En matemática aplicada y astrodinámica , en la teoría de sistemas dinámicos , una crisis es la aparición o desaparición repentina de un atractor extraño a medida que varían los parámetros de un sistema dinámico . [1] [2] Esta bifurcación global ocurre cuando un atractor caótico entra en contacto con una órbita periódica inestable o su variedad estable . [3] A medida que la órbita se acerca a la órbita inestable, se alejará del atractor anterior, lo que conducirá a un comportamiento cualitativamente diferente. Las crisis pueden producircomportamiento intermitente .
Grebogi, Ott, Romeiras y Yorke distinguieron entre tres tipos de crisis: [4]
- El primer tipo, un límite o una crisis exterior , el atractor se destruye repentinamente a medida que se varían los parámetros. En el estado de posbifurcación, el movimiento es transitoriamente caótico, moviéndose caóticamente a lo largo del primer atractor antes de ser atraído a un punto fijo , una órbita periódica, una órbita cuasiperiódica , otro atractor extraño o divergir hasta el infinito.
- En el segundo tipo de crisis, una crisis interior , el tamaño del atractor caótico aumenta repentinamente. El atractor encuentra un punto fijo inestable o una solución periódica que se encuentra dentro de la cuenca de atracción .
- En el tercer tipo, una crisis de fusión de atractores , dos o más atractores caóticos se fusionan para formar un solo atractor cuando se pasa el valor del parámetro crítico.
Tenga en cuenta que también puede ocurrir el caso inverso (aparición repentina, encogimiento o división de atractores). Las dos últimas crisis a veces se denominan bifurcaciones explosivas. [5]
Si bien las crisis son "repentinas" ya que un parámetro varía, la dinámica del sistema a lo largo del tiempo puede mostrar largos transitorios antes de que las órbitas abandonen la vecindad del antiguo atractor. Por lo general, existe una constante de tiempo τ para la longitud del transitorio que diverge como una ley de potencia (τ ≈ | p - p c | γ ) cerca del valor del parámetro crítico p c . El exponente γ se denomina exponente crítico de crisis. [6] También existen sistemas donde la divergencia es más fuerte que una ley de potencia, los llamados transitorios caóticos superpersistentes. [7]
Ver también
Referencias
- ^ Grebogi, Celso; Ott, Edward; Yorke, James A. (1983). "Crisis, cambios repentinos en atractores caóticos y caos transitorio". Physica D: Fenómenos no lineales . Elsevier BV. 7 (1–3): 181–200. Código Bibliográfico : 1983PhyD .... 7..181G . doi : 10.1016 / 0167-2789 (83) 90126-4 . ISSN 0167-2789 .
- ^ Nayfeh, Ali H .; Balachandran, Balakumar (29 de marzo de 1995). Dinámica no lineal aplicada: métodos analíticos, computacionales y experimentales . Wiley. doi : 10.1002 / 9783527617548 . ISBN 978-0-471-59348-5.
- ^ Arnol'd, VI, Afraimovich, VS, Ilyashenko, Yu.S. & Shilnikov, LP 1993. Teoría de la bifurcación y teoría de la catástrofe. En Dynamical Systems, vol. 5, Berlín y Nueva York: Springer
- ^ GREBOGI, C .; OTT, E .; YORKE, JA (30 de octubre de 1987). "Caos, atractores extraños y límites de cuenca fractal en dinámica no lineal". Ciencia . Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia (AAAS). 238 (4827): 632–638. Código Bibliográfico : 1987Sci ... 238..632G . doi : 10.1126 / science.238.4827.632 . ISSN 0036-8075 . PMID 17816542 .
- ^ Thompson, JMT; Stewart, HB; Ueda, Y. (1 de febrero de 1994). "Bifurcaciones seguras, explosivas y peligrosas en sistemas dinámicos disipativos". Revisión E física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 49 (2): 1019–1027. Código Bibliográfico : 1994PhRvE..49.1019T . doi : 10.1103 / physreve.49.1019 . ISSN 1063-651X . PMID 9961309 .
- ^ Grebogi, Celso; Ott, Edward; Romeiras, Filipe; Yorke, James A. (1 de diciembre de 1987). "Exponentes críticos de la intermitencia inducida por crisis". Physical Review A . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 36 (11): 5365–5380. Código Bibliográfico : 1987PhRvA..36.5365G . doi : 10.1103 / physreva.36.5365 . ISSN 0556-2791 . PMID 9898807 .
- ^ Grebogi, Celso; Ott, Edward; Yorke, James A. (1985). "Transitorios caóticos super persistentes" . Teoría ergódica y sistemas dinámicos . Cambridge University Press (CUP). 5 (3): 341–372. doi : 10.1017 / s014338570000300x . ISSN 0143-3857 .
enlaces externos
- Scholarpedia: Crisis