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El computus ( latín para 'computación') es un cálculo que determina la fecha del calendario de Pascua . [1] : xviii La Pascua se celebra tradicionalmente el primer domingo después de la luna llena pascual , que es la primera luna llena el 21 de marzo o después (una aproximación del equinoccio de marzo ). Determinar esta fecha de antemano requiere una correlación entre los meses lunares y el año solar , al mismo tiempo que se tiene en cuenta el mes, la fecha y el día de la semana del calendario . [1] : xviii-xxLos cálculos producen resultados diferentes dependiendo de si se utiliza el calendario juliano o el calendario gregoriano .

En la antigüedad tardía , era factible que toda la iglesia cristiana recibiera la fecha de la Pascua cada año a través de un anuncio anual del Papa . Sin embargo, a principios del siglo III, las comunicaciones se habían deteriorado hasta el punto de que la iglesia valoraba mucho un sistema que permitiera al clero determinar la fecha por sí mismo, de forma independiente y coherente. [1] : xx Además, la iglesia deseaba eliminar las dependencias del calendario hebreo , derivando la Pascua directamente del equinoccio de primavera. [1] : xxxvi

En El cálculo del tiempo (725), Beda usa computus como término general para cualquier tipo de cálculo, aunque se refiere a los ciclos pascuales de Teófilo como un " computus pascual ". A finales del siglo VIII, computus pasó a referirse específicamente al cálculo del tiempo. [2]

Antecedentes [ editar ]

Ver también: Controversia de Pascua y Lista de fechas para Pascua

La Pascua conmemora la resurrección de Jesús , que se cree que ocurrió el tercer día (inclusive) después de la Pascua . En el calendario hebreo, la Pascua ocurre el 14 de Nisán . Nisan es el primer mes de primavera en el hemisferio norte , y el 14 corresponde a la luna llena. Además, en el siglo II, muchos cristianos habían optado por observar la Pascua solo los domingos. [1] : xxxv-xxxvii

Para separar la fecha de la Pascua del calendario hebreo, era necesario identificar la primera luna llena después del equinoccio de marzo. En el momento del Primer Concilio de Nicea , la Iglesia de Alejandría había designado el 21 de marzo como fecha eclesiástica para el equinoccio, independientemente de la observación astronómica real. En 395, Theophilus publicó una tabla de fechas futuras para la Pascua, validando los criterios alejandrinos. [1] : xxxviii-xl A partir de entonces, el computus sería el procedimiento para determinar el primer domingo después de la primera luna llena eclesiástica que cae el 21 de marzo o después.

Historia [ editar ]

Las primeras tablas romanas conocidas fueron diseñadas en 222 por Hipólito de Roma basándose en ciclos de ocho años. Luego Augustalis introdujo tablas de 84 años en Roma a fines del siglo III. [a]

Aunque el obispo Anatolius de Laodicea propuso por primera vez un proceso basado en el ciclo metónico de 19 años alrededor del año 277, el concepto no se afianzó por completo hasta que el método alejandrino adquirió autoridad a finales del siglo IV. [B]

El computus alejandrino se convirtió del calendario alejandrino al calendario juliano en Alejandría alrededor del 440 d.C., lo que resultó en una tabla pascual (atribuida al papa Cirilo de Alejandría ) que cubría los años 437-531 d.C. [5] Esta mesa pascual fue la fuente que inspiró Dionisio Exiguo , quien trabajó en Roma desde aproximadamente 500 d.C. hasta aproximadamente 540 d.C., [6] para construir una continuación de ella en la forma de su famosa tabla pascual que cubre los años 532 d.C. 616. [7] Dionisio introdujo la Era Cristiana (contando los años desde la Encarnación de Cristo) al publicar esta nueva tabla de Pascua en el 525 d. C. [8] [c]

En Roma se adoptó un ciclo modificado de 84 años durante la primera mitad del siglo IV. Victorius de Aquitania intentó adaptar el método alejandrino a las reglas romanas en el 457 en forma de una tabla de 532 años, pero introdujo serios errores. [9] Estas tablas victorianas se usaron en Galia (ahora Francia) y España hasta que fueron reemplazadas por tablas dionisíacas a fines del siglo VIII.

Las tablas de Dionisio y Victorius entraban en conflicto con las utilizadas tradicionalmente en las Islas Británicas. Las tablas británicas utilizaron un ciclo de 84 años, pero un error hizo que las lunas llenas cayeran progresivamente demasiado pronto. [10] La discrepancia llevó a un informe de que la reina Eanfled , en el sistema dionisíaco, ayunó en su Domingo de Ramos mientras su esposo Oswy , rey de Northumbria, festejaba en su Domingo de Pascua. [11]

Como resultado del Sínodo irlandés de Magh-Lene en 630, los irlandeses del sur comenzaron a usar las tablas dionisíacas, [12] y el Sínodo inglés del norte de Whitby en 664 adoptó las tablas dionisíacas. [13]

El cómputo dionisíaco fue completamente descrito por Beda en 725. [1] : lix-lxiii Puede haber sido adoptado por Carlomagno para la Iglesia franca ya en 782 de Alcuin , un seguidor de Beda. El computus dionisíaco / bedan permaneció en uso en Europa occidental hasta la reforma del calendario gregoriano, y sigue en uso en la mayoría de las iglesias orientales, incluida la gran mayoría de las iglesias ortodoxas orientales y las iglesias no calcedonias . [14]

Habiéndose desviado de los alejandrinos durante el siglo VI, las iglesias más allá de la frontera oriental del antiguo Imperio Bizantino, incluida la Iglesia Asiria de Oriente , [15] ahora celebran la Pascua en fechas diferentes de las Iglesias Ortodoxas Orientales cuatro veces cada 532 años. [dieciséis]

Aparte de estas iglesias en la periferia oriental del imperio romano, en el siglo X todas habían adoptado la Pascua de Alejandría, que todavía situaba el equinoccio de primavera el 21 de marzo, aunque Beda ya había notado su deriva en 725; se había alejado aún más por el siglo XVI. [d] Peor aún, la Luna calculada que se utilizó para calcular la Pascua se fijó al año juliano en el ciclo de 19 años. Esa aproximación generó un error de un día cada 310 años, por lo que en el siglo XVI el calendario lunar estaba desfasado con la Luna real por cuatro días. La Pascua gregoriana ha sido utilizada desde 1583 por la Iglesia Católica Romana y fue adoptada por la mayoría de las iglesias protestantes entre 1753 y 1845.

Los estados protestantes alemanes utilizaron una Pascua astronómica entre 1700 y 1776, basada en las Tablas Rudolphine de Johannes Kepler , que a su vez se basaron en las posiciones astronómicas del Sol y la Luna observadas por Tycho Brahe en su observatorio Uraniborg en la isla de Ven , mientras que Suecia lo usó desde 1739 hasta 1844. Esta Pascua astronómica fue el domingo después del instante de luna llena que fue después del instante del equinoccio vernal usando el tiempo de Uraniborg ( TT + 51 m ) . Sin embargo, se retrasó una semana si ese domingo era la fecha judía del  15 de Nisán , el primer día de la semana de la Pascua, calculado según los métodos judíos modernos. Este Nisan La regla 15 afectó a dos años suecos, 1778 y 1798, que en lugar de ser una semana antes de la Pascua gregoriana se retrasaron una semana por lo que fueron el mismo domingo que la Pascua gregoriana. La Pascua astronómica de Alemania fue una semana antes de la Pascua gregoriana en 1724 y 1744. [18] La Pascua astronómica de Suecia fue una semana antes de la Pascua gregoriana en 1744, pero una semana después en 1805, 1811, 1818, 1825 y 1829. [18 ]

Se propusieron dos Pascuas astronómicas modernas, pero ninguna Iglesia las usó. El primero fue propuesto como parte del calendario juliano revisado en un Sínodo en Constantinopla en 1923 y el segundo fue propuesto por una Consulación del Consejo Mundial de Iglesias en Alepo en 1997. Ambas usaron la misma regla que las versiones alemana y sueca pero usaron modernas cálculos astronómicos y tiempo de Jerusalén ( TT + 2 h 21 m ) sin la  regla del 15 de Nisán . La versión de 1923 habría colocado la Pascua astronómica un mes antes de la Pascua gregoriana en 1924, 1943 y 1962, pero una semana después en 1927, 1954 y 1967.[19] La versión de 1997 habría colocado la Pascua astronómica el mismo domingo que la Pascua gregoriana para 2000-2025, excepto en 2019, cuando habría sido un mes antes. [20]

Teoría [ editar ]

Fechas de Pascua para 20 años en el pasado y en el futuro
(fechas gregorianas, 2001 a 2041)
AñooccidentalOriental
2001 15 de abril
200231 de marzo5 de Mayo
200320 de abril27 de abril
2004 11 de abril
200527 de marzoMayo 1
200616 de abril23 de abril
2007 Abril 8
200823 de marzo27 de abril
200912 de Abril19 de abril
2010 4 de abril
2011 24 de abril
2012Abril 815 de abril
201331 de marzo5 de Mayo
2014 20 de abril
20155 de abril12 de Abril
201627 de marzoMayo 1
2017 16 de abril
20181 de abrilAbril 8
201921 de abril28 de abril
202012 de Abril19 de abril
20214 de abril2 de Mayo
202217 de abril24 de abril
20239 de abril16 de abril
202431 de marzo5 de Mayo
2025 20 de abril
20265 de abril12 de Abril
202728 de marzo2 de Mayo
2028 16 de abril
20291 de abrilAbril 8
203021 de abril28 de abril
2031 13 de abril
203228 de marzo2 de Mayo
203317 de abril24 de abril
2034 9 de abril
203525 de marzo29 de abril
203613 de abril20 de abril
2037 5 de abril
2038 25 de abril
203910 de abril17 de abril
20401 de abril6 de mayo
2041 21 de abril

El ciclo de Pascua agrupa los días en meses lunares, que tienen una duración de 29 o 30 días. Hay una excepción. El mes que termina en marzo normalmente tiene treinta días, pero si el 29 de febrero de un año bisiesto cae dentro de él, contiene 31. Como estos grupos se basan en el ciclo lunar , a largo plazo el mes promedio en el calendario lunar es muy buena aproximación del mes sinódico , que es29.530 59 días de duración. [21] Hay 12 meses sinódicos en un año lunar, por un total de 354 o 355 días. El año lunar es aproximadamente 11 días más corto que el año calendario, que tiene una duración de 365 o 366 días. Estos días en los que el año solar excede al año lunar se denominan epactos (en griego : ἐπακταὶ ἡμέραι , translit.  Epaktai hēmerai , lit.  "días intercalares"). [22] [23] Es necesario agregarlos al día del año solar para obtener el día correcto en el año lunar. Siempre que el epact alcance o supere los 30, un mes intercalar adicional(o mes embolia) de 30 días deben insertarse en el calendario lunar: luego deben restarse 30 del epact. Charles Wheatly proporciona el detalle:

"Así, comenzando el año con marzo (porque ésa era la antigua costumbre), dejaron treinta días para que la luna [terminara] en marzo, y veintinueve para que [terminara] en abril; y treinta de nuevo para mayo, y veintinueve para junio & c. según los viejos versos:

Impar luna pari, par fiet in impare mense;
In quo completur mensi lunatio detur.

"Para los meses primero, tercero, quinto, séptimo, noveno y undécimo, que se denominan menstruaciones irregulares , o meses desiguales, tienen sus lunas de acuerdo con el cálculo de treinta días cada una, que por lo tanto se denominan pares lunae o lunas iguales; pero el segundo, cuarto, sexto, octavo, décimo y duodécimo mes, que se llaman pares menstruales , o meses iguales, tienen sus lunas de veintinueve días cada uno, que se denominan impares lunae o lunas desiguales ". [24]

Así, el mes lunar tomó el nombre del mes juliano en el que terminó. El ciclo metónico de diecinueve años asume que 19 años tropicales son tan largos como 235 meses sinódicos. Entonces, después de 19 años, las lunaciones deberían caer de la misma manera en los años solares, y los epactos deberían repetirse. Sin embargo, 19 × 11 = 209 ≡ 29 ( mod 30) , no 0 (mod 30) ; es decir, 209 dividido entre 30 deja un resto de 29 en lugar de ser un múltiplo de 30. Por lo tanto, después de 19 años, el epacto debe corregirse un día para que el ciclo se repita. Este es el llamado saltus lunae("salto de la luna"). El calendario juliano lo maneja reduciendo la duración del mes lunar que comienza el 1 de julio en el último año del ciclo a 29 días. Esto hace tres meses sucesivos de 29 días. [e] El saltus y los siete meses extra de 30 días estaban en gran parte ocultos al estar ubicados en los puntos donde comienzan los meses juliano y lunar aproximadamente al mismo tiempo. Los meses adicionales comenzaron el 1 de enero (año 3), 2 de septiembre (año 5), 6 de marzo (año 8), 3 de enero (año 11), 31 de diciembre (año 13), 1 de septiembre (año 16) y 5 de marzo. (año 19). [25] [1] : xlvi El número de secuencia del año en el ciclo de 19 años se llama " número de oro " y viene dado por la fórmula

GN = Y mod 19 + 1

Es decir, el resto del año número Y en la era cristiana cuando se divide por 19, más uno. [F]

El mes pascual o pascual es el primero del año en tener su decimocuarto día (su luna llena formal ) el 21 de marzo o después. Pascua es el domingo después de su día 14 (o, diciendo lo mismo, el domingo dentro de su tercera semana ). El mes lunar pascual siempre comienza en una fecha del período de 29 días del 8 de marzo al 5 de abril inclusive. Su decimocuarto día, por lo tanto, siempre cae en una fecha entre el 21 de marzo y el 18 de abril inclusive, y el domingo siguiente necesariamente cae en una fecha en el rango del 22 de marzo al 25 de abril inclusive. En el calendario solar, la Pascua se llama fiesta móvil.ya que su fecha varía dentro de un rango de 35 días. Pero en el calendario lunar, la Pascua es siempre el tercer domingo del mes lunar pascual, y no es más "móvil" que cualquier día festivo que se fije en un día particular de la semana y una semana dentro de un mes.

Métodos tabulares [ editar ]

Calendario gregoriano [ editar ]

Como reformar el computus fue la motivación principal para la introducción del calendario gregoriano en 1582, se introdujo una metodología de computus correspondiente junto con el calendario. [g] El método general de trabajo fue dado por Clavius en los Seis Cánones (1582), y siguió una explicación completa en su Explicatio (1603).

El Domingo de Resurrección es el domingo siguiente a la fecha de la luna llena pascual. La fecha de luna llena pascual es la fecha de luna llena eclesiástica el 21 de marzo o después. El método gregoriano deriva las fechas de la luna llena pascual determinando el epacto de cada año. [26] El epact puede tener un valor de * (0 o 30) a 29 días. En teoría, un mes lunar (epact 0) comienza con la luna nueva, y la luna creciente es visible por primera vez el primer día del mes (epact 1). [27] El día 14 del mes lunar se considera el día de la luna llena . [28]

Históricamente, la fecha de la luna llena pascual para un año se encontró a partir de su número de secuencia en el ciclo metónico, llamado número dorado , cuyo ciclo repite la fase lunar el 1 de enero cada 19 años. [29] Este método fue abandonado en la reforma gregoriana porque las fechas tabulares no están sincronizadas con la realidad después de aproximadamente dos siglos, pero a partir del método epact, se puede construir una tabla simplificada que tiene una validez de uno a tres siglos. [30] [31]

Los efectos del ciclo metónico actual, que comenzó en 2014, son:

Año2014201520162017201820192020202120222023202420252026202720282029203020312032

Número de oro		123456789101112131415dieciséis171819
Epact [h]291021213245dieciséis27819*112231425617
Fecha de
luna llena pascual [32]
14 de
abril		3 de
abril		23 de
marzo		11 de
abril		31 de
marzo		18 de
abril		8 de
abril		28 de
marzo		16 de
abril		5 de
abril		25 de
marzo		13 de
abril		2 de
abril		22 de
marzo		10 de
abril		30 de
marzo		17 de
abril		7 de
abril		27 de
marzo

La tabla anterior es válida desde 1900 hasta 2199 inclusive. Como ejemplo de uso, el número de oro para 2038 es 6 ( 2038 ÷ 19 = 107 resto 5, luego +1 = 6 ). De la tabla, la luna llena pascual para el número de oro 6 es el 18 de abril. De la tabla de la semana 18 de abril es domingo. El Domingo de Resurrección es el domingo siguiente, 25 de abril.

Los epactos se utilizan para encontrar las fechas de la luna nueva de la siguiente manera: Escriba una tabla de los 365 días del año (se ignora el día bisiesto). Luego, etiquete todas las fechas con un número romanocontando hacia abajo, desde "*" (0 o 30), "xxix" (29), hasta "i" (1), a partir del 1 de enero, y repetir esto hasta el final del año. Sin embargo, en cada segundo, dicho período cuenta solo 29 días y etiqueta la fecha con xxv (25) también con xxiv (24). Trate el período 13 (últimos once días) como largo, por lo tanto, y asigne las etiquetas "xxv" y "xxiv" a fechas secuenciales (26 y 27 de diciembre respectivamente). Por último, además, agregue la etiqueta "25" a las fechas que tengan "xxv" en los períodos de 30 días; pero en períodos de 29 días (que tienen "xxiv" junto con "xxv") agregue la etiqueta "25" a la fecha con "xxvi". La distribución de la duración de los meses y la duración de los ciclos de epact es tal que cada mes del calendario civil comienza y termina con la misma etiqueta de epact, excepto en febrero y para las etiquetas de epact "xxv" y "25" en julio y agosto. . Esta tabla se llamacalendarium . Las lunas nuevas eclesiásticas para cualquier año son aquellas fechas en las que se ingresa el epacto del año. Si el epacto del año es, por ejemplo, 27, entonces hay una luna nueva eclesiástica en cada fecha de ese año que tiene la etiqueta epact "xxvii" (27).

También etiquete todas las fechas en la tabla con las letras "A" a "G", a partir del 1 de enero, y repita hasta el final del año. Si, por ejemplo, el primer domingo del año es el 5 de enero, que tiene la letra "E", entonces cada fecha con la letra "E" es un domingo de ese año. Entonces "E" se llama la letra dominical para ese año (del latín: dies domini , día del Señor). La letra dominical retrocede una posición cada año. Sin embargo, en los años bisiestos posteriores al 24 de febrero, los domingos caen en la letra anterior del ciclo, por lo que los años bisiestos tienen dos letras dominicales: la primera para antes, la segunda para después del día bisiesto.

En la práctica, para calcular la Pascua, no es necesario hacerlo para los 365 días del año. Para los epactos, marzo sale exactamente igual que enero, por lo que no es necesario calcular enero o febrero. Para evitar también la necesidad de calcular las Letras Dominicales para enero y febrero, comience con D para el 1 de marzo. Solo necesita los epacts del 8 de marzo al 5 de abril. Esto da lugar a la siguiente tabla:

Una tabla de Suecia para calcular la fecha de Pascua 1140-1671 según el calendario juliano . Observe la escritura rúnica .
Diagrama cronológico de la fecha de Pascua durante 600 años, desde la reforma del calendario gregoriano hasta el año 2200 (por Camille Flammarion , 1907)
EtiquetamarzoDLabrilDL
*1D
xxix2mi1GRAMO
xxviii3F2A
xxvii4GRAMO3B
xxvi5A4C
256B
xxv5D
xxiv7C
xxiii8D6mi
xxii9mi7F
xxi10F8GRAMO
xx11GRAMO9A
xix12A10B
xviii13B11C
xvii14C12D
xvi15D13mi
xvdieciséismi14F
xiv17F15GRAMO
xiii18GRAMOdieciséisA
xii19A17B
xi20B18C
X21C19D
ix22D20mi
viii23mi21F
vii24F22GRAMO
vi25GRAMO23A
v26A24B
iv27B25C
iii28C26D
ii29D27mi
I30mi28F
*31F29GRAMO
xxix30A

Ejemplo: Si el epacto es 27 (xxvii), una luna nueva eclesiástica cae en cada fecha etiquetada xxvii . La luna llena eclesiástica cae 13 días después. De la tabla de arriba, esto da una luna nueva el 4 de marzo y el 3 de abril, y por lo tanto una luna llena el 17 de marzo y el 16 de abril.

Luego, el Día de Pascua es el primer domingo después de la primera luna llena eclesiástica el 21 de marzo o después. Esta definición utiliza "a partir del 21 de marzo" para evitar la ambigüedad con el significado histórico de la palabra "después de". En lenguaje moderno, esta frase simplemente significa "después del 20 de marzo". La definición de "a partir del 21 de marzo" se abrevia con frecuencia incorrectamente como "después del 21 de marzo" en artículos publicados y basados ​​en la web, lo que da lugar a fechas de Pascua incorrectas.

En el ejemplo, esta luna llena pascual es el 16 de abril. Si la letra dominical es E, el día de Pascua es el 20 de abril.

La etiqueta " 25 " (a diferencia de "xxv") se usa de la siguiente manera: Dentro de un ciclo metónico, los años que están separados por 11 años tienen epactos que difieren en un día. Un mes que comienza en una fecha que tiene las etiquetas xxiv y xxv impactadas juntas tiene 29 o 30 días. Si los epactos 24 y 25 ocurren dentro de un ciclo metónico, entonces las lunas nuevas (y llenas) caerían en las mismas fechas durante estos dos años. Esto es posible para la luna real [i] pero no es elegante en un calendario lunar esquemático; las fechas deben repetirse solo después de 19 años. Para evitar esto, en los años que tienen epactos 25 y con un Número Dorado mayor que 11, la luna nueva calculada cae en la fecha con la etiqueta 25 en lugar de xxv . Donde las etiquetas 25 yxxv están juntos, no hay problema ya que son iguales. Esto no traslada el problema al par "25" y "xxvi", porque el epacto 26 más temprano que podría aparecer sería en el año 23 del ciclo, que dura sólo 19 años: hay un saltus lunae en el medio que hace que el nuevo las lunas caen en fechas separadas.

El calendario gregoriano tiene una corrección al año tropical al eliminar tres días bisiestos en 400 años (siempre en un año de un siglo). Esta es una corrección de la duración del año tropical, pero no debería tener ningún efecto sobre la relación metónica entre años y lunaciones. Por lo tanto, el epact se compensa por esto (parcialmente - ver epact ) restando uno en estos años de siglo. Esta es la llamada corrección solar o "ecuación solar" ("ecuación" se usa en su sentido medieval de "corrección").

Sin embargo, 19 años julianos sin corregir son un poco más de 235 lunaciones. La diferencia se acumula en un día en unos 310 años. Por lo tanto, en el calendario gregoriano, el epacto se corrige sumando 1 ocho veces en 2.500 años (gregorianos), siempre en un año de siglo: esta es la llamada corrección lunar (históricamente llamada "ecuación lunar"). La primera se aplicó en 1800, la siguiente en 2100, y se aplicará cada 300 años excepto en un intervalo de 400 años entre 3900 y 4300, que inicia un nuevo ciclo.

Las correcciones solares y lunares funcionan en direcciones opuestas, y en algunos años (por ejemplo, 1800 y 2100) se cancelan entre sí. El resultado es que el calendario lunar gregoriano utiliza una tabla epact que es válida por un período de 100 a 300 años. La tabla epact enumerada anteriormente es válida para el período 1900 a 2199.

Detalles [ editar ]

Este método de cálculo tiene varias sutilezas:

Cada dos meses lunares tiene solo 29 días, por lo que un día debe tener dos (de las 30) etiquetas epact asignadas. La razón para moverse alrededor de la etiqueta epact "xxv / 25" en lugar de cualquier otra parece ser la siguiente: Según Dionisio (en su carta de presentación a Petronio), el concilio de Nicea, con la autoridad de Eusebio, estableció que el primer mes del año lunar eclesiástico (el mes pascual) debe comenzar entre el 8 de marzo y el 5 de abril inclusive, y el día 14 cae entre el 21 de marzo y el 18 de abril inclusive, abarcando así un período de (solo) 29 días. Una luna nueva el 7 de marzo, que tiene la etiqueta "xxiv", tiene su día 14 (luna llena) el 20 de marzo, que es demasiado temprano (no después del 20 de marzo). Entonces, los años con un epacto de "xxiv", si el mes lunar que comienza el 7 de marzo tuviera 30 días, tendrían su luna nueva pascual el 6 de abril, lo cual es demasiado tarde: la luna llena caería el 19 de abril y la Pascua podría ser tan tarde como el 26 de abril. En el calendario juliano la última fecha de Pascua era el 25 de abril, y la reforma gregoriana mantuvo ese límite. Así que la luna llena pascual debe caer a más tardar el 18 de abril y la luna nueva el 5 de abril, que tiene la etiqueta epact "xxv". Por lo tanto, el 5 de abril debe tener sus etiquetas de doble efecto "xxiv" y "xxv". Entonces epact "xxv" debe tratarse de manera diferente, como se explica en el párrafo anterior.

En consecuencia, el 19 de abril es la fecha en la que la Pascua cae con mayor frecuencia en el calendario gregoriano: en aproximadamente el 3,87% de los años. El 22 de marzo es el menos frecuente, con un 0,48%.

Distribución de la fecha de Semana Santa para el ciclo completo de 5.700.000 años

La relación entre las fechas del calendario lunar y solar se hace independiente del esquema de días bisiestos para el año solar. Básicamente, el calendario gregoriano todavía usa el calendario juliano con un día bisiesto cada cuatro años, por lo que un ciclo metónico de 19 años tiene 6,940 o 6,939 días con cinco o cuatro días bisiestos. Ahora el ciclo lunar cuenta solo 19 × 354 + 19 × 11 = 6,935 días . Al no etiquetar y contar el día bisiesto con un número epact, pero hacer que la próxima luna nueva caiga en la misma fecha del calendario que sin el día bisiesto, la lunación actual se extiende por un día, [j]y las 235 lunaciones cubren tantos días como los 19 años. Por tanto, la carga de sincronizar el calendario con la luna (precisión de plazo intermedio) se traslada al calendario solar, que puede utilizar cualquier esquema de intercalación adecuado; todo bajo el supuesto de que 19 años solares = 235 lunaciones (inexactitud a largo plazo). Una consecuencia es que la edad calculada de la luna puede estar desfasada en un día, y también que las lunaciones que contienen el día bisiesto pueden tener 31 días de duración, lo que nunca sucedería si se siguiera la luna real (inexactitudes a corto plazo). Este es el precio de un ajuste regular al calendario solar.

Desde la perspectiva de aquellos que deseen utilizar el ciclo de Pascua gregoriano como calendario para todo el año, existen algunas fallas en el calendario lunar gregoriano [33] (aunque no tienen ningún efecto en el mes pascual y la fecha de Pascua) :

  1. Se producen lunaciones de 31 (ya veces 28) días.
  2. Si un año con el Número Dorado 19 tiene un efecto 19, entonces la última luna nueva eclesiástica cae el 2 de diciembre; el próximo vencería el 1 de enero. Sin embargo, al comienzo del nuevo año, un saltus lunae aumenta el epacto en otra unidad, y la luna nueva debería haber ocurrido el día anterior. Entonces se pierde una luna nueva. El calendarium del Missale Romanum tiene en cuenta esto al asignar la etiqueta epact "19" en lugar de "xx" al 31 de diciembre de dicho año, lo que hace que esa fecha sea la luna nueva. Ocurrió cada 19 años cuando la tabla de epactos gregoriana original estaba en vigor (por última vez en 1690), y la siguiente ocurre en 8511.
  3. Si el efecto de un año es 20, la luna nueva eclesiástica cae el 31 de diciembre. Si ese año cae antes de un año del siglo, entonces, en la mayoría de los casos, una corrección solar reduce el epacto para el nuevo año en uno: El epacto resultante "*" significa que otra luna nueva eclesiástica se cuenta el 1 de enero. Entonces, formalmente, ha pasado una lunación de un día. Lo siguiente sucede en 4199–4200.
  4. Otros casos límite ocurren (mucho) más tarde, y si las reglas se siguen estrictamente y estos casos no se tratan de manera especial, generan fechas de luna nueva sucesivas con una diferencia de 1, 28, 59 o (muy raramente) 58 días.

Un análisis cuidadoso muestra que a través de la forma en que se usan y se corrigen en el calendario gregoriano, los epactos son en realidad fracciones de una lunación (1/30, también conocido como tithi ) y no días completos. Vea epact para una discusión.

Las correcciones solares y lunares se repiten después de 4 × 25 = 100 siglos. En ese período, el epact ha cambiado en un total de −1 ×3/4 × 100 + 1 × 8/25× 100 = −43 ≡ 17 mod 30 . Esto es primordial para los 30 epactos posibles, por lo que se necesitan 100 × 30 = 3000 siglos antes de que se repitan; y 3.000 × 19 = 57.000 siglos antes de que los epactos se repitan en el mismo número de oro. Este período tiene5.700.000/19 × 235 - 43/30 × 57.000/100= 70,499,183 lunaciones . De modo que las fechas de la Pascua gregoriana se repiten exactamente en el mismo orden sólo después de 5.700.000 años, 70.499.183 lunaciones o 2.081.882.250 días; la duración media de la lunación es entonces de 29,53058690 días. Sin embargo, el calendario ya debe haberse ajustado después de algunos milenios debido a cambios en la duración del año tropical, el mes sinódico y el día.

Gráficos de las fechas del domingo de Pascua occidental (católico) y oriental (ortodoxo) en comparación con el equinoccio de marzo y las lunas llenas de 1950 a 2050 en el calendario gregoriano.

Esto plantea la pregunta de por qué el calendario lunar gregoriano tiene correcciones solares y lunares separadas, que a veces se cancelan entre sí. La obra original de Lilius no se ha conservado, pero su propuesta fue descrita en el Compendium Novae Rationis Restituendi Kalendarium circulado en 1577, en el que se explica que el sistema de corrección que ideó iba a ser una herramienta perfectamente flexible en manos de los futuros reformadores del calendario. ya que el calendario solar y lunar podrían en adelante corregirse sin interferencia mutua. [34] Un ejemplo de esta flexibilidad se proporcionó a través de una secuencia de intercalación alternativa derivada de las teorías de Copérnico, junto con sus correspondientes correcciones epact. [35]

Las "correcciones solares" deshacen aproximadamente el efecto de las modificaciones gregorianas de los días bisiestos del calendario solar en el calendario lunar: devuelven (parcialmente) el ciclo epacto a la relación metónica original entre el año juliano y el mes lunar. El desajuste inherente entre el sol y la luna en este ciclo básico de 19 años se corrige luego cada tres o cuatro siglos mediante la "corrección lunar" de los epactos. Sin embargo, las correcciones epact ocurren al comienzo de los siglos gregorianos, no en los siglos julianos, y por lo tanto el ciclo juliano metónico original no está completamente restaurado.

Mientras que las sustracciones netas 4 × 8 - 3 × 25 = 43 epact se podrían distribuir uniformemente durante 10,000 años (como ha propuesto, por ejemplo, el Dr. Heiner Lichtenberg)., [36] si las correcciones se combinan, entonces las inexactitudes de la También se añaden dos ciclos y no se pueden corregir por separado.

Las proporciones de días (solares medios) por año y días por lunación cambian debido a variaciones intrínsecas a largo plazo en las órbitas y porque la rotación de la Tierra se está desacelerando debido a la desaceleración de las mareas , por lo que los parámetros gregorianos se vuelven cada vez más obsoletos.

Esto sí afecta la fecha del equinoccio, pero sucede que el intervalo entre los equinoccios hacia el norte (primavera del hemisferio norte) ha sido bastante estable a lo largo de los tiempos históricos, especialmente si se mide en el tiempo solar medio (ver, [37] esp. [38] )

Además, la deriva en lunas llenas eclesiásticas calculadas por el método gregoriano en comparación con las lunas llenas verdaderas se ve menos afectada de lo que cabría esperar, porque el aumento en la duración del día se compensa casi exactamente por el aumento en la duración del mes, a medida que el frenado por marea transfiere el momento angular de la rotación de la Tierra al momento angular orbital de la Luna.

El valor ptolemaico de la duración del mes sinódico medio, establecido alrededor del siglo IV a. C. por los babilonios, es de 29 días 12 h 44 min 3+1/3s (ver Kidinnu ); el valor actual es 0,46 s menor (ver Luna nueva ). En el mismo período histórico, la duración del año tropical medio ha disminuido en unos 10 s (todos los valores significan el tiempo solar).

Ley del calendario británico y libro de oración común [ editar ]

La parte de la sección de métodos tabulares anterior describe los argumentos históricos y los métodos por los cuales las fechas actuales del Domingo de Pascua fueron decididas a fines del siglo XVI por la Iglesia Católica. En Gran Bretaña, donde el calendario juliano todavía estaba en uso, el Domingo de Pascua se definió, de 1662 a 1752 (de acuerdo con la práctica anterior), mediante una simple tabla de fechas en el Libro de Oración Anglicano (decretado por la Ley de Uniformidad de 1662 ). . La tabla estaba indexada directamente por el número de oro y la letra del domingo , que (en la sección de Pascua del libro) se presumía que ya se conocían.

Para el Imperio Británico y las colonias, la nueva determinación de la Fecha del Domingo de Pascua fue definida por lo que ahora se llama la Ley de Calendario (Nuevo Estilo) de 1750 con su Anexo. El método se eligió para dar fechas de acuerdo con la regla gregoriana que ya se usa en otros lugares. La Ley requería que se incluyera en el Libro de Oración Común y, por lo tanto, es la regla anglicana general. La ley original se puede ver en British Statutes at Large 1765 . [39] El anexo de la ley incluye la definición: " El día de Pascua (del que dependen el resto) es siempre el primer domingo después de la luna llena , que ocurre en el día veintiuno de marzo o el siguiente .. Y si la Luna Llena ocurre un domingo , el día de Pascua es el domingo siguiente ". El Anexo utiliza posteriormente los términos" Luna Llena Pascual "y" Luna Llena Eclesiástica ", dejando claro que se aproximan a la luna llena real.

El método es bastante distinto al descrito anteriormente en el calendario gregoriano . Para un año general, primero se determina el número de oro , luego se usan tres tablas para determinar la letra del domingo , una "cifra" y la fecha de la luna llena pascual, de la cual sigue la fecha del Domingo de Pascua. El epact no aparece explícitamente. Se pueden usar tablas más simples para períodos limitados (como 1900-2199) durante los cuales la cifra (que representa el efecto de las correcciones solares y lunares) no cambia. Los detalles de Clavius ​​se emplearon en la construcción del método, pero no juegan ningún papel posterior en su uso. [40] [41]

JR Stockton muestra su derivación de un algoritmo de computadora eficiente rastreable a las tablas en el Libro de Oraciones y la Ley del Calendario (asumiendo que una descripción de cómo usar las Tablas está a la mano), y verifica sus procesos calculando Tablas coincidentes. [42]

Calendario juliano [ editar ]

Distribución de la fecha de Pascua en la mayoría de las iglesias orientales 1900-2099 versus distribución de Pascua occidental

El método para calcular la fecha de la luna llena eclesiástica que era estándar para la Iglesia occidental antes de la reforma del calendario gregoriano, y que todavía lo utilizan la mayoría de los cristianos orientales , hizo uso de una repetición no corregida del ciclo metónico de 19 años en combinación con el calendario juliano. En términos del método de los epactos discutidos anteriormente, utilizó efectivamente una única tabla de epactos comenzando con un epacto de 0, que nunca se corrigió. En este caso, el epact se contó el 22 de marzo, la fecha más temprana aceptable para la Pascua. Esto se repite cada 19 años, por lo que solo hay 19 fechas posibles para la luna llena pascual del 21 de marzo al 18 de abril inclusive.

Debido a que no hay correcciones como las hay para el calendario gregoriano, la luna llena eclesiástica se aleja de la verdadera luna llena por más de tres días cada milenio. Ya es unos días después. Como resultado, las iglesias orientales celebran la Pascua una semana más tarde que las iglesias occidentales aproximadamente el 50% del tiempo. (La Pascua oriental es ocasionalmente cuatro o cinco semanas después porque el calendario juliano está 13 días por detrás del gregoriano en 1900-2099, por lo que la luna llena pascual gregoriana es a veces anterior al 21 de marzo juliano).

El número de secuencia de un año en el ciclo de 19 años se llama número de oro . Este término se utilizó por primera vez en el poema informático Massa Compoti de Alexander de Villa Dei en 1200. Un escriba posterior añadió el número de oro a las tablas originalmente compuestas por Abbo de Fleury en 988.

La afirmación de la Iglesia católica en la bula papal Inter gravissimas de 1582 , que promulgó el calendario gregoriano, de que restauró "la celebración de la Pascua de acuerdo con las reglas fijadas por ... el gran concilio ecuménico de Nicea" [43] se basó en una afirmación falsa de Dionysius Exiguus (525) de que "determinamos la fecha del Día de Pascua ... de acuerdo con la propuesta acordada por los 318 Padres de la Iglesia en el Concilio de Nicea". [44]El Primer Concilio de Nicea (325), sin embargo, no proporcionó ninguna regla explícita para determinar esa fecha, sino que sólo escribió: “todos nuestros hermanos en el Oriente que anteriormente siguieron la costumbre de los judíos, deben de ahora en adelante celebrar dicha fiesta más sagrada de Pascua al mismo tiempo con los romanos y con ustedes [la Iglesia de Alejandría] y todos los que han observado la Pascua desde el principio ”. [45] El computus medieval se basó en el computus alejandrino, que fue desarrollado por la Iglesia de Alejandría durante la primera década del siglo IV utilizando el calendario alejandrino . [46] : 36 El Imperio Romano de Orientelo aceptó poco después de 380 después de convertir el computus al calendario juliano. [46] : 48 Roma lo aceptó en algún momento entre los siglos VI y IX. Las Islas Británicas lo aceptaron durante el siglo VIII a excepción de algunos monasterios. [ cita requerida ] Francia (toda Europa occidental excepto Escandinavia (pagana), las Islas Británicas, la península Ibérica y el sur de Italia) la aceptó durante el último cuarto del siglo VIII. [ cita requerida ] El último monasterio celta que lo aceptó, Iona , lo hizo en 716, [ cita requerida ]mientras que el último monasterio inglés que lo aceptó lo hizo en 931. [ cita requerida ] Antes de estas fechas, otros métodos producían fechas del domingo de Pascua que podían diferir hasta en cinco semanas. [ cita requerida ]

Esta es la tabla de fechas de luna llena pascual para todos los años julianos desde 931:


Número de oro		123456789101112131415dieciséis171819
Fecha de
luna llena pascual
5 de
abril		25 de
marzo		13 de
abril		2 de
abril		22 de
marzo		10 de
abril		30 de
marzo		18 de
abril		7 de
abril		27 de
marzo		15 de
abril		4 de
abril		24 de
marzo		12 de
abril		1 de
abril		21 de
marzo		9 de
abril		29 de
marzo		17 de
abril

Ejemplo de cálculo usando esta tabla:

El número dorado para 1573 es 16 ( 1573 + 1 = 1574 ; 1574 ÷ 19 = 82 resto 16 ). De la mesa, la luna llena pascual para el número de oro 16 es el 21 de marzo. De la tabla de la semana el 21 de marzo es sábado. El Domingo de Resurrección es el domingo siguiente, 22 de marzo.

Entonces, para una fecha determinada de la luna llena eclesiástica, hay siete posibles fechas de Pascua. El ciclo de las letras dominicales, sin embargo, no se repite en siete años: debido a las interrupciones del día bisiesto cada cuatro años, el ciclo completo en el que los días de la semana se repiten en el calendario de la misma manera, es 4 × 7 = 28 años, el llamado ciclo solar . Entonces, las fechas de Pascua se repiten en el mismo orden después de 4 × 7 × 19 = 532 años. Este ciclo pascual también se llama ciclo victoriano , en honor a Victorius de Aquitania, quien lo introdujo en Roma en 457. Se sabe que fue utilizado por Annianus de Alejandría.a principios del siglo quinto. También a veces se le ha llamado erróneamente ciclo dionisíaco, en honor a Dionisio Exiguo, que preparó las tablas de Pascua que comenzaron en 532; pero aparentemente no se dio cuenta de que el computus alejandrino que describió tenía un ciclo de 532 años, aunque sí se dio cuenta de que su tabla de 95 años no era un ciclo verdadero. El venerable Beda (siglo VII) parece haber sido el primero en identificar el ciclo solar y explicar el ciclo pascual a partir del ciclo metónico y el ciclo solar.

En la Europa occidental medieval, las fechas de la luna llena pascual (14 de Nisán) dadas anteriormente podrían memorizarse con la ayuda de un poema aliterado de 19 versos en latín: [47] [48]

Nonae Aprilisnorunt quinosV
octonae kalendaeasimilar depromunt.I
Idus Aprilisetiam sexis,VI
nonae quaternaenamque dipondio.II
Elemento undeneambiunt quinos,V
quatuor iduscapiunt ternos.III
Ternas kalendastitulant seni,VI
quatuor denecubano en quadris.IIII
Septenas idusseptem eligunt,VII
senae kalendaesortiunt ternos,III
denis septenisdonante assim.I
Pridie nonasporro quaternis,IIII
nonae kalendaenotantur septenis.VII
Pridie iduspanditur quinis,V
kalendas aprilisexprimunt unus.I
Duodene Namquedocte quaternis,IIII
especie quintamsperamus duobus.     II
Quaternae kalendae     quinque coniciunt,V
constante de quindenotribus adeptis.III

La primera media línea de cada línea da la fecha de la luna llena pascual de la tabla anterior para cada año en el ciclo de 19 años. La segunda media línea da el desplazamiento ferial regular , o día de la semana, del día de la luna llena pascual de ese año del concurrente o el día de la semana del 24 de marzo. [1] : xlvii El regular ferial se repite en números romanos en la tercera columna.

Fechas de Pascua "paradójicas" [ editar ]

Debido a las discrepancias entre las aproximaciones de cálculos Computistical de la época de la media equinoccio vernal y las fases de la luna, y los valores verdaderos calcula de acuerdo con principios astronómicos, las diferencias de vez en cuando surgen entre la fecha de Pascua según el cómputo computistical y la fecha hipotética de Pascua calculada por métodos astronómicos utilizando los principios atribuidos a los padres de la Iglesia. Estas discrepancias se denominan fechas de Pascua "paradójicas". En su Kalendarium de 1474, Regiomontanus calculó el tiempo exacto de todas las conjunciones del Sol y la Luna para la longitud de Nuremberg de acuerdo con las Tablas Alfonsinas.para el período de 1475 a 1531. En su trabajo, tabuló 30 casos en los que la Pascua del computus juliano no estaba de acuerdo con la Pascua calculada utilizando la Luna Nueva astronómica . En dieciocho casos la fecha difirió en una semana, en siete casos en 35 días y en cinco casos en 28 días. [49]

Ludwig Lange investigó y clasificó diferentes tipos de fechas de Pascua paradójicas utilizando el computus gregoriano. [50]En los casos en que la primera luna llena vernal según el cálculo astronómico ocurre un domingo y el Computus da el mismo domingo que la Pascua, la Pascua celebrada ocurre una semana antes en comparación con la hipotética Pascua "astronómicamente" correcta. Lange llamó a este caso una paradoja semanal negativa (hebdomadal) (paradoja H-). Si el cálculo astronómico da un sábado para la primera luna llena de primavera y la Pascua no se celebra directamente el domingo siguiente sino una semana después, la Pascua se celebra según el computus una semana más tarde en comparación con el resultado astronómico. Clasificó estos casos como una paradoja semanal positiva (hebdomadal) (paradoja H +). Las discrepancias son aún mayores si hay una diferencia según el equinoccio de primavera con respecto a la teoría astronómica y la aproximación del Computus. Si la luna llena equinoccial astronómica cae antes de la luna llena equinoccial computacional, la Pascua se celebrará con cuatro o incluso cinco semanas de retraso. Tales casos se denominan paradoja equinoccial positiva (paradoja A +) según Lange. En el caso inverso, cuando la luna llena equinoccial computacional cae un mes antes de la luna llena equinoccial astronómica, la Pascua se celebra cuatro o cinco semanas antes. Estos casos se denominan paradoja equinoccial negativa (paradoja A−). Las paradojas equinocciales siempre son válidas globalmente para toda la tierra, porque la secuencia del equinoccio y la luna llena no depende de la longitud geográfica. A diferencia de, Las paradojas semanales son locales en la mayoría de los casos y son válidas solo para una parte de la tierra, porque el cambio de día entre sábado y domingo depende de la longitud geográfica. Los cálculos computacionales se basan en tablas astronómicas válidas para la longitud de Venecia, que Lange llamó la longitud gregoriana.[50]

En los siglos 21 y 22 [50] [51] las fechas de Pascua paradójicas semanales negativas ocurren en 2049, 2076, 2106, 2119 (global), 2133, 2147, 2150, 2170 y 2174; las fechas paradójicas semanales positivas ocurren en 2045, 2069, 2089 y 2096; fechas paradójicas equinocciales positivas en 2019, 2038, 2057, 2076, 2095, 2114, 2133, 2152, 2171 y 2190. En 2076 y 2133, ocurren 'paradojas dobles (equinoccial positivo y semanal negativo). Las paradojas equinocciales negativas son extremadamente raras; ocurren sólo dos veces hasta el año 4000 en 2353, cuando la Pascua es cinco semanas antes y en 2372, cuando la Pascua es cuatro semanas antes. [51]

Algoritmos [ editar ]

Nota sobre operaciones [ editar ]

Al expresar algoritmos de Pascua sin usar tablas, se ha acostumbrado a emplear solo las operaciones de suma , resta , multiplicación , división , módulo y asignación ( más, menos, tiempos, div, mod, asignar ) ya que es compatible con el uso. de simples calculadoras mecánicas o electrónicas. Esa restricción no es deseable para la programación de computadoras, donde se encuentran disponibles operadores y declaraciones condicionales, así como tablas de búsqueda. Se puede ver fácilmente cómo la conversión del día de marzo (22 a 56) a día y mes (22 de marzo a 25 de abril) se puede realizar como(if DoM>31) {Day=DoM-31, Month=Apr} else {Day=DoM, Month=Mar}. Más importante aún, el uso de tales condicionales también simplifica el núcleo del cálculo gregoriano.

Algoritmo de Pascua de Gauss [ editar ]

En 1800, el matemático Carl Friedrich Gauss presentó este algoritmo para calcular la fecha de la Pascua juliana o gregoriana. [52] [53] Corrigió la expresión para calcular la variable p en 1816. [54] En 1800, declaró incorrectamente p = piso (k/3) = ⌊k/3⌋ . En 1807, reemplazó la condición (11 M + 11) mod 30 <19 con la más simple a > 10 . En 1811, limitó su algoritmo a los siglos XVIII y XIX únicamente, y afirmó que el 26 de abril siempre se reemplaza por el 19 de abril y el 25 de abril por el 18 de abril. En 1816, agradeció a su alumno Peter Paul Tittel por señalar que p estaba equivocado en la versión original. [55]

Expresiónaño = 1777
a = año mod 19a = 10
b = año mod 4b = 1
c = año mod 7c = 6
k = ⌊año/100⌋k = 17
p = ⌊13 + 8 k/25⌋p = 5
q = ⌊k/4⌋q = 4
M = (15 - p + k - q ) mod 30M = 23
N = (4 + k - q ) mod 7N = 3
d = (19 a + M ) mod 30d = 3
e = (2 b + 4 c + 6 d + N ) mod 7e = 5
La Pascua gregoriana es el 22 + d + e de marzo od + e - 9 de abril30 de marzo
si d = 29 ye = 6, reemplace el 26 de abril por el 19 de abril
si d = 28, e = 6 y (11 M + 11) mod 30 <19, reemplace el 25 de abril por el 18 de abril
Para el Julian Pascua en el calendario Julian M = 15 y N = 6 ( k , p , y q son innecesarias)

Un análisis del algoritmo de Pascua de Gauss se divide en dos partes. La primera parte es el seguimiento aproximado de la órbita lunar y la segunda parte es la compensación determinista exacta para obtener un domingo siguiente a la luna llena.

La primera parte consiste en determinar la variable d , el número de días (contando desde el 21 de marzo) para que ocurra la siguiente luna llena más cercana. La fórmula para d contiene los términos 19 a y la constante M. a es la posición del año en el ciclo de la fase lunar de 19 años, en el que, por supuesto, el movimiento de la luna en relación con la Tierra se repite cada 19 años calendario. En épocas anteriores, 19 años calendario se equiparaban a 235 meses lunares (el ciclo metónico), que es notablemente cercano ya que 235 meses lunares son aproximadamente 6939,6813 días y 19 años son en promedio 6939,6075 días. La expresión (19 a+ M) mod 30 se repite cada 19 años dentro de cada siglo, ya que M se determina por siglo. El ciclo de 19 años no tiene nada que ver con el '19' en 19 a , es solo una coincidencia que aparezca otro '19'. El '19' en 19 a proviene de corregir el desajuste entre un año calendario y un número entero de meses lunares. Un año calendario (año no bisiesto) tiene 365 días y lo más cercano que puede llegar con un número entero de meses lunares es 12 × 29,5 = 354 días. La diferencia es de 11 días, que debe corregirse retrocediendo 11 días la ocurrencia de la luna llena el año siguiente. Pero en aritmética de módulo 30, restar 11 es lo mismo que sumar 19, de ahí la suma de 19 por cada año agregado, es decir, 19 a .

La M en 19 a + M sirve para tener un punto de partida correcto al inicio de cada siglo. Se determina mediante un cálculo que toma el número de años bisiestos hasta ese siglo en el que k inhibe un día bisiesto cada 100 años yq lo reinstala cada 400 años, dando ( k - q ) como el número total de inhibiciones al patrón de un día bisiesto cada cuatro años. Por lo tanto, agregamos ( k - q ) para corregir los días bisiestos que nunca ocurrieron. p corrige que la órbita lunar no se pueda describir completamente en términos enteros.

El rango de días considerado para que la luna llena determine la Pascua es del 21 de marzo (el día del equinoccio eclesiástico de primavera) al 19 de abril, un rango de 30 días reflejado en la aritmética mod 30 de la variable d y la constante M , las cuales puede tener valores enteros en el rango de 0 a 29. Una vez que se determina d , este es el número de días para agregar al 21 de marzo (la luna llena más temprana posible permitida, que coincide con el equinoccio eclesiástico de primavera) para obtener el día de La luna llena.

Entonces, la primera fecha permitida de Pascua es 21 + d + 1, ya que la Pascua es para celebrar el domingo después de la luna llena eclesiástica, es decir, si la luna llena cae el domingo 21 de marzo, la Pascua debe celebrarse 7 días después, mientras que si la La luna llena cae el sábado 21 de marzo. Semana Santa es el siguiente 22 de marzo.

La segunda parte es encontrar e , los días de compensación adicionales que se deben agregar a la compensación de fecha d para que llegue a un domingo. Dado que la semana tiene 7 días, la compensación debe estar en el rango de 0 a 6 y determinada por aritmética de módulo 7. e se determina calculando 2 b + 4 c + 6 d + N mod 7 . Estas constantes pueden parecer extrañas al principio, pero son bastante fáciles de explicar si recordamos que operamos bajo aritmética mod 7. Para empezar, 2 b + 4 c asegura que nos ocupamos del hecho de que los días de la semana se deslizan para cada año. Un año normal tiene 365 días, pero 52 × 7 = 364, por lo que 52 semanas completas constituyen un día demasiado poco. Por lo tanto, cada año consecutivo, el día de la semana "se desliza un día hacia adelante", lo que significa que si el 6 de mayo fue un miércoles un año, es un jueves del año siguiente (sin tener en cuenta los años bisiestos). Tanto b como c aumentan en uno para un avance de un año (sin tener en cuenta los efectos del módulo). La expresión 2 b + 4 c aumenta en 6, pero recuerde que esto es lo mismo que restar 1 mod 7. Restar 1 es exactamente lo que se requiere para un año normal; dado que el día de la semana se adelanta un día, debemos compensar uno. día menos para llegar al día de la semana correcto (es decir, domingo). Para un año bisiesto, b se convierte en 0 y 2 b por lo tanto, es 0 en lugar de 8, que en el mod 7, es otra resta de 1, es decir, una resta total de 2, ya que los días de la semana posteriores al día bisiesto ese año avanza dos días.

La expresión 6 d funciona de la misma manera. Incrementar d en algún número y indica que la luna llena ocurre y días después este año, y por lo tanto deberíamos compensar y días menos. Sumar 6 d es mod 7 lo mismo que restar d , que es la operación deseada. Por lo tanto, nuevamente, hacemos la resta sumando bajo módulo aritmético. En total, la variable e contiene el paso desde el día de la luna llena hasta el domingo siguiente más cercano, entre 0 y 6 días por delante. La constante N proporciona el punto de partida para los cálculos para cada siglo y depende de dónde se ubicó implícitamente el 1 de enero, año 1, cuando se construyó el calendario gregoriano.

La expresión d + e puede producir compensaciones en el rango de 0 a 35 que apuntan a posibles domingos de Pascua del 22 de marzo al 26 de abril. Por razones de compatibilidad histórica, todas las compensaciones de 35 y algunas de 34 se restan de 7, saltando un domingo de regreso a el día antes de la luna llena (en efecto, usando una e negativa de -1). Esto significa que el 26 de abril nunca es Domingo de Resurrección y que el 19 de abril está sobrerrepresentado. Estas últimas correcciones son solo por razones históricas y no tienen nada que ver con el algoritmo matemático.

El uso del algoritmo de Pascua de Gauss durante los años anteriores a 1583 es ​​históricamente inútil, ya que el calendario gregoriano no se utilizó para determinar la Pascua antes de ese año. Usar el algoritmo en el futuro es cuestionable, ya que no sabemos nada sobre cómo las diferentes iglesias definirán la Pascua en el futuro. Los cálculos de Pascua se basan en acuerdos y convenciones, no en los movimientos celestes reales ni en hechos indiscutibles de la historia.

Algoritmo gregoriano anónimo [ editar ]

"Un corresponsal de Nueva York" envió este algoritmo para determinar la Pascua gregoriana a la revista Nature en 1876. [55] [56] Ha sido reimpreso muchas veces, por ejemplo, en 1877 por Samuel Butcher en The Ecclesiastical Calendar , [57] : 225 en 1916 por Arthur Downing en The Observatory , [58] en 1922 por H. Spencer Jones en General Astronomy , [59] en 1977 por el Journal of the British Astronomical Association , [60] en 1977 por The Old Farmer's Almanac, en 1988 por Peter Duffett-Smith en Practical Astronomy with your Calculator , y en 1991 por Jean Meeus en Astronomical Algorithms . [61] Debido a la cita del libro de Meeus, esto también se llama algoritmo "Meeus / Jones / Butcher":

ExpresiónY = 1961Y = 2021
a = Y mod 19a = 4a = 7
b = Y div 100b = 19b = 20
c = Y mod 100c = 61c = 21
d = b div 4d = 4d = 5
e = b mod 4e = 3e = 0
f = ( b + 8) div 25f = 1f = 1
g = ( segundo - f + 1) div 3g = 6g = 6
h = (19 a + b - re - g + 15) mod 30h = 10h = 7
i = c div 4i = 15i = 5
k = c mod 4k = 1k = 1
ℓ = (32 + 2 e + 2 i - h - k ) mod 7ℓ = 1ℓ = 6
m = ( a + 11 h + 22 ℓ ) div 451m = 0m = 0
mes = ( h + ℓ - 7 m + 114) div 31mes = 4 (abril)mes = 4 (abril)
día = (( h + ℓ - 7 m + 114) mod 31) + 1día = 2día = 4
Pascua gregoriana2 de abril de 19614 de abril de 2021

En 1961, New Scientist publicó una versión del algoritmo Nature incorporando algunos cambios. [62] La variable g se calculó utilizando la corrección de Gauss de 1816, lo que resultó en la eliminación de la variable f . Un poco de orden da como resultado la sustitución de la variable o (a la que hay que sumar para obtener la fecha de Pascua) por la variable p , que da la fecha directamente.

ExpresiónY = 1961Y = 2021
a = Y mod 19a = 4a = 7
b = Y div 100b = 19b = 20
c = Y mod 100c = 61c = 21
d = b div 4d = 4d = 5
e = b mod 4e = 3e = 0
g = (8 b + 13) div 25g = 6g = 6
h = (19 a + b - re - g + 15) mod 30h = 10h = 7
i = c div 4i = 15i = 5
k = c mod 4k = 1k = 1
ℓ = (32 + 2 e + 2 i - h - k ) mod 7ℓ = 1ℓ = 6
m = ( a + 11 h + 19 ℓ ) div 433m = 0m = 0
mes = ( h + ℓ - 7 m + 90) div 25mes = 4 (abril)mes = 4 (abril)
día = ( h + ℓ - 7 m + 33 ( mes ) + 19) mod 32día = 2día = 4
Pascua gregoriana2 de abril de 19614 de abril de 2021

Algoritmo juliano de Meeus [ editar ]

Jean Meeus, en su libro Astronomical Algorithms (1991, p. 69), presenta el siguiente algoritmo para calcular la Pascua Juliana en el Calendario Juliano, que no es el Calendario Gregoriano utilizado como calendario civil en la mayor parte del mundo contemporáneo. Para obtener la fecha de la Pascua ortodoxa oriental en el último calendario, se deben agregar 13 días (desde 1900 hasta 2099) a las fechas julianas, produciendo las fechas a continuación, en la última fila.

ExpresiónY = 2008Y = 2009Y = 2010Y = 2011Y = 2016
a = Y mod 4a = 0a = 1a = 2a = 3a = 0
b = Y mod 7b = 6b = 0b = 1b = 2b = 0
c = Y mod 19c = 13c = 14c = 15c = 16c = 2
d = (19 c + 15) mod 30d = 22d = 11d = 0d = 19d = 23
e = (2 a + 4 b - d + 34) mod 7e = 1e = 4e = 0e = 1e = 4
mes = ( d + e + 114) div 314 (abril)4 (abril)3 (marzo)4 (abril)4 (abril)
día = (( d + e + 114) mod 31) + 1146221118
Día de Pascua (calendario juliano)14 de abril de 20086 de abril de 200922 de marzo de 201011 de abril de 201118 de abril de 2016
Día de Pascua (calendario gregoriano)27 de abril de 200819 de abril de 20094 de abril de 201024 de abril de 20111 de mayo de 2016

Ver también [ editar ]

  • Christian Zeller
  • Oscuridad de la crucifixión
  • Reforma de la fecha de Pascua

Referencias [ editar ]

Notas [ editar ]

  1. ↑ Aunque esta es la datación de Augustalis por Bruno Krusch , véanse los argumentos a favor de una fecha del siglo V en Mosshammer 2008 , págs. 217, 227-228.
  2. ↑ El ciclo lunar de Anatolius, según las tablas en De ratione paschali , incluía solo dos años bissextiles (bisiestos) cada 19 años, por lo que nadie podía usar el calendario juliano, que tenía cuatro o cinco años bisiestos por ciclo lunar. . [3] [4]
  3. ↑ Para la confirmación del papel de Dionisio, véase Blackburn y Holford-Strevens 1999 , p. 794
  4. ↑ Por ejemplo, en el calendario juliano, en Roma en 1550, el equinoccio de marzo ocurrió el 11 de marzo a las 6:51 a.m. hora local media. [17]
  5. ↑ Aunque antes del reemplazo del calendario juliano en 1752 algunos impresores del Libro de Oración Común colocaron el saltus correctamente, comenzando el próximo mes el 30 de julio, ninguno de ellos continuó la secuencia correctamente hasta el final del año.
  6. ^ "el [Número de oro] de un año d.C. se encuentra sumando uno, dividiendo por 19 y tomando el resto (tratando 0 como 19)" ( Blackburn & Holford-Strevens 1999 , p. 810).
  7. ^ Ver especialmente el primer , segundo , cuarto y sexto canon y el calendarium
  8. ^ Puede verificarse utilizando Blackburn & Holford-Strevens 1999 , p. 825, cuadro 7
  9. ^ En 2004 y nuevamente en 2015 hay lunas llenas el 2 de julio y el 31 de julio
  10. ↑ Tradicionalmente en el Occidente cristiano, esta situación se manejaba extendiendo los primeros 29 días del mes lunar del año a 30 días, y comenzando el siguiente mes lunar un día más tarde que de otra manera si debía comenzar antes del día bisiesto ( Blackburn Y Holford-Strevens 1999 , p. 813)

Citas [ editar ]

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Fuentes [ editar ]

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  • Weisstein, Eric. (c. 2006) " Luna Llena Pascual " en el Mundo de la Astronomía .

Lectura adicional [ editar ]

  • Philip Schaff (ed.) Theodoret, Jerome, Gennadius y Rufinius: escritos históricos

Enlaces externos [ editar ]

  • Fórmulas y funciones de hoja de cálculo de Excel para calcular la Pascua
  • Las obras completas del Venerable Beda Vol. 6 (Contiene De Temporibus y De Temporum Ratione .)
  • La entrada sobre epactos en la Enciclopedia Católica de 1911
  • Los textos originales de la reforma del calendario gregoriano (en latín), con traducciones al francés de Rodolphe Audette
  • Una calculadora de Pascua con una extensa bibliografía y con enlaces útiles
  • Sitio de efemérides del Bureau des Longitudes con una calculadora de Pascua (válido entre 325 y 2500)
  • Una página de calendario y una calculadora de Holger Oertel
  • Una página de Clive Feather con una breve explicación, algunas tablas más y otro algoritmo
  • (en alemán) Un extenso sitio de calendario y calendario y calculadora de Pascua por Nikolaus A. Bär
  • Explicación del calendario solar y lunar gregoriano, con procedimientos mejorados sobre el método tabular, por David Madore
  • Mesa de Pascua de Dionysius Exiguus
  • Diagramas de manos mnemotécnicas de Computus del manuscrito en la Biblioteca Británica
  • St. Gallen, Stiftsbibliothek, Codex Sangallensis 378 (siglo XI) p. 28. Contiene el poema Nonae Aprilis norunt quinos .
  • Hacia una fecha común para la consulta del Consejo Mundial de Iglesias de Pascua (Fe y Constitución) y del Consejo de Iglesias de Oriente Medio; Alepo, Siria; 5 a 10 de marzo de 1997
  • Un método simplificado para determinar la fecha de Pascua para todos los años 326 a 4099 d.C. por Ronald W. Mallen
  • Texto de la Ley de Calendario (Nuevo Estilo) de 1750, Ley del Parlamento Británico que introduce el Calendario Gregoriano enmendado hasta la fecha. Contiene tablas para el cálculo de la Pascua hasta el año 8599. Contraste con la Ley aprobada.
  • Computus.lat Una base de datos de manuscritos medievales que contiene algoritmos computacionales latinos, textos, tablas, diagramas y calendarios.