En matemáticas , el análisis global , también llamado análisis de variedades , es el estudio de las propiedades globales y topológicas de ecuaciones diferenciales sobre variedades y paquetes de vectores . [1] [2] El análisis global utiliza técnicas en la teoría de múltiples dimensiones infinitas y espacios topológicos de mapeos para clasificar comportamientos de ecuaciones diferenciales, particularmente ecuaciones diferenciales no lineales. [3] Estos espacios pueden incluir singularidades y, por tanto, la teoría de catástrofes es parte del análisis global. Problemas de optimización , como encontrargeodésicas en variedades de Riemann , se pueden resolver usando ecuaciones diferenciales para que el cálculo de variaciones se superponga con el análisis global. El análisis global encuentra aplicación en física en el estudio de sistemas dinámicos [4] y la teoría de campos cuánticos topológicos .
Revistas
- Annals of Global Analysis and Geometry
- El diario de análisis geométrico
Ver también
Referencias
- ^ Smale, S. (enero de 1969). "Qué es el análisis global". American Mathematical Monthly . 76 (1): 4–9. doi : 10.2307 / 2316777 .
- ^ Richard S. Palais (1968). Fundamentos del análisis global no lineal (PDF) . WA Benjamin, Inc.
- ^ Andreas Kriegl y Peter W. Michor (1991). El entorno conveniente del análisis global (PDF) . Sociedad Matemática Estadounidense. págs. 1-7. ISBN 0-8218-0780-3.
- ^ Marsden, Jerrold E. (1974). Aplicaciones del análisis global en física matemática . Berkeley, CA .: Publish or Perish, Inc. pág. Capítulo 2. ISBN 0-914098-11-X.