Proyección cónica conforme de Lambert

Proyección cartográfica

Proyección cónica conforme de Lambert con paralelos estándar a 20 ° N y 50 ° N. La proyección se extiende hacia el infinito hacia el sur y, por lo tanto, se ha cortado a los 30 ° S.

Proyección cónica conforme de Lambert con paralelos estándar a 15 ° N y 45 ° N, con indicatriz de deformación de Tissot .

Carta aeronáutica en proyección cónica conforme de Lambert con paralelos estándar a 33 ° N y 45 ° N °.

Una proyección cónica conforme de Lambert ( LCC ) es una proyección cartográfica cónica que se utiliza para cartas aeronáuticas , partes del sistema de coordenadas del plano estatal y muchos sistemas cartográficos nacionales y regionales. Es una de las siete proyecciones introducidas por Johann Heinrich Lambert en su publicación de 1772 Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten (Notas y comentarios sobre la composición de mapas terrestres y celestes ^[1] ).

Conceptualmente, la proyección asienta un cono sobre la esfera de la Tierra y proyecta la superficie conforme al cono. El cono se desenrolla y al paralelo que tocaba la esfera se le asigna una escala unitaria. Ese paralelo se llama paralelo de referencia o paralelo estándar .

Al escalar el mapa resultante, se puede asignar una escala unitaria a dos paralelos , con la escala disminuyendo entre los dos paralelos y aumentando fuera de ellos. Esto le da al mapa dos paralelos estándar. De esta manera, la desviación de la escala unitaria se puede minimizar dentro de una región de interés que se encuentra en gran parte entre los dos paralelos estándar. A diferencia de otras proyecciones cónicas, no existe una forma secante verdadera de la proyección porque el uso de un cono secante no produce la misma escala a lo largo de ambos paralelos estándar. ^[2]

Utilice

Los pilotos usan cartas aeronáuticas basadas en LCC porque una línea recta dibujada en una proyección cónica conforme de Lambert se aproxima a una ruta de círculo máximo entre puntos finales para distancias de vuelo típicas. Los sistemas estadounidenses de cartas seccionales VFR ( reglas de vuelo visual ) y cartas de área terminal están redactados en el LCC con paralelos estándar a 33 ° N y 45 ° N.

La Agencia Europea de Medio Ambiente ^[3] y la especificación INSPIRE para sistemas de coordenadas ^[4] recomiendan utilizar esta proyección (también denominada ETRS89-LCC) para cartografía paneuropea conforme a escalas menores o iguales a 1: 500.000. En Francia Metropolitana , la proyección oficial es Lambert-93, ^[5] una proyección cónica de Lambert usando el sistema geodésico RGF93 ^[6] y definida por referencias paralelas que son 44 ° N y 49 ° N.

El marco espacial nacional de la India utiliza Datum WGS84 con una proyección LCC y es un estándar NNRMS recomendado. Cada estado tiene su propio conjunto de parámetros de referencia dados en la norma. ^[7]

El "Sistema de coordenadas del plano estatal de 1983" del National Geodetic Survey de EE. UU. Utiliza la proyección cónica conforme de Lambert para definir los sistemas de coordenadas de cuadrícula utilizados en varios estados, principalmente aquellos que se alargan de oeste a este, como Tennessee . La proyección de Lambert es relativamente fácil de usar: las conversiones de coordenadas geodésicas ( latitud / longitud ) a cuadrículas de planos estatales involucran ecuaciones trigonométricas que son bastante sencillas y que pueden resolverse en la mayoría de las calculadoras científicas, especialmente modelos programables. ^[8] La proyección utilizada en CCS83 produce mapas en los que los errores de escala se limitan a 1 parte en 10.000.

Historia

La cónica conforme de Lambert es uno de varios sistemas de proyección de mapas desarrollados por Johann Heinrich Lambert , un matemático, físico, filósofo y astrónomo suizo del siglo XVIII. ^[1]

Transformación

Las coordenadas de un datum esférico se pueden transformar en coordenadas de proyección cónica conforme de Lambert con las siguientes fórmulas, ^[9] donde λ es la longitud, λ ₀ la longitud de referencia, φ la latitud, φ ₀ la latitud de referencia, R el radio de la Tierra y φ ₁ y φ ₂ los paralelos estándar:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\rho \sin \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\\y&=\rho _{0}-\rho \cos \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\end{aligned}}}$

dónde

${\displaystyle {\begin{aligned}n&={\frac {\ln \left(\cos \varphi _{1}\sec \varphi _{2}\right)}{\ln \left[\tan \left({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\varphi _{2}\right)\cot \left({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\varphi _{1}\right)\right]}}\\\rho &=RF\cot ^{n}\left({\tfrac {1}{4}}\pi +{\tfrac {1}{2}}\varphi \right)\\\rho _{0}&=RF\cot ^{n}\left({\tfrac {1}{4}}\pi +{\tfrac {1}{2}}\varphi _{0}\right)\\F&={\frac {\cos \varphi _{1}\tan ^{n}\left({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\varphi _{1}\right)}{n}}\end{aligned}}}$

Si se usa un paralelo estándar (es decir ), la fórmula para n anterior es indeterminada, pero entonces . ^[10]${\displaystyle \varphi _{1}=\varphi _{2}}$${\displaystyle n=\sin(\varphi _{1})}$

Las fórmulas para datums elipsoidales son más complicadas. ^[10]

Ver también

• Lista de proyecciones cartográficas
• Proyección de Albers
• Proyección cilíndrica de áreas iguales de Lambert
• Proyección azimutal de áreas iguales de Lambert

Referencias

1. Lambert, Johann Heinrich (1772). Tobler, Waldo (ed.). Notas y comentarios sobre la composición de mapas terrestres y celestes (Traducido e introducido por WR Tobler, 1972) . Prensa ESRI. ISBN 978-1-58948-281-4. Archivado desde el original el 14 de julio de 2014 . Consultado el 13 de julio de 2014 .
2. "Preguntas frecuentes de CMAPF" . NOAA . Archivado desde el original el 8 de septiembre de 2012 . Consultado el 28 de diciembre de 2011 .
3. "Actas breves del primer taller europeo sobre rejillas de referencia, Ispra, 27-29 de octubre de 2003" (PDF) . Agencia Europea de Medio Ambiente . 2004-06-14. pag. 6. Archivado (PDF) desde el original el 8 de septiembre de 2012 . Consultado el 27 de agosto de 2009 .
4. "Especificación de D2.8.I.1 INSPIRE sobre sistemas de referencia de coordenadas - Directrices" (PDF) . Comisión Europea . 2009-09-07. pag. 15. Archivado (PDF) desde el original el 26 de septiembre de 2011 . Consultado el 7 de octubre de 2012 .
5. "RGF93 / Lambert-93: Proyección EPSG - Referencia espacial" . Spatialreference.org . Archivado desde el original el 10 de febrero de 2018 . Consultado el 28 de enero de 2021 .
6. "RGF93" . georepository.com . Archivado desde el original el 6 de abril de 2018 . Consultado el 28 de enero de 2021 .
7. "Estándares NNRMS, Gobierno de la India" (PDF) . Gobierno de India. Archivado desde el original (PDF) el 8 de marzo de 2016.
8. "Sistema de coordenadas del plano estatal de 1983, Manual de la NOAA NOS NGS 5" (PDF) . Administración Nacional Oceánica y Atmosférica . Marzo de 1990. Archivado (PDF) desde el original el 18 de mayo de 2012 . Consultado el 27 de octubre de 2011 .
9. Weisstein, Eric. "Proyección cónica conforme de Lambert" . Wolfram MathWorld . Wolfram Research. Archivado desde el original el 26 de enero de 2009 . Consultado el 7 de febrero de 2009 .
10. Snyder, John (1987). "Proyecciones de mapas: un manual de trabajo (documento profesional de USGS: 1395)" . USGS. págs. 107–109. Archivado desde el original el 17 de mayo de 2011 . Consultado el 12 de julio de 2014 .

Enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con la proyección cónica conforme de Lambert .

• Tabla de ejemplos y propiedades de todas las proyecciones comunes , de radicalcartography.net
• Un applet interactivo de Java para estudiar las deformaciones métricas de la proyección cónica conforme de Lambert
• Este documento de la Encuesta geodésica nacional de EE. UU. Describe el sistema de coordenadas del plano estatal de 1983, incluidos los detalles sobre las ecuaciones utilizadas para realizar las proyecciones de mapa de Lambert Conformal Conic y Mercator de CCS83
• Cónica conforme de Lambert a fórmulas de transformación geográfica a partir de Land Information Nueva Zelanda