subconjunto exiguo de sí mismo; de lo contrario, se llama nonmeagre .
Los exiguos subconjuntos de un espacio fijo forman un σ-ideal de subconjuntos; es decir, cualquier subconjunto de un conjunto exiguo es exiguo, y la unión de innumerables grupos exiguos es exigua. Los topólogos generales usan el término espacio de Baire para referirse a una amplia clase de espacios topológicos en los que la noción de conjunto exiguo no es trivial (en particular, el espacio completo no es exiguo). Los teóricos de conjuntos descriptivos estudian principalmente conjuntos magros como subconjuntos de los números reales , o más generalmente cualquier espacio polaco , y reservan el término espacio de Baire para un espacio polaco en particular.
El complemento de un conjunto magro es un conjunto de comeagre o conjunto residual . Un conjunto que no es escaso se llama nonmeagre y se dice que pertenece a la segunda categoría . Tenga en cuenta que las nociones de un conjunto de comeagre y un conjunto que no es de meseta no son equivalentes.
A lo largo, será un espacio topológico .
Un subconjunto de un espacio topológico se llamaen ninguna parte denso yraro ensi sucierreinteriorvacío. De manera equivalente,no es denso en ninguna partesi para cadaconjunto abiertoel conjuntono esdensoen
Un subconjunto cerrado de no es denso en ninguna parte si y solo si su interior topológico está vacío.