En matemáticas , una forma cúbica es un polinomio homogéneo de grado 3, y una hipersuperficie cúbica es el conjunto cero de una forma cúbica. En el caso de una forma cúbica en tres variables, el conjunto cero es una curva plana cúbica .
En ( Delone y Faddeev 1964 ), Boris Delone y Dmitry Faddeev demostraron que las formas cúbicas binarias con coeficientes enteros se pueden utilizar para parametrizar órdenes en campos cúbicos . Su trabajo se generalizó en ( Gan, Gross y Savin 2002 , §4) para incluir todos los anillos cúbicos (unanillo cúbico es unanilloque es isomorfo aZ3como unmódulo Z ), [1] dando unabiyeccióndiscriminante-preservadoraentre lasórbitasde un GL (2, Z) -acciónen el espacio de formas cúbicas binarias integrales y anillos cúbicos hasta elisomorfismo.
La clasificación de formas cúbicas reales. está vinculado a la clasificación de puntos umbilicales de superficies. Las clases de equivalencia de tales cúbicos forman un espacio proyectivo real tridimensional y el subconjunto de formas parabólicas define una superficie: el toro umbilical . [2]
Ejemplos de
Notas
- ↑ De hecho, Pierre Deligne señaló que la correspondencia funciona según un esquema arbitrario.
- ^ Porteous, Ian R. (2001), Diferenciación geométrica, para la inteligencia de curvas y superficies (2ª ed.), Cambridge University Press, p. 350, ISBN 978-0-521-00264-6
Referencias
- Delone, Boris ; Faddeev, Dmitriĭ (1964) [1940, Traducido del ruso por Emma Lehmer y Sue Ann Walker], La teoría de las irracionalidades del tercer grado , Traducciones de monografías matemáticas, 10 , American Mathematical Society, MR 0160744
- Gan, Wee-Teck; Gross, Benedict ; Savin, Gordan (2002), "Coeficientes de Fourier de formas modulares en G 2 ", Duke Mathematical Journal , 115 (1): 105–169, CiteSeerX 10.1.1.207.3266 , doi : 10.1215 / S0012-7094-02-11514- 2 , MR 1932327
- Iskovskikh, VA; Popov, VL (2001) [1994], "Forma cúbica" , Enciclopedia de las matemáticas , EMS Press
- Iskovskikh, VA; Popov, VL (2001) [1994], "Hipersuperficie cúbica" , Enciclopedia de las matemáticas , EMS Press
- Manin, Yuri Ivanovich (1986) [1972], Formas cúbicas , North-Holland Mathematical Library, 4 (2.a ed.), Amsterdam: North-Holland, ISBN 978-0-444-87823-6, MR 0833513