En matemáticas y lógica , un corolario ( / k ɒr ə ˌ l ɛr i / KORR -ə-LERR-ee , UK : / k ɒ r ɒ l ər i / korr- OL -ər-ee ) es un teorema de menos importancia que se puede deducir fácilmente de una declaración anterior más notable. [1] Un corolario podría ser, por ejemplo, una proposición que se prueba incidentalmente mientras se prueba otra proposición, [2]mientras que también podría usarse de manera más informal para referirse a algo que, natural o incidentalmente, acompaña a otra cosa (por ejemplo, la violencia como corolario de cambios sociales revolucionarios). [3] [4]
Descripción general
En matemáticas , un corolario es un teorema conectado por una prueba corta a un teorema existente. El uso del término corolario , en lugar de proposición o teorema , es intrínsecamente subjetivo. Más formalmente, la proposición B es un corolario de la proposición A , si B puede deducirse fácilmente de A o es evidente por sí misma a partir de su demostración.
En muchos casos, un corolario corresponde a un caso especial de un teorema mayor, [5] lo que hace que el teorema sea más fácil de usar y aplicar, [6] aunque su importancia generalmente se considera secundaria a la del teorema. En particular, B es poco probable que se denomina un corolario si sus consecuencias matemáticas son tan importantes como los de A . Un corolario podría tener una prueba que explique su derivación, aunque tal derivación podría considerarse bastante evidente en algunas ocasiones [7] (por ejemplo, el teorema de Pitágoras como corolario de la ley de los cosenos [8] ).
Teoría del razonamiento deductivo de Peirce
Charles Sanders Peirce sostuvo que la división más importante de los tipos de razonamiento deductivo es la que existe entre corolario y teórico. Argumentó que, si bien toda deducción depende en última instancia de una forma u otra de la experimentación mental en esquemas o diagramas, [9] en la deducción corolarial:
"sólo es necesario imaginar cualquier caso en el que las premisas sean verdaderas para percibir inmediatamente que la conclusión se cumple en ese caso"
mientras que en deducción teórica:
"Es necesario experimentar en la imaginación sobre la imagen de la premisa para que el resultado de tal experimento haga deducciones corolariales a la verdad de la conclusión". [10]
Peirce también sostuvo que la deducción corolarial coincide con la concepción de demostración directa de Aristóteles, que Aristóteles consideraba la única demostración completamente satisfactoria, mientras que la deducción teórica es:
- El tipo más apreciado por los matemáticos
- Peculiar en las matemáticas [9]
- Implica en su curso la introducción de un lema o al menos una definición no contemplada en la tesis (la proposición que se va a probar), en casos notables esa definición es de una abstracción que "debería ser apoyada por un postulado adecuado". [11]
Ver también
- Lema (matemáticas)
- Porismo
- Proposición
- Logia Corolario de la Doctrina Monroe
- Corolario de Roosevelt a la Doctrina Monroe
Referencias
- ^ "El glosario definitivo de jerga matemática superior - corolario" . Bóveda de matemáticas . 2019-08-01 . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
- ^ "Definición de corolario" . www.dictionary.com . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
- ^ "Definición de COROLARIO" . www.merriam-webster.com . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
- ^ "COROLARIO" . dictionary.cambridge.org . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
- ^ "Mathwords: Corolario" . www.mathwords.com . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
- ^ Weisstein, Eric W. "Corolario" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
- ^ Enciclopedia de Chambers . 3 . Appleton. 1864. p. 260.
- ^ "Mathwords: Corolario" . www.mathwords.com . Consultado el 27 de noviembre de 2019 .
- ^ a b Peirce, CS, de la sección fechada en 1902 por los editores del manuscrito "Minute Logic", Collected Papers v. 4, párrafo 233, citado en parte en " Corollarial Reasoning " en el Commons Dictionary of Peirce's Terms , 2003-presente, Mats Bergman y Sami Paavola, editores, Universidad de Helsinki.
- ↑ Peirce, CS, The 1902 Carnegie Application, publicado en The New Elements of Mathematics , Carolyn Eisele, editora, también transcrito por Joseph M. Ransdell , ver "From Draft A - MS L75.35-39" en Memoir 19 (una vez allí , desplácese hacia abajo).
- ^ Peirce, CS, manuscrito de 1901 "Sobre la lógica de extraer la historia de los documentos antiguos, especialmente de los testimonios", The Essential Peirce v. 2, véase la página 96. Véase la cita en " Corollarial Reasoning " en el Diccionario Commens de los términos de Peirce .
Otras lecturas
- Cortar el nudo: ejemplos de corolarios del teorema de Pitágoras
- Geeks para geeks: corolarios del teorema del binomio
- Tutoriales Leo: lenguaje C