De Wikipedia, la enciclopedia libre
  (Redirigido desde De divina proporione )
Saltar a navegación Saltar a búsqueda
Divina proporione
Title page of Divina proportione
Página de título de la edición 1509
AutorLuca Pacioli
IlustradorLeonardo da Vinci
PaísRepública de venecia
Idiomaitaliano
SujetoGeometría , Arquitectura
EditorPaganini ( Venecia )
Fecha de publicación1509

Divina proporione (en italiano del siglo XV para la proporción divina ), más tarde también llamado De divina proporione (convirtiendo el título italiano en uno latino) es un libro sobre matemáticas escrito por Luca Pacioli e ilustrado por Leonardo da Vinci , compuesto alrededor de 1498 en Milán y primero impreso en 1509. [1] Su tema eran las proporciones matemáticas (el título se refiere a la proporción áurea ) y sus aplicaciones a la geometría, al arte visual a través de la perspectiva y a la arquitectura.. La claridad del material escrito y los excelentes diagramas de Leonardo ayudaron al libro a lograr un impacto más allá de los círculos matemáticos, popularizando conceptos e imágenes geométricas contemporáneas. [2] [3]

Parte de su contenido fue plagiado de un libro anterior de Piero della Francesca , De quinque corporibus regularibus .

Contenido del libro [ editar ]

Más información: Matemáticas y arte

El libro consta de tres manuscritos separados, [1] en los que Pacioli trabajó entre 1496 y 1498. Él acredita a Fibonacci como la fuente principal de las matemáticas que presenta. [4]

Compendio divina proporione [ editar ]

La primera parte, Compendio divina proporione ( Compendio sobre la proporción divina ), estudia la proporción áurea desde una perspectiva matemática (siguiendo la obra relevante de Euclides ) y explora sus aplicaciones a diversas artes, en setenta y un capítulos. [1] Pacioli señala que los rectángulos áureos pueden estar inscritos por un icosaedro , [5] y en el quinto capítulo, da cinco razones por las que la proporción áurea debe denominarse "Proporción divina": [6]

  1. Su valor representa la simplicidad divina .
  2. Su definición invoca tres longitudes, simbolizando la Santísima Trinidad .
  3. Su irracionalidad representa la incomprensibilidad de Dios .
  4. Su auto-semejanza recuerda la omnipresencia y la invariabilidad de Dios .
  5. Su relación con el dodecaedro , que representa la quintaesencia

También contiene un discurso sobre los poliedros regular y semirregular , [7] [8] , así como una discusión sobre el uso de la perspectiva geométrica por pintores como Piero della Francesca , Melozzo da Forlì y Marco Palmezzano .

Xilografía que ilustra las proporciones del rostro humano

Trattato dell'architettura [ editar ]

La segunda parte, Trattato dell'architettura ( Tratado de arquitectura ), analiza las ideas de Vitruvio (de su De architectura ) sobre la aplicación de las matemáticas a la arquitectura en veinte capítulos. El texto compara las proporciones del cuerpo humano con las de las estructuras artificiales, con ejemplos de la arquitectura clásica grecorromana .

Libellus in tres partiales divisus [ editar ]

La tercera parte, Libellus in tres partiales divisus ( Libro dividido en tres partes ), es una traducción al italiano del libro latino de Piero della Francesca De quinque corporibus regularibus [ Sobre [los] cinco sólidos regulares ]. [1] [7] No le da crédito a della Francesca por este material, y en 1550 Giorgio Vasari escribió una biografía de della Francesca, en la que acusó a Pacioli de plagio y afirmó que robó el trabajo de della Francesca sobre perspectiva, aritmética y geometría. [1]Debido a que el libro de Della Francesca se había perdido, estas acusaciones permanecieron sin fundamento hasta el siglo XIX, cuando se encontró una copia del libro de Della Francesca en la Biblioteca Vaticana y una comparación confirmó que Pacioli lo había copiado. [9] [10]

Ilustraciones [ editar ]

Después de estas tres partes se añaden dos secciones de ilustraciones, la primera muestra veintitrés letras mayúsculas dibujadas con regla y compás por Pacioli y la segunda con unas sesenta ilustraciones en xilografía según dibujos de Leonardo da Vinci . [11] Leonardo dibujó las ilustraciones de los sólidos regulares mientras vivía con Pacioli y tomaba lecciones de matemáticas. Los dibujos de Leonardo son probablemente las primeras ilustraciones de sólidos esqueléticos que permitieron una fácil distinción entre anverso y reverso.

Existió otra colaboración entre Pacioli y Leonardo: Pacioli planeó un libro de matemáticas y proverbios llamado De Viribus Quantitatis ( Los poderes de los números ) que Leonardo iba a ilustrar, pero Pacioli murió antes de que pudiera publicarlo. [12]

Historia [ editar ]

Pacioli produjo tres manuscritos del tratado de diferentes escribas. Dio el primer ejemplar con dedicatoria al duque de Milán, Ludovico il Moro ; este manuscrito se conserva ahora en Suiza en la Bibliothèque de Genève en Ginebra . Una segunda copia fue donada a Galeazzo da Sanseverino y ahora descansa en la Biblioteca Ambrosiana de Milán. El tercero, que ha desaparecido, fue entregado a Pier Soderini , el Gonfaloniere de Florencia . [13] El 1 de junio de 1509, Paganino Paganini publicó en Venecia la primera edición impresa ; [14] desde entonces ha sido reimpreso varias veces.

Letra arquitectónica 'M'

El libro se exhibió como parte de una exposición en Milán entre octubre de 2005 y octubre de 2006 junto con el Codex Atlanticus . [15] El logotipo "M" utilizado por el Museo Metropolitano de Arte de Nueva York fue adaptado de uno en Divina proporione . [dieciséis]

Ver también [ editar ]

  • Frederik Macody Lund
  • Samuel Colman

Referencias [ editar ]

  1. ^ a b c d e O'Connor, JJ; Robertson, EF (julio de 1999). "Luca Pacioli" . Facultad de Matemáticas y Estadística . Universidad de St Andrews . Consultado el 15 de enero de 2015 .
  2. ^ Hart, George W. "Poliedros de Luca Pacioli" . Poliedros virtuales . Consultado el 23 de enero de 2015 .
  3. ^ Hoechsmann, Klaus Hoechsmann (1 de abril de 2001). "La Rosa y el Nautilus" . Universidad de Columbia Británica . Consultado el 15 de enero de 2015 .
  4. ^ Livio 2003 , p. 130.
  5. ^ Livio 2003, p. 132.
  6. ^ Livio 2003, pp. 130, 131.
  7. ^ a b Gardes, Michel (20 June 2001). "La Divine Proportion de Luca Pacioli" (in French). Académie de Poitiers. Archived from the original on 27 January 2015. Retrieved 15 January 2015.
  8. ^ Field, J F (1997). "Rediscovering the Archimedean polyhedra: Piero della Francesca, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Daniele Barbaro, and Johannes Kepler". Arch. Hist. Exact Sci. 50 (3–4): 241–289.
  9. ^ Davis, Margaret Daly (1977). Piero Della Francesca's Mathematical Treatises: The Trattato D'abaco and Libellus de Quinque Corporibus Regularibus. Longo Editore. pp. 98–99.
  10. ^ Peterson, Mark A. (1997). "The geometry of Piero della Francesca". The Mathematical Intelligencer. 19 (3): 33–40. doi:10.1007/BF03025346. MR 1475147. S2CID 120720532.
  11. ^ "Divina proportione, after Leonardo da Vinci". The Collection Online. Metropolitan Museum of Art, New York. Retrieved 15 January 2015.
  12. ^ Livio 2003, p. 137.
  13. ^ Di Teodoro, Francesco Paolo (2014). "PACIOLI, Luca". Dizionario Biografico degli Italiani (in Italian). 80. Treccani. Retrieved 30 January 2015.
  14. ^ Nuovo, Angela (2014). "PAGANINI, Paganino". Dizionario Biografico degli Italiani (in Italian). 80. Treccani. Retrieved 27 January 2015.
  15. ^ "The Virtual Codex Atlanticus". Leonardo3. Retrieved 15 January 2015.
  16. ^ "Renaissance 'M' Bookmark". The Met Store. Metropolitan Museum of Art, New York. Retrieved 15 January 2015.

Works cited[edit]

  • Livio, Mario (2003) [2002]. The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number (First trade paperback ed.). New York City: Broadway Books. ISBN 978-0-7679-0816-0.

External links[edit]

  • Full text of original edition
  • Full text of 1509 edition
  • Title page of a reprint in Vienna, 1889
  • A video featuring a 1509 edition on display at Stevens Institute of Technology
  • Full text of original edition (1498) in English