En matemáticas , un semigrupo completamente regular es un semigrupo en el que cada elemento está en algún subgrupo del semigrupo. La clase de semigrupos completamente regulares forma una subclase importante de la clase de semigrupos regulares , siendo la clase de semigrupos inversos otra subclase de este tipo. Alfred H. Clifford fue el primero en publicar un artículo importante sobre semigrupos completamente regulares, aunque utilizó la terminología "semigrupos que admiten inversos relativos" para referirse a tales semigrupos. [1] El nombre "semigrupo completamente normal" proviene del libro de Lyapin sobre semigrupos. [2][3] En la literatura rusa, los semigrupos completamente regulares a menudo se denominan "semigrupos de Clifford". [4] En la literatura inglesa, el nombre " semigrupo de Clifford " se usa como sinónimo de "semigrupo de Clifford inverso", y se refiere a un semigrupo inverso completamente regular. [5] En un semigrupo completamente regular, cadaclase H verde es un grupo y el semigrupo es la unión de estos grupos. [6] Por lo tanto, los semigrupos completamente regulares también se denominan "uniones de grupos". Los epigrupos generalizan esta noción y su clase incluye todos los semigrupos completamente regulares.
Ejemplos de
"Si bien hay una abundancia de ejemplos naturales de semigrupos inversos, para los semigrupos completamente regulares los ejemplos (más allá de los semigrupos completamente simples) son en su mayoría construidos artificialmente: el ideal mínimo de un semigrupo finito es completamente simple, y los diversos semigrupos completamente regulares relativamente libres son los otros ejemplos más o menos naturales ". [7]
Ver también
Referencias
- ^ Clifford, AH (1941). "Semigrupos que admiten inversos relativos". Annals of Mathematics . Sociedad Matemática Estadounidense. 42 (4): 1037–1049. doi : 10.2307 / 1968781 . hdl : 10338.dmlcz / 100110 . JSTOR 1968781 .
- ^ ES Lyapin (1963). Semigrupos . Sociedad Matemática Estadounidense.
- ^ Mario Petrich; Norman R. Reilly (1999). Semigrupos completamente regulares . Wiley-IEEE. pag. 1. ISBN 0-471-19571-5.
- ^ Mario Petrich; Norman R. Reilly (1999). Semigrupos completamente regulares . Wiley-IEEE. pag. 63. ISBN 0-471-19571-5.
- ^ Mario Petrich; Norman R. Reilly (1999). Semigrupos completamente regulares . Wiley-IEEE. pag. 65. ISBN 0-471-19571-5.
- ^ John M Howie (1995). Fundamentos de la teoría de semigrupos . Publicaciones científicas de Oxford. Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-851194-9. (Cap. 4)
- ^ Zbl 0967.20034 (consultado el 5 de mayo de 2009)