barrio de la cúspide

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La vecindad de la cúspide de una superficie de Riemann hiperbólica se puede definir en términos de su modelo fucsiano .

Supongamos que el grupo fucsiano G contiene un elemento parabólico g. Por ejemplo, el elemento t ∈ SL(2, Z ) donde

es un elemento parabólico. Tenga en cuenta que todos los elementos parabólicos de SL(2, C ) son conjugados a este elemento. Es decir, si g ∈ SL(2, Z ) es parabólica, entonces para alguna h ∈ SL(2, Z ). ${\displaystyle g=h^{-1}th}$

por any where se entiende el grupo generado por g . Es decir, γ actúa propiamente de forma discontinua sobre U. Debido a esto, se puede ver que la proyección de U sobre H / G es así${\displaystyle \gamma \in G-\langle g\rangle}$${\displaystyle \langle g\rangle}$

Tenga en cuenta que el área hiperbólica de E es exactamente 1, cuando se calcula usando la métrica canónica de Poincaré . Esto se ve más fácilmente con un ejemplo: considere la intersección de U definida anteriormente con el dominio fundamental

del grupo modular , como sería apropiado para la elección de T como elemento parabólico. Cuando se integra sobre el elemento de volumen

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