En música , un tono común es una clase de tono que es miembro de, o común a (compartido por) dos o más escalas o conjuntos .
Teorema del tono común
Un tono común es una clase de tono que es miembro de, o común a, una escala musical y una transposición de esa escala, como en la modulación . [1] Seis de los siete posibles tonos comunes son compartidos por claves estrechamente relacionadas , aunque también se puede pensar que las claves están más o menos estrechamente relacionadas según su número de tonos comunes. "Obviamente, la distancia tonal es en cierto sentido una función del grado de intersección entre las colecciones de PC diatónicas de los sistemas tonales". [2]
Transposición diatónica | 0 | 1 / e | 2 / t | 3/9 | 4/8 | 5/7 | 6/6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Tonos comunes | 7 | 2 | 5 | 4 | 3 | 6 | 1 |
En la teoría de conjuntos diatónicos, el teorema del tono común explica que las escalas que poseen la propiedad de escala profunda comparten un número diferente de tonos comunes, sin contar los equivalentes enarmónicos (por ejemplo, C ♯ y C ♭ no tienen tonos comunes con Do mayor), para cada transposición diferente de la escala. Sin embargo, muchas veces una clase de intervalo ocurre en una escala diatónica, es el número de tonos comunes tanto a la escala original como a una escala transpuesta por esa clase de intervalo en particular. Por ejemplo, entonces, la modulación a la dominante (transposición por una quinta perfecta ) incluye seis tonos comunes entre las teclas, ya que hay seis quintas perfectas en una escala diatónica, mientras que la transposición por el tritono incluye solo un tono común ya que solo hay un tritono. en una escala diatónica. [1]
Clave | IC | Connecticut | Notas comunes con C | ||||||
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C | 0 | N / A | C | D | mi | F | GRAMO | A | B |
B | 1 | 2 | mi | B | |||||
D ♭ | C | F | |||||||
D | 2 | 5 | D | mi | GRAMO | A | B | ||
B ♭ | C | D | F | GRAMO | A | ||||
A | 3 | 4 | D | mi | A | B | |||
E ♭ | C | D | F | GRAMO | |||||
mi | 4 | 3 | mi | A | B | ||||
A ♭ | C | F | GRAMO | ||||||
GRAMO | 5 | 6 | C | D | mi | GRAMO | A | B | |
F | C | D | mi | F | GRAMO | A | |||
F ♯ | 6 | 1 | B | ||||||
G ♭ | F |
Propiedad de escala profunda
En la teoría de conjuntos diatónicos , la propiedad de escala profunda es la calidad de las colecciones de clases de tono o escalas que contienen cada clase de intervalo un número único de veces. Los ejemplos incluyen la escala diatónica (incluyendo mayor , menor natural y los modos ). [3] En temperamento igual de doce tonos , todas las escalas con la propiedad de escala profunda se pueden generar con cualquier intervalo coprime con doce. [4]
Por ejemplo, el vector de intervalo de la escala diatónica contiene:
ordenador personal | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
Ocurrencia | 2 | 5 | 4 | 3 | 6 | 1 |
El teorema del tono común describe que las escalas que poseen la propiedad de escala profunda comparten un número diferente de tonos comunes para cada transposición diferente de la escala, lo que sugiere una explicación para el uso y la utilidad de la colección diatónica. [1]
Por el contrario, el vector de intervalo de la escala de tono completo contiene:
ordenador personal | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
Ocurrencia | 0 | 6 | 0 | 6 | 0 | 3 |
y tiene solo dos transposiciones distintas (cada transposición par de toda la escala de tonos es idéntica a la original y cada transposición impar no tiene tonos comunes en absoluto).
Ver también
Referencias
- Johnson, Timothy A. (2003). Fundamentos de la teoría diatónica: un enfoque matemático de los fundamentos de la música . Matemáticas en el currículo. Emeryville CA: Key College Publishing. ISBN 9781930190801. LCCN 2002075736 .
Otras lecturas
- Browne, Richmond (1981). "Implicaciones tonales del conjunto diatónico" En teoría sólo 5, núms. 6–7: 6–10.
- Douthett, Jack Moser, Martha M. Hyde y Charles J. Smith, eds. (2008). Teoría de la Música y Matemáticas . Estudios Eastman en Música. Rochester, Nueva York: University of Rochester Press. ISBN 9781580462662 .
- Jugador, Carlton (1967). "Deep Scales and Difference Sets in Equal-Tempered Systems", American Society of University Composers: Proceedings of the Second Annual Conference : 113-22 and "Some Combinational Resources of Equal-Tempered Systems", Journal of Music Theory 11: 32-59 .
- Winograd, Terry. "Un análisis de las propiedades de las 'escalas profundas' en un sistema T-Tone", inédito.