Polinomio
En matemáticas , un polinomio es una expresión que consta de indeterminados (también llamados variables ) y coeficientes , que involucra solo las operaciones de suma , resta , multiplicación y exponenciación de números enteros no negativos de variables. Un ejemplo de un polinomio de un único indeterminado x es x 2 - 4 x + 7 . Un ejemplo de tres variables es x 3 + 2 xyz 2 - yz+ 1 .
Los polinomios aparecen en muchas áreas de las matemáticas y las ciencias. Por ejemplo, se utilizan para formar ecuaciones polinomiales , que codifican una amplia gama de problemas, desde problemas de palabras elementales hasta problemas científicos complicados; se utilizan para definir funciones polinomiales , que aparecen en entornos que van desde la química y la física básicas hasta la economía y las ciencias sociales ; se utilizan en cálculo y análisis numérico para aproximar otras funciones. En matemáticas avanzadas, los polinomios se utilizan para construir anillos polinomiales y variedades algebraicas ., que son conceptos centrales en álgebra y geometría algebraica .
La palabra polinomio une dos raíces diversas : el griego poly , que significa "muchos", y el latín nomen , o nombre. Se derivó del término binomio reemplazando la raíz latina bi- por la griega poly- . Es decir, significa una suma de muchos términos (muchos monomios ). La palabra polinomio se utilizó por primera vez en el siglo XVII. [1]
La x que aparece en un polinomio se denomina comúnmente variable o indeterminado . Cuando el polinomio se considera una expresión, x es un símbolo fijo que no tiene ningún valor (su valor es "indeterminado"). Sin embargo, cuando se considera la función definida por el polinomio, entonces x representa el argumento de la función y, por lo tanto, se denomina "variable". Muchos autores usan estas dos palabras indistintamente.
Es común usar letras mayúsculas para indeterminados y letras minúsculas correspondientes para las variables (o argumentos) de la función asociada. [ cita requerida ]
Un polinomio P en la x indeterminada se denota comúnmente como P o como P ( x ). Formalmente, el nombre del polinomio es P , no P ( x ), pero el uso de la notación funcional P ( x ) data de una época en la que la distinción entre un polinomio y la función asociada no estaba clara. Además, la notación funcional suele ser útil para especificar, en una sola frase, un polinomio y su indeterminado. Por ejemplo, "sea P ( x ) un polinomio" es una forma abreviada de "sea Pser un polinomio en el indeterminado x ". Por otro lado, cuando no es necesario enfatizar el nombre del indeterminado, muchas fórmulas son mucho más simples y fáciles de leer si el (los) nombre (s) del (de los) indeterminado (s) no aparecen en cada aparición del polinomio.
