El analizador diferencial es una computadora analógica mecánica diseñada para resolver ecuaciones diferenciales por integración , utilizando mecanismos de rueda y disco para realizar la integración. [1] Fue uno de los primeros dispositivos informáticos avanzados que se utilizaron operativamente. [2] Las máquinas originales no pudieron agregar, pero luego se notó que si las dos ruedas de un diferencial trasero se giran, el eje de transmisión calculará el promedio de las ruedas izquierda y derecha. Una relación de transmisión simple de 1: 2 permite la multiplicación por dos, por lo que se logra la suma (y la resta). La multiplicación es solo un caso especial de integración, es decir, la integración de una función constante .[3]
Historia
La investigación sobre soluciones para ecuaciones diferenciales utilizando dispositivos mecánicos, descontando planímetros , comenzó al menos en 1836, cuando el físico francés Gaspard-Gustave Coriolis diseñó un dispositivo mecánico para integrar ecuaciones diferenciales de primer orden. [4]
La primera descripción de un dispositivo que podría integrar ecuaciones diferenciales de cualquier orden fue publicada en 1876 por James Thomson , quien nació en Belfast en 1822, pero vivió en Escocia desde la edad de 10 años. [5] Aunque Thomson llamó a su dispositivo un " máquina integradora ", es su descripción del dispositivo, junto con la publicación adicional en 1876 de dos descripciones adicionales de su hermano menor, Lord Kelvin , que representa la invención del analizador diferencial. [6]
Uno de los primeros usos prácticos de los conceptos de Thomson fue una máquina de predicción de mareas construida por Kelvin a partir de 1872-3. Siguiendo el consejo de Lord Kelvin, la máquina integradora de Thomson se incorporó más tarde a un sistema de control de fuego para artillería naval desarrollado por Arthur Pollen , lo que resultó en una computadora analógica mecánica accionada eléctricamente, que se completó alrededor de 1912. [7] Matemático italiano Ernesto Pascal también desarrolló integraphs para la integración mecánica de ecuaciones diferenciales y publicó detalles en 1914. [8]
Sin embargo, el primer analizador diferencial de propósito general ampliamente práctico fue construido por Harold Locke Hazen y Vannevar Bush en el MIT , 1928-1931, que comprende seis integradores mecánicos. [9] [10] [11] En el mismo año, Bush describió esta máquina en un artículo de revista como una " integrafía continua ". [12] Cuando publicó otro artículo sobre el dispositivo en 1931, lo llamó "analizador diferencial". [13] En este artículo, Bush afirmó que "[el] dispositivo actual incorpora la misma idea básica de interconexión de unidades integradoras que [Lord Kelvin]. En detalle, sin embargo, hay poca semejanza con el modelo anterior". Según su autobiografía de 1970, Bush "no conocía el trabajo de Kelvin hasta después de que el primer analizador diferencial estuvo operativo". [14] Claude Shannon fue contratado como asistente de investigación en 1936 para ejecutar el analizador diferencial en el laboratorio de Bush. [15]
Douglas Hartree de la Universidad de Manchester llevó el diseño de Bush a Inglaterra, donde construyó su primer modelo de " prueba de concepto " con su alumno, Arthur Porter, durante 1934. Como resultado de esto, la universidad adquirió una máquina a gran escala que incorpora cuatro integradores mecánicos en Marzo de 1935, que fue construido por Metropolitan-Vickers y fue, según Hartree, "[la] primera máquina de este tipo en funcionamiento fuera de los Estados Unidos". [16] Durante los siguientes cinco años se agregaron tres más, en la Universidad de Cambridge , la Universidad de Queen en Belfast y el Royal Aircraft Establishment en Farnborough. [17] Uno de los integradores de esta prueba de concepto se exhibe en la sección de Historia de la Computación del Museo de Ciencias de Londres, junto con una máquina Manchester completa.
En Noruega , el Oslo Analyzer construido localmente se terminó durante 1938, basándose en los mismos principios que la máquina MIT. Esta máquina tenía 12 integradores y fue el analizador más grande construido durante un período de cuatro años. [18]
En los Estados Unidos, se construyeron más analizadores diferenciales en el Laboratorio de Investigación Balística de Maryland y en el sótano de la Escuela de Ingeniería Eléctrica Moore de la Universidad de Pensilvania a principios de la década de 1940. [19] Este último se utilizó ampliamente en el cálculo de las tablas de disparo de artillería antes de la invención del ENIAC , que, en muchos sentidos, se inspiró en el analizador diferencial. [20] También a principios de la década de 1940, con Samuel H. Caldwell , uno de los colaboradores iniciales durante la década de 1930, Bush intentó una variación eléctrica, en lugar de mecánica, pero la computadora digital construida en otro lugar era mucho más prometedora y el proyecto cesó. . [21] En 1947, UCLA instaló un analizador diferencial construido para ellos por General Electric a un costo de $ 125,000. [22] En 1950, a esta máquina se le habían unido tres más. [23] El analizador diferencial de UCLA apareció en 1951 en When Worlds Collide , donde fue llamado "DA".
En la Universidad Imperial de Osaka (actual Universidad de Osaka ) alrededor de 1944, se desarrolló (ilustrado) una máquina analizadora diferencial completa para calcular el movimiento de un objeto y otros problemas con componentes mecánicos, y luego dibuja gráficos en papel con un bolígrafo. Más tarde fue transferido a la Universidad de Ciencias de Tokio y se ha exhibido en el Museo de Ciencias de la escuela en Shinjuku Ward. Restaurado en 2014 es uno de los dos analizadores diferenciales todavía operativos producidos antes del final de la Segunda Guerra Mundial. [24]
En Canadá, Beatrice Helen Worsley construyó un analizador diferencial en la Universidad de Toronto en 1948 , pero parece haber tenido poco o ningún uso. [25]
Es posible que se haya utilizado un analizador diferencial en el desarrollo de la bomba de rebote , utilizada para atacar presas hidroeléctricas alemanas durante la Segunda Guerra Mundial . [26] Las autoridades de control de ríos también han utilizado analizadores diferenciales en el cálculo de la erosión del suelo . [27]
El analizador diferencial finalmente quedó obsoleto por las computadoras analógicas electrónicas y, más tarde, las computadoras digitales.
Uso de Meccano
El analizador diferencial modelo construido en la Universidad de Manchester en 1934 por Douglas Hartree y Arthur Porter hizo un uso extensivo de piezas Meccano : esto significó que la máquina era menos costosa de construir y demostró ser "lo suficientemente precisa para la solución de muchos problemas científicos". [28] Una máquina similar construida por JB Bratt en la Universidad de Cambridge en 1935 se encuentra ahora en la colección del Museo de Transporte y Tecnología (MOTAT) en Auckland , Nueva Zelanda . [28] Un memorando escrito para el Departamento de Investigación de Armamento del ejército británico en 1944 describe cómo esta máquina había sido modificada durante la Segunda Guerra Mundial para mejorar la confiabilidad y la capacidad, e identifica sus aplicaciones en tiempos de guerra como la investigación sobre el flujo de calor, detonaciones explosivas, y simulaciones de líneas de transmisión . [29]
En 1948, esta máquina fue comprada por el profesor Harry Whale de Auckland, por 100 libras esterlinas, y luego la llevó a Auckland para su uso en el Centro de Investigación de Radio Seagrave. [30]
Se estima que "alrededor de 15 analizadores diferenciales modelo Meccano fueron construidos para el trabajo serio de científicos e investigadores de todo el mundo". [31] Más recientemente, la construcción de analizadores diferenciales con partes de Meccano se ha convertido en un proyecto popular entre los aficionados serios de Meccano. Un ejemplo es el analizador diferencial construido en la Universidad de Marshall , que ahora se utiliza con fines educativos, en el que un estudiante no solo resuelve una ecuación diferencial, sino que también se convierte en la "calculadora" al operar la máquina, y así desarrolla una mejor comprensión de lo que es una ecuación diferencial. la ecuación diferencial es. [32]
Ver también
- Amplificador de par
- Integrador de bola y disco
- Computadora analógica de propósito general
Notas
- ^ Irwin, William (julio de 2009). "Explicación del analizador diferencial" . Gremio Meccano de Auckland . Consultado el 21 de julio de 2010 ." Archivado
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- ^ El analizador diferencial de Bush utilizó integradores mecánicos. La salida de cada integrador estaba destinada a impulsar otras partes de la máquina; sin embargo, la producción fue demasiado débil para hacerlo. Hazen reconoció que un "amplificador de par", que había sido inventado en 1925 por Henry W. Nieman y que estaba destinado a permitir que los trabajadores controlaran maquinaria pesada, podría utilizarse para proporcionar la potencia necesaria. Ver: Stuart Bennett, A History of Control Engineering 1930-1955 (Londres, Inglaterra: Peter Peregrinus Ltd., 1993), página 103 . Véanse también las patentes estadounidenses de Nieman: (1) "Servo mecanismo", patente estadounidense núm. 1.751.645 (presentada: 28 de enero de 1925; publicada: 25 de marzo de 1930); (2) "Servo mecanismo", patente de EE. UU. Núm. 1.751.647 (presentada: 8 de enero de 1926; publicada: 25 de marzo de 1930); (3) "Mecanismo de control de amplificación síncrono", patente de EE. UU. Núm. 1,751,652 (presentada: 8 de enero de 1926; publicada: 25 de marzo de 1930).
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La investigación [de Worsley] fue sugerida por Samuel H. Caldwell, del departamento de ingeniería eléctrica del MIT, quien había ayudado a Vannevar Bush a diseñar analizadores recientes. … Durante seis semanas durante el verano de 1948, Worsley construyó un analizador diferencial usando Meccano…, basado en el artículo de Douglas Hartree y Arthur Porter de 1935. Construido a partir de 75 dólares canadienses en Meccano, el analizador se modificó mínimamente del diseño original, pero ofreció ligeras mejoras en el sistema de distribución de energía eléctrica, el diseño de los amplificadores de par y el soporte del lápiz de salida. Desafortunadamente, no hay información sobre qué uso, en su caso, se le dio al analizador o por qué Worsley lo construyó.
Para obtener más información sobre Beatrice Worsley, consulte UTEC . - ↑ Irwin, William (7 de julio de 2009). Op. cit. "Se rumorea que Barnes Wallis utilizó un analizador diferencial en el desarrollo de la" bomba de rebote "para el ataque" Dam Busters "en las represas hidroeléctricas del valle del Ruhr en la Segunda Guerra Mundial. Esto se mencionó por primera vez en la literatura de MOTAT [Nueva Zelanda] en 1973. Sin embargo, después de extensas investigaciones y búsquedas bibliográficas durante los últimos años, no se puede encontrar ninguna evidencia de que el [ analizador diferencial de MOTAT , ni ningún otro analizador diferencial, se haya utilizado para este propósito. Considerando el secreto que rodea a las actividades en tiempo de guerra en el tiempo todavía podría ser posible, pero la mayoría de las personas de esa época ya han fallecido. Se consultó a dos personalidades que aún vivían de esa época, a saber, Arthur Porter y Maurice Wilkes , pero ninguno pudo corroborar el rumor ".
- ^ Hally, Mike (2005), Electronic Brains: Stories from the Dawn of the Computer Age , Granta, pág. xx, ISBN 9781862076631.
- ↑ a b ( Hartree y Porter, 1934-1935 ), "Analizador diferencial" . Gremio Meccano de Auckland . Consultado el 21 de julio de 2010 .
- ^ Cairns, WJ, Crank, J. y Lloyd, EC Algunas mejoras en la construcción de un analizador diferencial de pequeña escala y una revisión de aplicaciones recientes , Memorando de investigación teórica del Departamento de investigación de armamento. No. 27/44, 1944 (ver Robinson, Tim (7 de junio de 2008). "Bibliografía" . Sitio web Meccano Computing Machinery de Tim Robinson . Consultado el 26 de julio de 2010 .). El memorando se encuentra ahora en The National Archives , Reino Unido: "Referencia pieza DEFE 15/751" . Los Archivos Nacionales . Consultado el 26 de julio de 2010 .Para el "Departamento de Investigación de Armamento", vea Fort Halstead , y cf. la entrada de 1944 en "Historia de la innovación del Ministerio de Defensa" (PDF) . Las innovaciones de reja de arado Ltd . Consultado el 26 de julio de 2010 .
- ^ Robinson, Tim (junio de 2005), op. cit. : Robinson afirma que "[el profesor Whale] había utilizado anteriormente el modelo Meccano en sus estudios de doctorado". "Analizador diferencial" . NZMuseums . Consultado el 21 de julio de 2010 ."Estrellas de la computadora Meccano 'Dam Busters' en MOTAT" . computerworld.co.nz. 2007-07-16. Archivado desde el original el 17 de agosto de 2007 . Consultado el 17 de julio de 2007 .( NB : Las referencias de Computerworld (NZ) a "Dam Busters" y " Benmore Hydro Dam " no tienen fundamento) "2.2.Cálculo analógico" (php) . Pantallas de historial de computación: Línea de tiempo de historial de computación - Precursores de computadores . Departamento de Ciencias de la Computación de la Universidad de Auckland . Consultado el 25 de julio de 2010 .
- ↑ Irwin, William (7 de julio de 2009). Op. cit. "Garry Tee, de la Universidad de Auckland, estima que alrededor de 15 analizadores diferenciales modelo Meccano fueron construidos para el trabajo serio de científicos e investigadores de todo el mundo". Para Garry Tee, consulte "Pantallas del historial de cómputo: las pantallas" (php) . Universidad de Auckland . Consultado el 22 de julio de 2010 .
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Bibliografía
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- Thomson, William (1876). "Integración mecánica de la ecuación diferencial lineal general de cualquier orden con coeficientes variables" . Actas de la Royal Society . 24 (164-170): 271-5. doi : 10.1098 / rspl.1875.0036 .
- Bush, Vannevar (1936). "Análisis instrumental" . Boletín de la American Mathematical Society . 42 (10): 649–69. doi : 10.1090 / S0002-9904-1936-06390-1 .
- Hartree, DR; Porter, Porter (1934-1935), "La construcción y funcionamiento de un analizador diferencial de modelos", Memorias y actas de la Sociedad Filosófica y Literaria de Manchester , 79 : 51-73, reimpreso como folleto en julio de 1935
- Worsley, Beatrice Helen (1947). Un estudio matemático de dispositivos informáticos con un apéndice sobre un análisis de errores de analizadores diferenciales (Tesis de Maestría, MIT).
- Manivela, J. (1947). The Differential Analyzer , Londres: Longmans, Green (este es el único libro que describe cómo configurar y operar un analizador diferencial mecánico).
- MacNee, AB (1948). Un analizador diferencial electrónico ( RLE , Informe técnico 90, MIT. Tenga en cuenta que este artículo describe una computadora analógica electrónica muy temprana, no un analizador diferencial mecánico: se incluye porque el autor sintió claramente que la única forma de introducir tal innovación era describirlo como un " analizador diferencial electrónico ").
enlaces externos
- Biografía de Vannevar Bush que se centra en el analizador diferencial
- Explicación del analizador diferencial (actualizado en julio de 2009)
- Analizador diferencial Meccano de Tim Robinson
- El profesor Stephen Boyd de la Universidad de Stanford ofrece una breve explicación de su funcionamiento.