Compuesto de antiprismas n p / q -gonales | |||
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n = 2
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Tipo | Compuesto uniforme | ||
Índice |
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Poliedros | n p / q -gonal antiprismas | ||
Símbolos de Schläfli (n = 2) | ß {2,2p / q} ßr {2, p / q} | ||
Diagramas de Coxeter (n = 2) | |||
Caras | 2 n { p / q } (a menos que p / q = 2), 2 np triángulos | ||
Bordes | 4 np | ||
Vértices | 2 np | ||
Grupo de simetría |
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Subgrupo restringido a un componente |
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En geometría , un compuesto prismático de antiprisma es una categoría de compuesto poliedro uniforme . Cada miembro de esta familia infinita de compuestos poliedros uniformes es una disposición simétrica de antiprismas que comparten un eje común de simetría rotacional.
Familia infinita
Esta familia infinita se puede enumerar de la siguiente manera:
- Para cada entero positivo n ≥1 y para cada número racional p / q > 3/2 (expresado con p y q primos entre sí ), no se produce el compuesto de n p / q antiprismas -gonal, con grupo de simetría:
- D np d si nq es impar
- D np h si nq es par
Donde p / q = 2, el componente es el tetraedro (o antiprisma diádico). En este caso, si n = 2 entonces el compuesto es el octangula stella , con mayor simetría ( O h ).
Compuestos de dos antiprismas
Los compuestos de dos n -antiprisms comparten sus vértices con un 2 n - prisma , y existen como dos alternada conjunto de vértices.
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un antiprisma con bases n -gonales y triángulos isósceles son
con k comprendido entre 0 y 2 n -1; si los triángulos son equiláteros,
2 antiprismas digitales (tetraedros) | 2 antiprismas triangulares (octaedros) | 2 antiprismas cuadrados | 2 antiprismas hexagonales | 2 antiprisma cruzado pentagrammico |
Compuesto de dos trapezoedros (duales)
Los duales del compuesto prismático de los antiprismas son compuestos de trapezoedros :
Dos cubos (trapezoedros trigonales) |
Compuesto de tres antiprismas
Para compuestos de tres antiprismas digonales, se giran 60 grados, mientras que tres antiprismas triangulares se giran 40 grados.
Tres tetraedros | Tres octaedros |
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Referencias
- Skilling, John (1976), "Compuestos uniformes de poliedros uniformes", Procedimientos matemáticos de la Sociedad Filosófica de Cambridge , 79 (3): 447–457, doi : 10.1017 / S0305004100052440 , MR 0397554.