La medida de compacidad de una forma es una cantidad numérica que representa el grado en que una forma es compacta. El significado de "compacto" aquí no está relacionado con la noción topológica de espacio compacto .
Propiedades
Se utilizan varias medidas de compacidad. Sin embargo, estas medidas tienen lo siguiente en común:
- Son aplicables a todas las formas geométricas.
- Son independientes de la escala y la orientación.
- Son números adimensionales .
- No dependen demasiado de uno o dos puntos extremos de la forma.
- Están de acuerdo con las nociones intuitivas de lo que hace que una forma sea compacta.
Ejemplos de
Una medida común de compacidad es el cociente isoperimétrico , la relación entre el área de la forma y el área de un círculo (la forma más compacta) que tiene el mismo perímetro. En el avión , esto equivale a la prueba de Polsby-Popper . Alternativamente, el área de la forma podría compararse con la de su círculo delimitador , [1] [2] [3] su casco convexo , [1] [4] o su cuadro delimitador mínimo . [4]
De manera similar, se puede hacer una comparación entre el perímetro de la forma y el de su casco convexo, [4] su círculo delimitador, [1] o un círculo que tiene la misma área. [3]
Otras pruebas implican determinar cuánta área se superpone con un círculo de la misma área [2] o un reflejo de la forma en sí. [1]
Las medidas de compacidad también se pueden definir para formas tridimensionales, generalmente como funciones de volumen y área de superficie . Un ejemplo de medida de compacidad es la esfericidad. . Otra medida en uso es, [5] que es proporcional a.
Para formas ráster , es decir , formas compuestas de píxeles o celdas, algunas pruebas implican distinguir entre bordes (o caras) exteriores e interiores. [2] [3] [6]
Las medidas más sofisticadas de compacidad incluyen calcular el momento de inercia de la forma [2] [4] o la curvatura del límite . [4] [3]
Aplicaciones
Un uso común de las medidas de compacidad es la redistribución de distritos . El objetivo es maximizar la compacidad de los distritos electorales , sujeto a otras limitaciones, y así evitar la manipulación . [7] Otro uso es la zonificación , para regular la forma en que la tierra se puede subdividir en lotes de construcción . [8] Otro uso es en proyectos de clasificación de patrones para que puedas clasificar el círculo de otras formas. [ cita requerida ]
Percepcion humana
Existe evidencia de que la compacidad es una de las dimensiones básicas de las características de la forma extraídas por el sistema visual humano. [9]
Ver también
Referencias
- ^ a b c d "Medición de la compacidad" . Consultado el 22 de enero de 2020 .
- ^ a b c d Li, Wenwen; Goodchild, Michael F; Church, Richard L. "Una medida eficiente de compacidad para formas 2D y su aplicación en problemas de regionalización" (PDF) . Consultado el 22 de enero de 2020 .
- ^ a b c d Montero, Raúl S; Bribiesca, Ernesto. "Estado del arte de las medidas de compacidad y circularidad" (PDF) . Consultado el 22 de enero de 2020 .
- ^ a b c d e Wirth, Michael A. "Análisis y medición de formas" (PDF) . Consultado el 22 de enero de 2020 .
- ^ Patente de Estados Unidos 6.169.817
- ^ Bribiesca, E. "Medición de la compacidad de formas bidimensionales utilizando el perímetro de contacto" . Consultado el 22 de enero de 2020 .
- ^ Rick Gillman "Geometría y Gerrymandering", Horizontes de matemáticas, vol. 10, # 1 (septiembre de 2002) 10-13.
- ^ MacGillis, Alec (15 de noviembre de 2006). "Propuesta de regla tiene como objetivo domesticar lotes de viviendas irregulares" . The Washington Post . pag. B5 . Consultado el 15 de noviembre de 2006 .
- ^ Huang, Liqiang (2020). "Espacio de características de forma pre-atenta" . Revista de visión . 20 (4): 10. doi : 10.1167 / jov.20.4.10 . PMID 32315405 .