En plasmas y electrolitos , la longitud de Debye (también llamada radio de Debye ), que lleva el nombre de Peter Debye , es una medida del efecto electrostático neto de un portador de carga en una solución y hasta qué punto persiste su efecto electrostático. [1] Una esfera de Debye es un volumen cuyo radio es la longitud de Debye. Con cada longitud de Debye, las cargas se apantallan cada vez más eléctricamente . Cada longitud de Debye, el potencial eléctrico disminuirá en magnitud en 1 / e. La longitud de Debye es un parámetro importante en la física del plasma , los electrolitos y los coloides ( teoría DLVO ). El vector de onda de cribado de Debye correspondiente para partículas de densidad , cargo a una temperatura es dado por en unidades gaussianas . Las expresiones en unidades MKS se darán a continuación. Las cantidades análogas a muy bajas temperaturas () se conocen como la longitud de Thomas-Fermi y el vector de onda de Thomas-Fermi. Son de interés para describir el comportamiento de los electrones en metales a temperatura ambiente.
Origen fisico
La longitud de Debye surge naturalmente en la descripción termodinámica de grandes sistemas de cargas móviles. En un sistema de diferentes especies de cargas, la -th especie lleva carga y tiene concentración en la posición . Según el llamado "modelo primitivo", estas cargas se distribuyen en un medio continuo que se caracteriza solo por su permitividad estática relativa ,. Esta distribución de cargas dentro de este medio da lugar a un potencial eléctrico que satisface la ecuación de Poisson :
- ,
dónde , es la constante eléctrica , y es una densidad de carga externa (lógicamente, no espacial) al medio.
Las tarifas móviles no solo contribuyen a establecer pero también se mueven en respuesta a la fuerza de Coulomb asociada ,. Si además asumimos que el sistema está en equilibrio termodinámico con un baño de calor a temperatura absoluta , luego las concentraciones de cargas discretas, , pueden considerarse promedios termodinámicos (conjuntos) y el potencial eléctrico asociado como un campo medio termodinámico . Con estos supuestos, la concentración de la-ésima especie de carga se describe mediante la distribución de Boltzmann ,
- ,
dónde es la constante de Boltzmann y donde es la concentración media de cargas de especies .
Al identificar las concentraciones instantáneas y el potencial en la ecuación de Poisson con sus contrapartes de campo medio en la distribución de Boltzmann, se obtiene la ecuación de Poisson-Boltzmann :
- .
Las soluciones a esta ecuación no lineal son conocidas para algunos sistemas simples. Pueden obtenerse soluciones para sistemas más generales en el límite de alta temperatura (acoplamiento débil),, por Taylor expandiendo la exponencial:
- .
Esta aproximación produce la ecuación de Poisson-Boltzmann linealizada
que también se conoce como la ecuación de Debye-Hückel : [2] [3] [4] [5] [6] El segundo término en el lado derecho desaparece para los sistemas que son eléctricamente neutros. El término entre paréntesis dividido por, tiene las unidades de una longitud inversa al cuadrado y por análisis dimensional conduce a la definición de la escala de longitud característica
que comúnmente se conoce como la longitud de Debye-Hückel. Como la única escala de longitud característica en la ecuación de Debye-Hückel,establece la escala de variaciones en el potencial y en las concentraciones de especies cargadas. Todas las especies cargadas contribuyen a la longitud de Debye-Hückel de la misma manera, independientemente del signo de sus cargas. Para un sistema eléctricamente neutro, la ecuación de Poisson se convierte en
Para ilustrar el cribado de Debye, el potencial producido por una carga puntual externa es
El potencial de Coulomb desnudo es filtrado exponencialmente por el medio, a una distancia de la longitud de Debye.
La longitud de Debye-Hückel puede expresarse en términos de la longitud de Bjerrum como
- ,
dónde es el número de cargo entero que relaciona el cargo en el-ésima especie iónica a la carga elemental .
En un plasma
En un plasma no isotérmico, las temperaturas de los electrones y las especies pesadas pueden diferir, mientras que el medio de fondo puede tratarse como el vacío (), y la longitud de Debye es
dónde
- λ D es la longitud de Debye,
- ε 0 es la permitividad del espacio libre ,
- k B es la constante de Boltzmann ,
- q e es la carga de un electrón ,
- T e y T i son las temperaturas de los electrones y los iones, respectivamente,
- n e es la densidad de electrones,
- n j es la densidad de las especies atómicas j , con carga iónica positiva z j q e
Incluso en el plasma frío cuasineutral, donde la contribución de iones prácticamente parece ser mayor debido a la menor temperatura de los iones, el término iónico a menudo se elimina, lo que da lugar a
aunque esto solo es válido cuando la movilidad de los iones es insignificante en comparación con la escala de tiempo del proceso. [7]
Valores típicos
En plasmas espaciales donde la densidad de electrones es relativamente baja, la longitud de Debye puede alcanzar valores macroscópicos, como en la magnetosfera, el viento solar, el medio interestelar y el medio intergaláctico. Consulte la tabla a continuación: [8]
Plasma | Densidad n e (m −3 ) | Temperatura de electrones T (K) | Campo magnético B (T) | Longitud de Debye λ D (m) |
---|---|---|---|---|
Núcleo solar | 10 32 | 10 7 | - | 10 −11 |
Tokamak | 10 20 | 10 8 | 10 | 10 −4 |
Descarga de gas | 10 16 | 10 4 | - | 10 −4 |
Ionosfera | 10 12 | 10 3 | 10 −5 | 10 −3 |
Magnetosfera | 10 7 | 10 7 | 10 −8 | 10 2 |
Viento solar | 10 6 | 10 5 | 10 −9 | 10 |
Medio interestelar | 10 5 | 10 4 | 10 −10 | 10 |
Medio intergaláctico | 1 | 10 6 | - | 10 5 |
En una solución de electrolitos
En un electrolito o una suspensión coloidal , la longitud de Debye [9] [10] [11] para un electrolito monovalente generalmente se denota con el símbolo κ −1
dónde
- I es la fuerza iónica del electrolito en unidades molares (M o mol / L),
- ε 0 es la permitividad del espacio libre ,
- ε r es la constante dieléctrica ,
- k B es la constante de Boltzmann ,
- T es la temperatura absoluta en kelvin ,
- N A es el número de Avogadro .
- es la carga elemental ,
o, para un electrolito monovalente simétrico,
dónde
- R es la constante de gas ,
- F es la constante de Faraday ,
- C 0 es la concentración de electrolitos en unidades molares (M o mol / L).
Alternativamente,
dónde
- es la longitud de Bjerrum del medio.
Para agua a temperatura ambiente, λ B ≈ 0,7 nm.
A temperatura ambiente (20 ° C o 70 ° F), se puede considerar en el agua la relación: [12]
dónde
- κ −1 se expresa en nanómetros (nm)
- I es la fuerza iónica expresada en molar (M o mol / L)
Existe un método para estimar un valor aproximado de la longitud de Debye en líquidos usando conductividad, que se describe en la Norma ISO [9] y el libro. [10]
En semiconductores
La longitud de Debye se ha vuelto cada vez más significativa en el modelado de dispositivos de estado sólido a medida que las mejoras en las tecnologías litográficas han permitido geometrías más pequeñas. [13] [14] [15]
Se da la longitud Debye de los semiconductores :
dónde
- ε es la constante dieléctrica,
- k B es la constante de Boltzmann,
- T es la temperatura absoluta en kelvin,
- q es la carga elemental, y
- N dop es la densidad neta de dopantes (donantes o aceptores).
Cuando los perfiles de dopaje superan la longitud de Debye, los portadores mayoritarios ya no se comportan de acuerdo con la distribución de los dopantes. En cambio, una medida del perfil de los gradientes de dopaje proporciona un perfil "efectivo" que se adapta mejor al perfil de la densidad de portadores mayoritarios.
En el contexto de los sólidos, la longitud de Debye también se denomina longitud de cribado de Thomas-Fermi .
Ver también
- Longitud de Bjerrum
- Efecto Debye-Falkenhagen
- Oscilación de plasma
- Efecto de blindaje
- Efecto de cribado
Referencias
- ^ Debye, P .; Hückel, E. (2019) [1923]. Traducido por Braus, Michael J. "Zur Theorie der Elektrolyte. I. Gefrierpunktserniedrigung und verwandte Erscheinungen" [La teoría de los electrolitos. I. Depresión del punto de congelación y fenómeno relacionado]. Physikalische Zeitschrift . 24 (9): 185-206.
- ^ Kirby, BJ (2010). Mecánica de fluidos a micro y nanoescala: transporte en dispositivos microfluídicos . Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-11903-0.
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- ^ Principios de diagnóstico de plasma de IH HutchinsonISBN 0-521-38583-0
- ^ Kip Thorne (2012). "Capítulo 20: La cinética de partículas del plasma" (PDF) . Aplicaciones de la física clásica . Consultado el 7 de septiembre de 2017 .
- ^ a b Norma internacional ISO 13099-1, 2012, "Sistemas coloidales - Métodos para la determinación del potencial Zeta - Parte 1: Fenómenos electroacústicos y electrocinéticos"
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- ^ Tiwari, Sandip; Farhan Rana; Kevin Chan; Leathen Shi; Hussein Hanafi (1996). "Efectos de carga única y confinamiento en memorias nanocristalinas". Letras de Física Aplicada . 69 (9): 1232. Código bibliográfico : 1996ApPhL..69.1232T . doi : 10.1063 / 1.117421 .
Otras lecturas
- Goldston y Rutherford (1997). Introducción a la física del plasma . Filadelfia: Instituto de Publicaciones de Física .
- Lyklema (1993). Fundamentos de la ciencia de interfaces y coloides . Nueva York: Academic Press .