En física, la sección transversal es una medida de la probabilidad de que se produzca un proceso específico cuando algún tipo de excitación radiante (p. Ej., Un haz de partículas, una onda sonora, una luz o un rayo X) intersecta un fenómeno localizado (p. Ej., Una partícula o fluctuación de densidad). Por ejemplo, la sección transversal de Rutherford es una medida de probabilidad de que una partícula alfa sea desviada por un ángulo dado durante una colisión con un núcleo atómico . La sección transversal se denota típicamente σ ( sigma ) y se expresa en unidades de área, más específica en graneros. En cierto modo, se puede pensar como el tamaño del objeto que debe golpear la excitación para que ocurra el proceso, pero más exactamente, es un parámetro de un proceso estocástico .
En la física clásica , esta probabilidad a menudo converge a una proporción determinista de energía de excitación involucrada en el proceso, de modo que, por ejemplo, con la dispersión de luz de una partícula, la sección transversal especifica la cantidad de potencia óptica dispersada por la luz de una irradiancia dada. (potencia por área). Es importante notar que aunque la sección transversal tiene las mismas unidades que el área, la sección transversal puede no corresponder necesariamente al tamaño físico real del objetivo dado por otras formas de medición. No es raro que el área de la sección transversal real de un objeto de dispersión sea mucho más grande o más pequeña que la sección transversal en relación con algún proceso físico. Por ejemplo, las nanopartículas plasmónicas pueden tener secciones transversales de dispersión de luz para frecuencias particulares que son mucho más grandes que sus áreas transversales reales.
Cuando dos partículas discretas interactúan en la física clásica, su sección transversal mutua es el área transversal a su movimiento relativo dentro de la cual deben encontrarse para dispersarse entre sí. Si las partículas son esferas duras e inelásticas que interactúan solo al contacto, su sección transversal de dispersión está relacionada con su tamaño geométrico. Si las partículas interactúan a través de alguna fuerza de acción a distancia, como el electromagnetismo o la gravedad , su sección transversal de dispersión es generalmente mayor que su tamaño geométrico.
Cuando una sección transversal se especifica como el límite diferencial de una función de alguna variable de estado final, como el ángulo de partícula o la energía, se denomina sección transversal diferencial (consulte la discusión detallada a continuación). Cuando una sección transversal se integra sobre todos los ángulos de dispersión (y posiblemente otras variables), se denomina sección transversal total o sección transversal total integrada . Por ejemplo, en la dispersión de Rayleigh , la intensidad dispersada en los ángulos hacia adelante y hacia atrás es mayor que la intensidad dispersada hacia los lados, por lo que la sección transversal de la dispersión diferencial delantera es mayor que la sección transversal diferencial perpendicular, y sumando todas las secciones transversales infinitesimales sobre toda la gama de ángulos con cálculo integral, podemos encontrar la sección transversal total.
Las secciones transversales de dispersión pueden definirse en física nuclear , atómica y de partículas para las colisiones de haces acelerados de un tipo de partícula con objetivos (estacionarios o en movimiento) de un segundo tipo de partícula. La probabilidad de que ocurra una reacción dada es proporcional a su sección transversal. Por lo tanto, especificar la sección transversal para una reacción dada es un proxy para establecer la probabilidad de que ocurra un proceso de dispersión dado.
La velocidad de reacción medida de un proceso dado depende en gran medida de variables experimentales como la densidad del material objetivo, la intensidad del haz, la eficacia de detección del aparato o el ajuste del ángulo del aparato de detección. Sin embargo, estas cantidades se pueden factorizar, lo que permite medir la sección transversal de colisión de dos partículas subyacentes.
Las secciones transversales de dispersión diferencial y total se encuentran entre las cantidades medibles más importantes en física nuclear , atómica y de partículas .
Colisión entre partículas de gas
En un gas de partículas de tamaño finito, hay colisiones entre partículas que dependen de su tamaño de sección transversal. La distancia promedio que recorre una partícula entre colisiones depende de la densidad de las partículas de gas. Estas cantidades están relacionadas por
dónde
- σ es la sección transversal de una colisión de dos partículas ( unidades SI : m 2 ),
- λ es el camino libre medio entre colisiones (unidades SI: m),
- n es la densidad numérica de las partículas objetivo (unidades SI: m −3 ).
Si las partículas en el gas pueden tratarse como esferas duras de radio r que interactúan por contacto directo, como se ilustra en la Figura 1, entonces la sección transversal efectiva para la colisión de un par es
Si las partículas en el gas interactúan mediante una fuerza con un rango mayor que su tamaño físico, entonces la sección transversal es un área efectiva más grande que puede depender de una variedad de variables como la energía de las partículas.
Las secciones transversales se pueden calcular para las colisiones atómicas, pero también se utilizan en el ámbito subatómico. Por ejemplo, en física nuclear, un "gas" de neutrones de baja energía colisiona con núcleos en un reactor u otro dispositivo nuclear, con una sección transversal que depende de la energía y, por lo tanto, también con una trayectoria libre media bien definida entre colisiones.
Atenuación de un haz de partículas
Si un haz de partículas entra en una capa delgada de material de espesor d z , el flujo Φ del haz disminuirá en d Φ según
donde σ es la sección transversal total de todos los eventos, incluida la dispersión , la absorción o la transformación a otra especie. La densidad numérica de los centros de dispersión se designa con n . Resolver esta ecuación muestra la atenuación exponencial de la intensidad del haz:
donde Φ 0 es el flujo inicial yz es el espesor total del material. Para la luz, esto se llama la ley de Beer-Lambert .
Sección transversal diferencial
Considere una medición clásica en la que una sola partícula se dispersa de una sola partícula objetivo estacionaria. Convencionalmente, se utiliza un sistema de coordenadas esféricas , con el objetivo colocado en el origen y el eje z de este sistema de coordenadas alineado con el haz incidente. El ángulo θ es el ángulo de dispersión , medido entre el haz incidente y el haz disperso, y φ es el ángulo azimutal .
El parámetro de impacto b es el desplazamiento perpendicular de la trayectoria de la partícula entrante y la partícula saliente emerge en un ángulo θ . Para una interacción dada ( Coulombic , magnética , gravitacional , de contacto, etc.), el parámetro de impacto y el ángulo de dispersión tienen una dependencia funcional definida de uno a uno entre sí. Generalmente, el parámetro de impacto no se puede controlar ni medir de un evento a otro y se supone que toma todos los valores posibles cuando se promedia sobre muchos eventos de dispersión. El tamaño diferencial de la sección transversal es el elemento de área en el plano del parámetro de impacto, es decir, d σ = b d φ d b . El rango angular diferencial de la partícula dispersa en el ángulo θ es el elemento de ángulo sólido d Ω = sen θ d θ d φ . La sección transversal diferencial es el cociente de estas cantidades,d σ/d Ω.
Es una función del ángulo de dispersión (y por lo tanto también del parámetro de impacto), más otros observables como el momento de la partícula entrante. La sección transversal diferencial siempre se considera positiva, aunque los parámetros de impacto más grandes generalmente producen menos deflexión. En situaciones cilíndricamente simétricas (alrededor del eje del haz), el ángulo azimutal φ no cambia por el proceso de dispersión, y la sección transversal diferencial se puede escribir como
- .
En situaciones en las que el proceso de dispersión no es simétrico azimutalmente, como cuando el haz o las partículas objetivo poseen momentos magnéticos orientados perpendicularmente al eje del haz, la sección transversal diferencial también debe expresarse en función del ángulo azimutal.
Para la dispersión de partículas de flujo incidente F inc de un objetivo estacionario que consta de muchas partículas, la sección transversal diferenciald σ/d Ωen un ángulo ( θ , φ ) está relacionado con el flujo de detección de partículas dispersas F out ( θ , φ ) en partículas por unidad de tiempo por
Aquí Δ Ω es el tamaño angular finito del detector (unidad SI: sr ), n es la densidad numérica de las partículas objetivo (unidades SI: m −3 ) y t es el espesor del objetivo estacionario (unidades SI: m ). Esta fórmula asume que el objetivo es lo suficientemente delgado como para que cada partícula del haz interactúe como máximo con una partícula objetivo.
La sección transversal total σ se puede recuperar integrando la sección transversal diferenciald σ/d Ωsobre el ángulo sólido completo ( 4π estereorradián):
Es común omitir el calificador "diferencial" cuando el tipo de sección transversal se puede inferir del contexto. En este caso, σ puede denominarse sección transversal integral o sección transversal total . El último término puede resultar confuso en contextos en los que están involucrados múltiples eventos, ya que “total” también puede referirse a la suma de secciones transversales de todos los eventos.
La sección transversal diferencial es una cantidad extremadamente útil en muchos campos de la física, ya que medirla puede revelar una gran cantidad de información sobre la estructura interna de las partículas objetivo. Por ejemplo, la sección transversal diferencial de la dispersión de Rutherford proporcionó una fuerte evidencia de la existencia del núcleo atómico.
En lugar del ángulo sólido, la transferencia de momento puede usarse como la variable independiente de las secciones transversales diferenciales.
Las secciones transversales diferenciales en la dispersión inelástica contienen picos de resonancia que indican la creación de estados metaestables y contienen información sobre su energía y duración.
Dispersión cuántica
En el formalismo independiente del tiempo de la dispersión cuántica , la función de onda inicial (antes de la dispersión) se considera una onda plana con momento definido k :
donde z y r son los relativos coordenadas entre el proyectil y el blanco. La flecha indica que esto solo describe el comportamiento asintótico de la función de onda cuando el proyectil y el objetivo están demasiado separados para que la interacción tenga algún efecto.
Después de que tiene lugar la dispersión, se espera que la función de onda adopte la siguiente forma asintótica:
donde f es alguna función de las coordenadas angulares conocidas como amplitud de dispersión . Esta forma general es válida para cualquier interacción de conservación de energía de corto alcance. No es cierto para las interacciones de largo alcance, por lo que existen complicaciones adicionales cuando se trata de interacciones electromagnéticas.
La función de onda completa del sistema se comporta asintóticamente como la suma
La sección transversal diferencial está relacionada con la amplitud de dispersión:
Esto tiene la interpretación simple como la densidad de probabilidad para encontrar el proyectil disperso en un ángulo dado.
Por lo tanto, una sección transversal es una medida del área superficial efectiva vista por las partículas que chocan y, como tal, se expresa en unidades de área. La sección transversal de dos partículas (es decir, observada cuando las dos partículas chocan entre sí) es una medida del evento de interacción entre las dos partículas. La sección transversal es proporcional a la probabilidad de que ocurra una interacción; por ejemplo, en un experimento de dispersión simple, el número de partículas dispersas por unidad de tiempo (corriente de partículas dispersas I r ) depende solo del número de partículas incidentes por unidad de tiempo (corriente de partículas incidentes I i ), las características del objetivo ( por ejemplo, el número de partículas por unidad de superficie N ) y el tipo de interacción. Para Nσ ≪ 1 tenemos
Relación con la matriz S
Si las masas reducidas y los momentos del sistema de colisión son m i , p i y m f , p f antes y después de la colisión respectivamente, la sección transversal diferencial viene dada por [ aclaración necesaria ]
donde la matriz T en el caparazón se define por
en términos de la S-matriz . Aquí δ es la función delta de Dirac . El cálculo de la matriz S es el objetivo principal de la teoría de la dispersión .
Unidades
Aunque la unidad SI de las secciones transversales totales es m 2 , en la práctica se suelen utilizar unidades más pequeñas.
En física nuclear y de partículas, la unidad convencional es el granero b , donde 1 b = 10 −28 m 2 = 100 fm 2 . [1] Las unidades prefijadas más pequeñas , como mb y μb , también se utilizan ampliamente. En consecuencia, la sección transversal diferencial se puede medir en unidades tales como mb / sr.
Cuando la radiación dispersa es luz visible, es convencional medir la longitud del camino en centímetros . Para evitar la necesidad de factores de conversión, la sección transversal de la dispersión se expresa en cm 2 y la concentración numérica en cm −3 . La medición de la dispersión de la luz visible se conoce como nefelometría y es eficaz para partículas de 2 a 50 µm de diámetro: como tal, se utiliza ampliamente en meteorología y en la medición de la contaminación atmosférica .
La dispersión de los rayos X también se puede describir en términos de secciones transversales de dispersión, en cuyo caso el cuadrado ångström es una unidad conveniente: 1 Å 2 = 10 −20 m 2 =10 000 pm 2 = 10 8 b. La suma de las secciones transversales de dispersión, fotoeléctrica y producción de pares (en graneros) se representa como el "coeficiente de atenuación atómica" (haz estrecho), en graneros. [2]
Dispersión de luz
Para la luz, como en otros entornos, la sección transversal de dispersión de las partículas es generalmente diferente de la sección transversal geométrica de la partícula, y depende de la longitud de onda de la luz y la permitividad , forma y tamaño de la partícula. La cantidad total de dispersión en un medio escaso es proporcional al producto de la sección transversal de la dispersión y el número de partículas presentes.
En la interacción de la luz con las partículas, ocurren muchos procesos, cada uno con sus propias secciones transversales, que incluyen absorción , dispersión y fotoluminiscencia . La suma de las secciones transversales de absorción y dispersión a veces se denomina sección transversal de atenuación o extinción.
La sección transversal de extinción total está relacionada con la atenuación de la intensidad de la luz a través de la ley de Beer-Lambert , que dice que la atenuación es proporcional a la concentración de partículas:
donde A λ es la atenuación a una longitud de onda dada λ , C es la concentración de partículas como densidad numérica y l es la longitud de la trayectoria . La absorbancia de la radiación es el logaritmo ( decádico o, más habitualmente, natural ) del recíproco de la transmitancia T : [3]
La combinación de las secciones transversales de dispersión y absorción de esta manera a menudo es necesaria por la incapacidad de distinguirlas experimentalmente, y se han realizado muchos esfuerzos de investigación para desarrollar modelos que permitan distinguirlas, siendo la teoría de Kubelka-Munk una de las más importantes en esta área.
Sección transversal y teoría de Mie
Las secciones transversales comúnmente calculadas usando la teoría de Mie incluyen coeficientes de eficiencia para la extinción, esparciendo y absorción secciones cruzadas. Estos están normalizados por las secciones transversales geométricas de la partícula. como
dónde es el flujo de energía a través de la superficie circundante, y es la intensidad de la onda incidente. Para onda plana, la intensidad va a ser, dónde es la impedancia del medio anfitrión .
El enfoque principal se basa en lo siguiente. En primer lugar, construimos una esfera imaginaria de radio (superficie ) alrededor de la partícula (el esparcidor). La tasa neta de energía electromagnética cruza la superficie. es
dónde es el vector de Poynting promediado en el tiempo. Sila energía se absorbe dentro de la esfera, de lo contrario se crea energía dentro de la esfera. Excluimos de consideración el último. Una vez que el medio huésped no absorbe, la energía es absorbida por la partícula. Descomponemos el campo total en partes incidentes y dispersas, y lo mismo para el campo magnético . Por lo tanto, podemos descomponer en los tres términos , dónde
Dónde , , y .
Todo el campo se puede descomponer en la serie de armónicos esféricos vectoriales (VSH) . Después de eso, se pueden tomar todas las integrales. En el caso de una esfera uniforme de radio, permitividad y permeabilidad el problema tiene una solución precisa. [4] Los coeficientes de dispersión y extinción son
Aproximación dipolo para la sección transversal de dispersión
Supongamos que las partículas solo admiten modos dipolo eléctricos y magnéticos con polarizabilidades y (aquí usamos la notación de polarización magnética a la manera de Bekshaev et al. [5] [6] en lugar de la notación de Nieto-Vesperians et al. [7] [8] [9] ) expresada a través de los coeficientes de Mie como
Para el caso de una partícula sin ganancia interna, es decir, la partícula no emite energía internamente (), tenemos un caso particular del teorema óptico
Dispersión de luz sobre cuerpos extendidos.
En el contexto de la dispersión de luz en cuerpos extendidos, la sección transversal de dispersión, σ scat , describe la probabilidad de que la luz sea dispersada por una partícula macroscópica. En general, la sección transversal de dispersión es diferente de la sección transversal geométrica de una partícula, ya que depende de la longitud de onda de la luz y la permitividad, además de la forma y el tamaño de la partícula. La cantidad total de dispersión en un medio disperso está determinada por el producto de la sección transversal de la dispersión y el número de partículas presentes. En términos de área, la sección transversal total ( σ ) es la suma de las secciones transversales debidas a la absorción , la dispersión y la luminiscencia :
La sección transversal total está relacionada con la absorbancia de la intensidad de la luz a través de la ley de Beer-Lambert , que dice que la absorbancia es proporcional a la concentración: A λ = Clσ , donde A λ es la absorbancia a una longitud de onda dada λ , C es la concentración como densidad numérica , y l es la longitud del camino . La extinción o absorbancia de la radiación es el logaritmo ( decádico o, más habitualmente, natural ) del recíproco de la transmitancia T : [3]
Relación con el tamaño físico
No existe una relación simple entre la sección transversal de la dispersión y el tamaño físico de las partículas, ya que la sección transversal de la dispersión depende de la longitud de onda de la radiación utilizada. Esto se puede ver al mirar un halo que rodea a la luna en una tarde decentemente neblinosa: los fotones de luz roja experimentan un área de sección transversal más grande de gotas de agua que los fotones de mayor energía. El halo alrededor de la luna tiene un perímetro de luz roja debido a que los fotones de menor energía se dispersan más lejos del centro de la luna. Los fotones del resto del espectro visible se dejan en el centro del halo y se perciben como luz blanca.
Rango meteorológico
La sección transversal de la dispersión está relacionada con el rango meteorológico L V :
La cantidad Cσ scat a veces se denomina b scat , el coeficiente de dispersión por unidad de longitud. [10]
Ejemplos de
Ejemplo 1: colisión elástica de dos esferas duras
La colisión elástica de dos esferas duras es un ejemplo instructivo que demuestra el sentido de llamar a esta cantidad una sección transversal. R y r son, respectivamente, los radios del centro de dispersión y esfera dispersa. La sección transversal total es
Entonces, en este caso, la sección transversal de dispersión total es igual al área del círculo (con radio r + R ) dentro del cual debe llegar el centro de masa de la esfera entrante para que se desvíe, y fuera del cual pasa por el centro de dispersión estacionario.
Ejemplo 2: dispersión de luz de un espejo circular 2D
Otro ejemplo ilustra los detalles del cálculo de un modelo de dispersión de luz simple obtenido mediante una reducción de la dimensión. Para simplificar, consideraremos la dispersión de un haz de luz en un plano tratado como una densidad uniforme de rayos paralelos y dentro del marco de la óptica geométrica a partir de un círculo de radio r con un límite perfectamente reflectante. Su equivalente tridimensional es, por tanto, el problema más difícil de la dispersión de la luz de un láser o de una linterna desde la esfera del espejo, por ejemplo, desde la bola del cojinete mecánico. [11] La unidad de sección transversal en una dimensión es la unidad de longitud, por ejemplo 1 m. Sea α el ángulo entre el rayo de luz y el radio que une el punto de reflexión del rayo de luz con el punto central del espejo circular. Entonces, el aumento del elemento de longitud perpendicular al haz de luz se expresa mediante este ángulo como
el ángulo de reflexión de este rayo con respecto al rayo entrante es entonces 2 α , y el ángulo de dispersión es
La energía o el número de fotones reflejados por el haz de luz con la intensidad o densidad de fotones I en la longitud d x es
Por tanto, la sección transversal diferencial es ( d Ω = d θ )
Como se ve en el comportamiento de la función seno , esta cantidad tiene el máximo para la dispersión hacia atrás ( θ = π ; la luz se refleja perpendicularmente y regresa), y el mínimo cero para la dispersión desde el borde del círculo directamente hacia adelante. ( θ = 0 ). Confirma las expectativas intuitivas de que el círculo del espejo actúa como una lente divergente , y un haz delgado se diluye más cuanto más cerca está del borde definido con respecto a la dirección entrante. La sección transversal total se puede obtener sumando (integrando) la sección diferencial de todo el rango de ángulos:
por lo tanto, es igual tanto como el espejo circular apantalla totalmente el espacio bidimensional para el haz de luz. En tres dimensiones para la bola de espejos con radio r , es por lo tanto igual σ = π r 2 .
Ejemplo 3: dispersión de luz de un espejo esférico 3D
Ahora podemos usar el resultado del Ejemplo 2 para calcular la sección transversal diferencial para la dispersión de luz de la esfera perfectamente reflectante en tres dimensiones. Denotemos ahora el radio de la esfera como a . Parametricemos el plano perpendicular al haz de luz entrante mediante las coordenadas cilíndricas r y φ . En cualquier plano del rayo entrante y reflejado podemos escribir ahora del ejemplo anterior:
mientras que el elemento del área de impacto es
Usando la relación para el ángulo sólido en las coordenadas esféricas:
y la identidad trigonométrica
obtenemos
mientras que la sección transversal total como esperábamos es
Como se puede ver, también concuerda con el resultado del Ejemplo 1 si se supone que el fotón es una esfera rígida de radio cero.
Ver también
- Sección transversal (geometría)
- Velocidad de flujo
- Luminosidad (teoría de la dispersión)
- Coeficiente de atenuación lineal
- Coeficiente de atenuación de masa
- Sección transversal de neutrones
- Sección transversal nuclear
- Sección transversal de rayos gamma
- Análisis de onda parcial
- Detector de partículas
- Sección de cruce de radar
- Dispersión de Rutherford
- Amplitud de dispersión
Referencias
- ^ Oficina internacional de pesos y medidas (2006), El sistema internacional de unidades (SI) (PDF) (8ª ed.), Págs. 127-28, ISBN 92-822-2213-6, archivado (PDF) desde el original el 14 de agosto de 2017
- ^ Pruebas radiográficas del volumen 4 del manual de pruebas no destructivas, ASNT, 2002, capítulo 22.
- ^ a b Bajpai, PK (2008). Instrumentación y metodología biológica (Revisada 2ª ed.). Ram Nagar, Nueva Delhi: S. Chand & Company Ltd. ISBN 9788121926331. OCLC 943495167 .
- ^ Bohren, Craig F. y Donald R. Huffman. Absorción y dispersión de luz por pequeñas partículas. John Wiley e hijos, 2008.
- ^ Bekshaev, AY Partículas de sublongitud de onda en un campo de luz no homogéneo: Fuerzas ópticas asociadas con el giro y los flujos de energía orbital. J. Opt. 15, 044004 (2013).
- ^ Bliokh, KY, Bekshaev, AY y Nori, F. Impulso extraordinario y giro en ondas evanescentes. Nature Communications 5, 1–8 (2014).
- ^ Nieto-Vesperinas M, Saenz JJ, Gomez-Medina R y Chantada L 2010 Fuerzas ópticas sobre pequeñas partículas magnetodieléctricas Opt. Express 18 11428–43
- ^ Nieto-Vesperinas M, Gomez-Medina R y Saenz JJ 2011 Dispersión con supresión de ángulo y fuerzas ópticas en partículas dieléctricas submicrométricas J. Opt. Soc. Soy. A 28 54–60
- ^ Gomez-Medina R, Nieto-Vesperinas M y Saenz JJ 2011 Fuerzas ópticas magnéticas y eléctricas no conservadoras sobre partículas dieléctricas submicrónicas Phys. Rev. A 83 033825
- ^ IUPAC , Compendio de terminología química , 2ª ed. (el "Libro de oro") (1997). Versión corregida online: (2006–) " Sección transversal de dispersión, σ scat ". doi : 10.1351 / goldbook.S05490
- ^ M. Xu, RR Alfano (2003). "Más sobre patrones en la dispersión de Mie". Comunicaciones ópticas . 226 (1–6): 1–5. Código bibliográfico : 2003OptCo.226 .... 1X . doi : 10.1016 / j.optcom.2003.08.019 .
Referencias generales
- JD Bjorken, SD Drell, Mecánica cuántica relativista , 1964
- P. Roman, Introducción a la teoría cuántica , 1969
- W. Greiner, J. Reinhardt, Electrodinámica cuántica , 1994
- RG Newton. Teoría de dispersión de ondas y partículas . McGraw Hill, 1966.
- RC Fernow (1989). Introducción a la física experimental de partículas . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-379-403.
enlaces externos
- Sección transversal nuclear
- Sección transversal de dispersión
- OIEA - Servicios de datos nucleares
- BNL - Centro Nacional de Datos Nucleares
- Grupo de datos de partículas: la revisión de la física de partículas
- IUPAC Goldbook - Definición: sección transversal de la reacción
- IUPAC Goldbook - Definición: sección transversal de colisión
- Trazador ShimPlotWell de sección transversal para datos nucleares