En la cartografía , la cilíndrica proyección de áreas iguales es una familia de cilíndricas , de áreas iguales proyecciones de mapas .
Proyecciones cilíndricas
El término "proyección cilíndrica normal" se utiliza para hacer referencia a cualquier proyección en la que los meridianos se asignan a líneas verticales igualmente espaciadas y los círculos de latitud se asignan a líneas horizontales (o, mutatis mutandis , de manera más general, se asignan líneas radiales desde un punto fijo a líneas paralelas igualmente espaciadas y círculos concéntricos a su alrededor se asignan a líneas perpendiculares).
El mapeo de meridianos a líneas verticales se puede visualizar imaginando un cilindro (cuyo eje coincide con el eje de rotación de la Tierra) envuelto alrededor de la Tierra y luego proyectándose sobre el cilindro, y posteriormente desplegando el cilindro.
Por la geometría de su construcción, las proyecciones cilíndricas se extienden distancias de este a oeste. La cantidad de estiramiento es la misma en cualquier latitud elegida en todas las proyecciones cilíndricas y viene dada por la secante de la latitud como un múltiplo de la escala del ecuador. Las diversas proyecciones cilíndricas se distinguen entre sí únicamente por su estiramiento norte-sur (donde la latitud viene dada por φ ):
Las únicas proyecciones cilíndricas que preservan el área tienen una compresión norte-sur precisamente la recíproca del estiramiento este-oeste ( cos φ ): cilíndrica de igual área (con muchas especializaciones nombradas como Gall-Peters o Gall ortográfica, Behrmann y Lambert cilíndrica igual -área ). Esto divide las distancias norte-sur por un factor igual a la secante de la latitud, preservando el área pero distorsionando fuertemente las formas.
Cualquier mapa cilíndrico de áreas iguales tiene un par de latitudes idénticas de signo opuesto (o el ecuador) en las que la escala este-oeste coincide con la escala norte-sur.
Descripción
Fórmulas
Todas las proyecciones cilíndricas de áreas iguales utilizan la fórmula:
donde λ es la longitud, λ 0 es el meridiano central, φ es la latitud y φ 0 es la latitud estándar, [1] todo expresado en radianes.
Algunos cartógrafos prefieren trabajar en grados, en lugar de radianes, y usan la fórmula equivalente:
Fórmula simplificada
Eliminando la conversión de unidades y la escala uniforme, las fórmulas pueden escribirse:
Por lo tanto, la esfera se asigna a un cilindro vertical estirado. El factor de estiramiento S es lo que distingue las variaciones de proyección cilíndrica de igual área.
Discusión
Las diversas especializaciones de la proyección cilíndrica de áreas iguales difieren solo en la relación entre el eje vertical y el horizontal. Esta relación determina el paralelo estándar de la proyección, que es el paralelo en el que no hay distorsión y a lo largo del cual las distancias coinciden con la escala establecida. Siempre hay dos paralelos estándar en la proyección cilíndrica de áreas iguales, cada uno a la misma distancia al norte y al sur del ecuador. Los paralelos estándar de Gall-Peters son 45 ° N y 45 ° S. Se han descrito, promovido o nombrado de otro modo varias otras especializaciones del cilindro cilíndrico de áreas iguales. [2] [3] [4] [5] [6]
Proyección | Imagen | Creador (año) | Paralelos estándar norte y sur | Relación de aspecto ancho / alto |
---|---|---|---|---|
cilíndrico de igual área (proyección de base para todos los demás) | φ 0 | π (cos φ 0 ) 2 | ||
Lambert | Johann Heinrich Lambert (1772) | Ecuador (0 °) | π ≈ 3,142 | |
Behrmann | Walter Behrmann (1910) | 30 ° | 3 π/4 ≈ 2.356 | |
Smyth superficie igual = Craster rectangular | Charles Piazzi Smyth (1870) | ≈ 37 ° 04′17 ″ | 2 | |
Trystan Edwards | Trystan Edwards (1953) | 37 ° 24 ′ | ≈ 1,983 | |
Hobo – Dyer | Mick Dyer (2002) | 37 ° 30 ′ | ≈ 1.977 | |
Gall-Peters = Gall ortográfico = Peters | James Gall (1855) Promovido por Arno Peters como su propia invención (1967) | 45 ° | π/2 1,571 ≈ | |
Balthasart | M. Balthasart (1935) | 50 ° | ≈ 1.298 | |
El mundo de Tobler en un cuadrado | Waldo Tobler (1986) | ≈ 55 ° 39′14 ″ | 1 |
Historia
La invención de la proyección cilíndrica de áreas iguales de Lambert se atribuye al matemático suizo Johann Heinrich Lambert en 1772. [7] A lo largo de los años aparecieron variaciones de la misma por inventores que estiraron la altura del Lambert y comprimieron el ancho proporcionalmente en varias proporciones. Consulte la tabla de especializaciones con nombre .
La proyección hiperelíptica de Tobler , descrita por primera vez por Tobler en 1973, es una generalización adicional de la familia cilíndrica de áreas iguales.
La proyección HEALPix es una combinación híbrida de áreas iguales de: la proyección cilíndrica de áreas iguales de Lambert, para las regiones ecuatoriales de la esfera; y una proyección de Collignon interrumpida, para las regiones polares.
Ver también
Referencias
- ^ Proyecciones de mapas - Un manual de trabajo Archivado 2010-07-01 en Wayback Machine , USGS Professional Paper 1395, John P. Snyder, 1987, pp.76-85
- ^ Snyder, John P. (1989). Un álbum de proyecciones de mapas p. 19. Washington, DC: Documento profesional 1453 del Servicio Geológico de EE. UU. (Propiedades matemáticas de Gall-Peters y proyecciones relacionadas).
- ^ Monmonier, Mark (2004). Líneas de rumbo y guerras de mapas: una historia social de la proyección Mercator p. 152. Chicago: The University of Chicago Press. (Tratamiento exhaustivo de la historia social de la proyección de Mercator y las proyecciones de Gall-Peters.)
- ^ Smyth, C. Piazzi. (1870). Sobre una proyección de superficie igual y sus aplicaciones antropológicas . Edimburgo: Edmonton y Douglas. (Monografía que describe una proyección cilíndrica de áreas iguales y sus virtudes, específicamente menospreciando la proyección de Mercator).
- ^ Weisstein, Eric W. "Proyección cilíndrica de igual área". De MathWorld — Un recurso web de Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/CylindricalEqual-AreaProjection.html
- ^ Tobler, Waldo y Chen, Zi-tan (1986). Un Quadtree para almacenamiento de información global . http://www.geog.ucsb.edu/~kclarke/Geography232/Tobler1986.pdf
- ^ Mulcahy, Karen. "Proyecciones cilíndricas" . Universidad de la ciudad de Nueva York . Consultado el 30 de marzo de 2007 .
enlaces externos
- Tabla de ejemplos y propiedades de todas las proyecciones comunes , de radicalcartography.net
- Un subprograma Java interactivo para estudiar las deformaciones métricas de la proyección cilíndrica de igual área de Lambert .