Trayectoria (mecánica de fluidos)
En mecánica de fluidos , meteorología y oceanografía , una trayectoria traza el movimiento de un solo punto, a menudo llamado parcela , en el flujo.
Las trayectorias son útiles para rastrear contaminantes atmosféricos, como columnas de humo, y como componentes de simulaciones lagrangianas , como la advección de contorno o esquemas semilagrangianos .
Supongamos que tenemos un campo de flujo variable en el tiempo, . El movimiento de una parcela de fluido, o trayectoria, está dado por el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias :
Si bien la ecuación parece simple, existen al menos tres preocupaciones al intentar resolverla numéricamente . El primero es el esquema de integración . Este suele ser un Runge-Kutta , [1] aunque otros también pueden ser útiles, como un salto de rana . El segundo es el método para determinar el vector de velocidad, en una posición dada , y tiempo, t . Normalmente, no se conoce en todas las posiciones y tiempos, por lo que se requiere algún método de interpolación . Si las velocidades están cuadriculadas en el espacio y el tiempo, entonces es adecuada la interpolación lineal bilineal , trilineal o de mayor dimensión.También se usa la interpolación bicúbica , tricúbica , etc., pero probablemente no valga la pena la sobrecarga computacional adicional .
Los campos de velocidad se pueden determinar por medición, por ejemplo, de globos meteorológicos , de modelos numéricos o especialmente de una combinación de los dos, por ejemplo, modelos de asimilación .
La preocupación final son las correcciones métricas. Estos son necesarios para los flujos de fluidos geofísicos en una Tierra esférica. Las ecuaciones diferenciales para trazar una trayectoria atmosférica bidimensional en coordenadas de longitud y latitud son las siguientes: