En electromagnetismo , la permitividad absoluta , a menudo llamada simplemente permitividad y denotada por la letra griega ε (épsilon), es una medida de la polarización eléctrica de un dieléctrico . Un material con alta permitividad polariza más en respuesta a un campo eléctrico aplicado que un material con baja permitividad, por lo que almacena más energía en el material. En electrostática , la permitividad juega un papel importante en la determinación de la capacitancia de un capacitor.
En el caso más simple, el campo de desplazamiento eléctrico D resultante de un campo eléctrico aplicado E es
De manera más general, la permitividad es una función termodinámica del estado . [1] Puede depender de la frecuencia , magnitud y dirección del campo aplicado. La unidad SI para la permitividad es faradios por metro (F / m).
La permitividad a menudo está representada por la permitividad relativa ε r, que es la relación entre la permitividad absoluta ε y la permitividad del vacío ε 0
- .
Esta cantidad adimensional también se denomina a menudo y de manera ambigua como permitividad . Otro término común que se encuentra tanto para la permitividad absoluta como para la relativa es la constante dieléctrica, que se ha desaprobado en física e ingeniería [2] , así como en química. [3]
Por definición, un vacío perfecto tiene una permitividad relativa de exactamente 1, mientras que en STP , el aire tiene una permitividad relativa de κ aire ≈ 1.0006.
La permitividad relativa está directamente relacionada con la susceptibilidad eléctrica ( χ ) por
de lo contrario escrito como
Unidades
La unidad estándar del SI para la permitividad es el faradio por metro (F / mo F · m −1 ). [4]
Explicación
En electromagnetismo , la densidad de flujo eléctrico D representa la distribución de las cargas eléctricas en un medio dado que resulta de la presencia de un campo eléctrico E . Esta distribución incluye la migración de carga y la reorientación del dipolo eléctrico . Su relación con la permitividad en el caso muy simple de materiales lineales, homogéneos, isotrópicos con respuesta "instantánea" a cambios en el campo eléctrico es:
donde la permitividad ε es un escalar . Si el medio es anisotrópico , la permitividad es un tensor de segundo rango .
En general, la permitividad no es una constante, ya que puede variar con la posición en el medio, la frecuencia del campo aplicado, la humedad, la temperatura y otros parámetros. En un medio no lineal , la permitividad puede depender de la fuerza del campo eléctrico. La permitividad en función de la frecuencia puede tomar valores reales o complejos.
En unidades SI, la permitividad se mide en faradios por metro (F / mo A 2 · s 4 · kg −1 · m −3 ). El campo de desplazamiento D se mide en unidades de culombios por metro cuadrado (C / m 2 ), mientras que el campo eléctrico E se mide en voltios por metro (V / m). D y E describen la interacción entre objetos cargados. D está relacionado con las densidades de carga asociadas con esta interacción, mientras que E está relacionado con las fuerzas y las diferencias de potencial .
Permitividad de vacío
La permitividad del vacío ε 0 (también llamada permitividad del espacio libre o la constante eléctrica ) es la relaciónD/mien espacio libre . También aparece en la constante de fuerza de Coulomb ,
Su valor es [5]
dónde
- c 0 es la velocidad de la luz en el espacio libre, [a]
- µ 0 es la permeabilidad al vacío .
Las constantes c 0 y μ 0 se definieron en unidades SI para tener valores numéricos exactos hasta la redefinición de las unidades SI en 2019. [7] (La aproximación en el segundo valor de ε 0 anterior se deriva de que π es un número irracional ).
Permitividad relativa
La permitividad lineal de un material homogéneo generalmente se da en relación con la del espacio libre, como una permitividad relativa ε r (también llamada constante dieléctrica , aunque este término está desaprobado y a veces solo se refiere a la permitividad relativa estática de frecuencia cero). En un material anisotrópico, la permitividad relativa puede ser un tensor, provocando birrefringencia . La permitividad real se calcula luego multiplicando la permitividad relativa por ε 0 :
donde χ (frecuentemente escrito χ e ) es la susceptibilidad eléctrica del material.
La susceptibilidad se define como la constante de proporcionalidad (que puede ser un tensor ) que relaciona un campo eléctrico E con la densidad de polarización dieléctrica inducida P tal que
donde ε 0 es la permitividad eléctrica del espacio libre .
La susceptibilidad de un medio está relacionada con su permitividad relativa ε r por
Entonces, en el caso de un vacío,
La susceptibilidad también está relacionada con la polarización de partículas individuales en el medio por la relación de Clausius-Mossotti .
El desplazamiento eléctrico D está relacionado con la densidad de polarización P por
La permitividad ε y la permeabilidad µ de un medio juntas determinan la velocidad de fase v = C/nortede radiación electromagnética a través de ese medio:
Aplicaciones prácticas
Determinando la capacitancia
La capacitancia de un capacitor se basa en su diseño y arquitectura, lo que significa que no cambiará con la carga y descarga. La fórmula para la capacitancia en un capacitor de placas paralelas se escribe como
dónde es el área de una placa, es la distancia entre las placas, y es la permitividad del medio entre las dos placas. Para un capacitor con permitividad relativa, se puede decir que
Ley de Gauss
La permitividad está conectada al flujo eléctrico (y por extensión al campo eléctrico) a través de la ley de Gauss . La ley de Gauss establece que para una superficie gaussiana cerrada , S
dónde es el flujo eléctrico neto que atraviesa la superficie, es la carga encerrada en la superficie gaussiana, es el vector de campo eléctrico en un punto dado de la superficie, y es un vector de área diferencial en la superficie gaussiana.
Si la superficie gaussiana encierra uniformemente una disposición de carga simétrica y aislada, la fórmula se puede simplificar a
dónde representa el ángulo entre las líneas de campo eléctrico y la normal (perpendicular) a S .
Si todas las líneas del campo eléctrico cruzan la superficie a 90 °, la fórmula se puede simplificar aún más para
Debido a que el área de la superficie de una esfera es , el campo eléctrico a distancia lejos de una disposición de carga esférica uniforme es
dónde es la constante de Coulomb (). Esta fórmula se aplica al campo eléctrico debido a una carga puntual, fuera de una esfera o capa conductora, fuera de una esfera aislante cargada uniformemente o entre las placas de un condensador esférico.
Dispersión y causalidad
En general, un material no puede polarizarse instantáneamente en respuesta a un campo aplicado, por lo que la formulación más general en función del tiempo es
Es decir, la polarización es una convolución del campo eléctrico en tiempos anteriores con susceptibilidad dependiente del tiempo dada por χ (Δ t ) . El límite superior de esta integral también se puede extender al infinito si se define χ (Δ t ) = 0 para Δ t <0 . Una respuesta instantánea correspondería a una susceptibilidad de función delta de Dirac χ (Δ t ) = χδ (Δ t ) .
Es conveniente tomar la transformada de Fourier con respecto al tiempo y escribir esta relación en función de la frecuencia. Debido al teorema de convolución , la integral se convierte en un producto simple,
Esta dependencia de la frecuencia de la susceptibilidad conduce a la dependencia de la frecuencia de la permitividad. La forma de la susceptibilidad con respecto a la frecuencia caracteriza las propiedades de dispersión del material.
Además, el hecho de que la polarización solo pueda depender del campo eléctrico en momentos anteriores (es decir, efectivamente χ (Δ t ) = 0 para Δ t <0 ), una consecuencia de la causalidad , impone restricciones de Kramers-Kronig sobre la susceptibilidad χ (0 ) .
Permitividad compleja
A diferencia de la respuesta de un vacío, la respuesta de los materiales normales a los campos externos generalmente depende de la frecuencia del campo. Esta dependencia de la frecuencia refleja el hecho de que la polarización de un material no cambia instantáneamente cuando se aplica un campo eléctrico. La respuesta debe ser siempre causal (que surja después del campo aplicado), lo que puede representarse mediante una diferencia de fase. Por esta razón, la permitividad a menudo se trata como una función compleja de la frecuencia (angular) ω del campo aplicado:
(dado que los números complejos permiten especificar la magnitud y la fase). Por tanto, la definición de permitividad se convierte en
dónde
- D 0 y E 0 son las amplitudes del desplazamiento y los campos eléctricos, respectivamente,
- i es la unidad imaginaria , i 2 = −1 .
La respuesta de un campo eléctrico medio a estático se describe mediante el límite de permitividad de baja frecuencia, también llamado permitividad estática ε s (también ε DC ):
En el límite de alta frecuencia (es decir, frecuencias ópticas), la permitividad compleja se denomina comúnmente ε ∞ (oa veces ε opt [9] ). En la frecuencia de plasma y por debajo, los dieléctricos se comportan como metales ideales, con comportamiento de gas de electrones. La permitividad estática es una buena aproximación para campos alternos de bajas frecuencias, y que la frecuencia aumenta una diferencia de fase medible δ emerge entre D y E . La frecuencia a la que se nota el cambio de fase depende de la temperatura y los detalles del medio. Para una intensidad de campo moderada ( E 0 ), D y E permanecen proporcionales, y
Dado que la respuesta de los materiales a los campos alternos se caracteriza por una permitividad compleja, es natural separar sus partes real e imaginaria, lo que se hace por convención de la siguiente manera:
dónde
- ε ′ es la parte real de la permitividad;
- ε ″ es la parte imaginaria de la permitividad;
- δ es el ángulo de pérdida .
La elección del signo para la dependencia del tiempo, e - iωt , dicta la convención de signos para la parte imaginaria de la permitividad. Los signos usados aquí corresponden a los comúnmente usados en física, mientras que para la convención de ingeniería se deben invertir todas las cantidades imaginarias.
La permitividad compleja suele ser una función complicada de la frecuencia ω , ya que es una descripción superpuesta de los fenómenos de dispersión que ocurren en múltiples frecuencias. La función dieléctrica ε ( ω ) debe tener polos solo para frecuencias con partes imaginarias positivas y, por lo tanto, satisface las relaciones de Kramers-Kronig . Sin embargo, en los rangos de frecuencia estrechos que a menudo se estudian en la práctica, la permitividad puede aproximarse como independiente de la frecuencia o mediante funciones de modelo.
A una frecuencia dada, la parte imaginaria, ε ″ , conduce a una pérdida por absorción si es positiva (en la convención de signos anterior) ya una ganancia si es negativa. De manera más general, deben considerarse las partes imaginarias de los valores propios del tensor dieléctrico anisotrópico.
En el caso de los sólidos, la función dieléctrica compleja está íntimamente relacionada con la estructura de la banda. La cantidad principal que caracteriza la estructura electrónica de cualquier material cristalino es la probabilidad de absorción de fotones , que está directamente relacionada con la parte imaginaria de la función dieléctrica óptica ε ( ω ) . La función dieléctrica óptica viene dada por la expresión fundamental: [10]
En esta expresión, W c , v ( E ) representa el producto de la probabilidad de transición promedio de la zona de Brillouin en la energía E con la densidad conjunta de estados , [11] [12] J c , v ( E ) ; φ es una función de ampliación, que representa el papel de la dispersión en la mancha de los niveles de energía. [13] En general, el ensanchamiento es intermedio entre lorentziano y gaussiano ; [14] [15] para una aleación está algo más cerca de Gauss debido a la fuerte dispersión de las fluctuaciones estadísticas en la composición local en una escala nanométrica.
Permitividad tensorial
Según el modelo Drude de plasma magnetizado, una expresión más general que tiene en cuenta la interacción de los portadores con un campo eléctrico alterno en frecuencias milimétricas y de microondas en un semiconductor magnetizado axialmente requiere la expresión de la permitividad como un tensor no diagonal. [16] (ver también Electro-gyration ).
Si ε 2 desaparece, entonces el tensor es diagonal pero no proporcional a la identidad y se dice que el medio es un medio uniaxial, que tiene propiedades similares a las de un cristal uniaxial .
Clasificación de materiales
ε r ″/ε r ′ | corriente de conducción | Propagación de campo |
---|---|---|
0 | medio perfecto dieléctrico sin pérdidas | |
≪ 1 | material de baja conductividad mal conductor | dieléctrico bueno medio de baja pérdida |
≈ 1 | material conductor con pérdidas | medio de propagación con pérdida |
≫ 1 | material de alta conductividad buen conductor | dieléctrico medio pobre de alta pérdida |
∞ | conductor perfecto |
Los materiales se pueden clasificar de acuerdo con su permitividad de valor complejo ε , mediante la comparación de sus componentes ε ′ reales e imaginarios ε ″ (o, de manera equivalente, conductividad , σ , cuando se contabiliza en este último). Un conductor perfecto tiene conductividad infinita, σ = ∞ , mientras que un dieléctrico perfecto es un material que no tiene ninguna conductividad, σ = 0 ; este último caso, de permitividad de valor real (o permitividad de valor complejo con componente imaginario cero) también se asocia con el nombre de medios sin pérdidas . [17] Generalmente, cuandoσ/ωε ′≪ 1 consideramos que el material es un dieléctrico de bajas pérdidas (aunque no exactamente sin pérdidas), mientras queσ/ωε ′≫ 1 está asociado con un buen conductor ; tales materiales con conductividad no despreciable producen una gran cantidad de pérdida que inhibe la propagación de ondas electromagnéticas, por lo que también se dice que son medios con pérdidas . Aquellos materiales que no caen bajo ninguno de los límites se consideran medios generales.
Medio con pérdida
En el caso de un medio con pérdidas, es decir, cuando la corriente de conducción no es despreciable, la densidad de corriente total que fluye es:
dónde
- σ es la conductividad del medio;
- es la parte real de la permitividad.
- es la permitividad compleja
Tenga en cuenta que esto está utilizando la convención de ingeniería eléctrica de la ambigüedad conjugada compleja ; la convención de física / química involucra el complejo conjugado de estas ecuaciones.
El tamaño de la corriente de desplazamiento depende de la frecuencia ω del campo aplicado E ; no hay corriente de desplazamiento en un campo constante.
En este formalismo, la permitividad compleja se define como: [18] [19]
En general, la absorción de energía electromagnética por los dieléctricos está cubierta por algunos mecanismos diferentes que influyen en la forma de la permitividad en función de la frecuencia:
- Primero están los efectos de relajación asociados con dipolos moleculares permanentes e inducidos . A bajas frecuencias, el campo cambia lo suficientemente lento como para permitir que los dipolos alcancen el equilibrio antes de que el campo haya cambiado de manera apreciable. Para frecuencias en las que las orientaciones dipolares no pueden seguir el campo aplicado debido a la viscosidad del medio, la absorción de la energía del campo conduce a la disipación de energía. El mecanismo de relajación de los dipolos se llama relajación dieléctrica y para los dipolos ideales se describe mediante la relajación clásica de Debye .
- En segundo lugar están los efectos de resonancia , que surgen de las rotaciones o vibraciones de átomos, iones o electrones . Estos procesos se observan en las proximidades de sus frecuencias de absorción características .
Los efectos anteriores a menudo se combinan para causar efectos no lineales dentro de los condensadores. Por ejemplo, la absorción dieléctrica se refiere a la incapacidad de un condensador que se ha cargado durante mucho tiempo para descargarse por completo cuando se descarga brevemente. Aunque un capacitor ideal permanecería a cero voltios después de ser descargado, los capacitores reales desarrollarán un pequeño voltaje, un fenómeno que también se llama absorción o acción de la batería . Para algunos dieléctricos, como muchas películas de polímeros, el voltaje resultante puede ser inferior al 1-2% del voltaje original. Sin embargo, puede llegar al 15-25% en el caso de los condensadores o supercondensadores electrolíticos .
Interpretación mecánica cuántica
En términos de mecánica cuántica , la permitividad se explica por interacciones atómicas y moleculares .
A bajas frecuencias, las moléculas de los dieléctricos polares se polarizan mediante un campo eléctrico aplicado, que induce rotaciones periódicas. Por ejemplo, a la frecuencia de microondas , el campo de microondas provoca la rotación periódica de las moléculas de agua, suficiente para romper los enlaces de hidrógeno . El campo trabaja contra los enlaces y la energía es absorbida por el material en forma de calor . Es por eso que los hornos microondas funcionan muy bien para materiales que contienen agua. Hay dos máximos del componente imaginario (el índice de absorción) del agua, uno en la frecuencia de microondas y el otro en la frecuencia del ultravioleta lejano (UV). Ambas resonancias tienen frecuencias más altas que la frecuencia de funcionamiento de los hornos microondas.
A frecuencias moderadas, la energía es demasiado alta para causar rotación, pero demasiado baja para afectar directamente a los electrones, y se absorbe en forma de vibraciones moleculares resonantes. En el agua, aquí es donde el índice de absorción comienza a caer bruscamente, y el mínimo de la permitividad imaginaria está en la frecuencia de la luz azul (régimen óptico).
A altas frecuencias (como UV y superiores), las moléculas no pueden relajarse y la energía es absorbida puramente por los átomos, excitando los niveles de energía de los electrones . Por tanto, estas frecuencias se clasifican como radiación ionizante .
Si bien ahora es posible computacionalmente realizar un modelado completo ab initio (es decir, los primeros principios), todavía no se ha aplicado ampliamente. Por lo tanto, se acepta un modelo fenomenológico como un método adecuado para capturar comportamientos experimentales. El modelo de Debye y el modelo de Lorentz utilizan una representación lineal de parámetros de sistema agrupados de primer y segundo orden (respectivamente) (como un circuito resonante RC y un circuito resonante LRC).
Medición
La permitividad relativa de un material se puede encontrar mediante una variedad de medidas eléctricas estáticas. La permitividad compleja se evalúa en una amplia gama de frecuencias mediante el uso de diferentes variantes de espectroscopía dieléctrica , que cubren casi 21 órdenes de magnitud de 10 −6 a 10 15 hertz . Además, mediante el uso de criostatos y hornos, las propiedades dieléctricas de un medio se pueden caracterizar en una serie de temperaturas. Para estudiar sistemas para campos de excitación tan diversos, se utilizan varias configuraciones de medición, cada una adecuada para un rango de frecuencia especial.
Varias técnicas de medición de microondas se describen en Chen et al. . [20] Los errores típicos del método Hakki-Coleman que emplea un disco de material entre planos conductores son de aproximadamente 0,3%. [21]
- Medidas en el dominio del tiempo de baja frecuencia (10 −6 a 10 3 Hz)
- Medidas en el dominio de la frecuencia de baja frecuencia (10 −5 a 10 6 Hz)
- Métodos coaxiales reflectantes (10 6 a 10 10 Hz)
- Método de transmisión coaxial (10 8 a 10 11 Hz)
- Métodos cuasi ópticos (10 9 a 10 10 Hz)
- Espectroscopia en el dominio del tiempo de terahercios (10 11 a 10 13 Hz)
- Métodos de transformada de Fourier (10 11 a 10 15 Hz)
En frecuencias infrarrojas y ópticas, una técnica común es la elipsometría . La interferometría de polarización dual también se utiliza para medir el índice de refracción complejo de películas muy delgadas a frecuencias ópticas.
Ver también
- Atenuación acústica
- Teoría funcional de la densidad
- Cribado de campo eléctrico
- Relaciones Green-Kubo
- Función de Green (teoría de muchos cuerpos)
- Función de respuesta lineal
- Movimiento browniano rotacional
- Permeabilidad electromagnética
Notas
- ^ La práctica actual de las organizaciones de normalización como NIST y BIPM es utilizar c 0 , en lugar de c , para denotar la velocidad de la luz en el vacío de acuerdo con ISO 31 . En la Recomendación original de 1983, el símbolo c se utilizó con este fin. [6]
Referencias
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- ^ Mailadil T. Sebastian (2008). Materiales dieléctricos para comunicación inalámbrica . Elsevier. pag. 19. ISBN 978-0-08-045330-9.
Otras lecturas
- CJF Bottcher, OC von Belle y Paul Bordewijk (1973) Teoría de la polarización eléctrica: polarización dieléctrica , volumen 1, (1978) volumen 2, Elsevier ISBN 0-444-41579-3 .
- Arthur R. von Hippel (1954) Dieléctricos y ondasISBN 0-89006-803-8
- Arthur von Hippel editor (1966) Materiales y aplicaciones dieléctricas: artículos de 22 colaboradoresISBN 0-89006-805-4 .
enlaces externos
- Electromagnetismo , un capítulo de un libro de texto en línea
- ¿Qué es todo esto de la carga atrapada? . . , Un enfoque diferente a algunos problemas de condensadores
- Permitividad compleja e índice de refracción para metales
- DrudeLorentz.com Base de datos de trazado y parametrización en línea de los modelos de permitividad Drude-Lorentz de metales comunes