Polinomio cuadrático complejo

Un polinomio cuadrático complejo es un polinomio cuadrático cuyos coeficientes y variables son números complejos .

Cuando el polinomio cuadrático tiene solo una variable ( univariante ), se pueden distinguir sus cuatro formas principales:

La forma lambda es:${\ Displaystyle f _ {\ lambda} (z) = z ^ {2} + \ lambda z}$

Dado que es afín conjugado a la forma general del polinomio cuadrático, a menudo se utiliza para estudiar dinámicas complejas y para crear imágenes de conjuntos de Mandelbrot , Julia y Fatou .${\ Displaystyle f_ {c} (x)}$

Cuando se quiere cambiar de a : ^[5]${\ Displaystyle \ theta}$${\ Displaystyle c}$

Cuando se quiere cambiar de a , la transformación del parámetro es ^[6]${\ Displaystyle r}$${\ Displaystyle c}$

Plano dinámico con órbita crítica que cae en un ciclo de 3 períodos

Plano dinámico con conjunto de Julia y órbita crítica.

Plano dinámico: cambios de órbita crítica a lo largo del rayo interno del cardioide principal para el ángulo 1/6

Órbita crítica que tiende a atraer débilmente un punto fijo con abs (multiplicador) = 0,99993612384259

Curvas criticas

plano w y plano c

Plano de parámetros gamma para mapa logístico complejo ${\ Displaystyle z_ {n + 1} = \ gamma z_ {n} \ left (1-z_ {n} \ right)}$

Mapa multiplicador