En física computacional del estado sólido , Monte Carlo cuántico en tiempo continuo ( CT-QMC ) es una familia de algoritmos estocásticos para resolver el modelo de impurezas de Anderson a temperatura finita. [1] [2] [3] [4] [5] Estos métodos primero expanden la función de partición completa como una serie de diagramas de Feynman , emplean el teorema de Wick para agrupar los diagramas en determinantes y finalmente usan la cadena de Markov Monte Carlo para resumir estocásticamente la serie resultante. [1]
El atributo de tiempo continuo se introdujo para distinguir el método del entonces predominante método de Monte Carlo cuántico de Hirsch-Fye , [2] que se basa en una discretización de Suzuki-Trotter del eje de tiempo imaginario .
Si el problema de la señal está ausente, el método también se puede utilizar para resolver modelos de celosía como el modelo de Hubbard a medio llenado. Para distinguirlo de otros métodos de Monte Carlo para tales sistemas que también funcionan en tiempo continuo, el método generalmente se denomina Monte Carlo cuántico determinante esquemático ( DDQMC o DDMC ). [6]
Expansión de la función de partición
En la segunda cuantificación , el hamiltoniano del modelo de impurezas de Anderson dice: [1]
- ,
dónde y son los operadores de creación y aniquilación , respectivamente, de un fermión sobre la impureza. El índice recopila el índice de espín y posiblemente otros números cuánticos, como orbital (en el caso de una impureza multiorbital) y sitio de agrupación (en el caso de impureza multisitio). y son los correspondientes operadores de fermiones en el baño que no interactúa, donde el número cuántico del baño normalmente será continuo.
El paso 1 de CT-QMC es dividir el hamiltoniano en un término exactamente resoluble, , y el resto, . Las diferentes opciones corresponden a diferentes expansiones y, por lo tanto, a diferentes descripciones algorítmicas. Las opciones comunes son:
- Expansión de interacción (CT-INT): [2]
- Expansión de hibridación (CT-HYB): [3] [4]
- Expansión de campo auxiliar (CT-AUX): [5] como CT-INT, pero el término de interacción se desacopla primero mediante una transformación discreta de Hubbard-Stratonovich
El paso 2 es cambiar a la imagen de interacción y expandir la función de partición en términos de una serie Dyson :
- ,
dónde es la temperatura inversa ydenota un orden de tiempo imaginario . La presencia de una red (de dimensión cero) regulariza la serie y el tamaño finito y la temperatura del sistema hacen innecesaria la renormalización . [2]
La serie Dyson genera un número factorial de diagramas idénticos por orden, lo que dificulta el muestreo y posiblemente empeora el problema de los signos. Así, como paso 3, se usa el teorema de Wick para agrupar diagramas idénticos en determinantes. Esto conduce a las expresiones: [1]
- Expansión de interacción (CT-INT):
- Expansión de hibridación (CT-HYB):
En un paso final, se observa que esto no es más que una integral sobre un dominio grande y lo realiza utilizando un método de Monte Carlo , generalmente el algoritmo Metropolis-Hastings .
Ver también
- Algoritmo de Metropolis-Hastings
- Montecarlo cuántico
- Teoría dinámica del campo medio
Referencias
- ^ a b c d Gaviota, E .; Millis, AJ; Lichtenstein, AI; Rubtsov, AN; Troyer, M .; Werner, P. (2011). "Métodos de Monte Carlo en tiempo continuo para modelos cuánticos de impurezas". Rev. Mod. Phys. 83 (2): 349–404. arXiv : 1012.4474 . Código Bibliográfico : 2011RvMP ... 83..349G . doi : 10.1103 / RevModPhys.83.349 .
- ^ a b c d Rubtsov, AN; Savkin, VV; Lichtenstein, AI (2005). "Método de Monte Carlo cuántico en tiempo continuo para fermiones". Phys. Rev. B . 72 (3): 035122. arXiv : cond-mat / 0411344 . Código Bibliográfico : 2005PhRvB..72c5122R . doi : 10.1103 / PhysRevB.72.035122 .
- ^ a b Werner, P .; Comanac, A .; de 'Medici, L .; Troyer, M .; Millis, AJ (2006). "Solucionador de tiempo continuo para modelos de impureza cuántica". Phys. Rev. Lett. 97 (7): 076405. arXiv : cond-mat / 0512727 . Código Bibliográfico : 2006PhRvL..97g6405W . doi : 10.1103 / PhysRevLett.97.076405 .
- ^ a b Werner, P .; Millis, AJ (2006). "Solucionador de impurezas de expansión de hibridación: formulación general y aplicación a modelos de celosía Kondo y dos orbitales". Phys. Rev. B . 74 (15): 155107. arXiv : cond-mat / 0607136 . Código Bibliográfico : 2006PhRvB..74o5107W . doi : 10.1103 / PhysRevB.74.155107 .
- ^ a b Gaviota, E .; Werner, P .; Parcollet, O .; Troyer, M. (2008). "Monte Carlo de campo auxiliar de tiempo continuo para modelos de impurezas cuánticas". EPL . 82 (5): 57003. arXiv : 0802.3222 . Código bibliográfico : 2008EL ..... 8257003G . doi : 10.1209 / 0295-5075 / 82/57003 .
- ^ Assaad, FF; Lang, TC (2007). "Métodos de Monte Carlo cuánticos determinantes esquemáticos: esquemas proyectivos y aplicaciones al modelo de Hubbard-Holstein". Phys. Rev. B . 76 (3): 035116. arXiv : cond-mat / 0702455 . Código Bibliográfico : 2007PhRvB..76c5116A . doi : 10.1103 / PhysRevB.76.035116 .