Convergence of Probability Measures es un libro de texto para graduados en el campo de la teoría matemática de la probabilidad . Fue escrito por Patrick Billingsley y publicado por Wiley en 1968. Una segunda edición en 1999 simplificó su tratamiento de temas anteriores y actualizó el libro para los desarrollos más recientes. [1] El Comité de Lista de Bibliotecas Básicas de la Asociación de Matemáticas de América ha recomendado su inclusión en las bibliotecas de matemáticas de pregrado. [2] Se espera que los lectores ya estén familiarizados con los fundamentos de la teoría de la probabilidad y la topología de los espacios métricos . [3]
El tema de la convergencia débil de medidas implica un estudio riguroso de cómo un proceso estocástico de tiempo (o espacio) continuo surge como límite de escala de un proceso de tiempo (o espacio) discreto. Un ejemplo fundamental, el teorema de Donsker , es la convergencia de la caminata aleatoria reescalada al movimiento browniano . La teoría matemática, que combina el análisis de probabilidad y funcional , fue desarrollada por primera vez en la década de 1950 por Skorokhod y Prokhorov , pero fue considerada como un tema avanzado especializado. La contribución de este libro fue un tratamiento autónomo en un nivel básico de abstracción útil, el del espacio polaco . Cubre herramientas clave de la teoría como el teorema de Prokhorov sobre compacidad relativa de medidas y el espacio Skorokhod de funciones càdlàg . La segunda edición incluye el teorema de representación de Skorokhod . Aunque Dudley lo criticó por una generalidad insuficiente, [4] un crítico escribió que "el tema es de gran interés actual y la exposición es lúcida y elegante". [5] . Al ser ampliamente accesible, fue durante muchos años la referencia estándar, como lo demuestran más de 22,000 citas en Google Scholar. En particular, el tema se convirtió en una herramienta muy valiosa dentro de los campos florecientes de la probabilidad aplicada , como la teoría de las colas [6] y la teoría de procesos empíricos en estadística. [7]
Referencias
- ^ Schweizer, M., "Revisión de la convergencia de medidas de probabilidad (2ª ed.)", ZbMATH , Zbl 0944.60003
- ^ "Convergence of Probability Measures" , MAA Reviews (listado pero sin revisión), Mathematical Association of America , consultado el 24 de enero de 2021
- ^ Theodorescu, R., "Revisión de la convergencia de medidas de probabilidad (1ª ed.)", ZbMATH , Zbl 0172.21201
- ^ Dudley, Richard M. (1971), "Revisión de la convergencia de medidas de probabilidad (1ª ed.)", Boletín de la American Mathematical Society , 77 : 25-27, doi : 10.1090 / S0002-9904-1971-12602-2
- ^ Siddiqui, MM (1969), MathSciNet , MR 0233396CS1 maint: publicación periódica sin título ( enlace )
- ^ Iglehart, DL (1973), "Convergencia débil en la teoría de las colas", Avances en la probabilidad aplicada , 5 : 570–594, doi : 10.2307 / 1425835 , JSTOR 1425835
- ^ Shorack, Galen R .; Wellner, Jon A. (1986), Procesos empíricos con aplicaciones a la estadística , Wiley, ISBN 0-471-86725-X