Esquema derivado
En geometría algebraica , un esquema derivado es un par que consta de un espacio topológico X y un haz de espectros de anillo conmutativo [1] en X de manera que (1) el par es un esquema y (2) es un módulo - cuasi coherente . La noción da una generalización teórica de homotopía de un esquema.
Sobre un campo de característica cero, la teoría es equivalente a la de un esquema graduado diferencial. Por definición, un esquema graduado diferencial se obtiene pegando esquemas graduados diferenciales afines, con respecto a la topología étale . [2] Fue introducido por Maxim Kontsevich [3] "como el primer acercamiento a la geometría algebraica derivada". [4] y fue desarrollado por Mikhail Kapranov e Ionut Ciocan-Fontanine.
Así como la geometría algebraica afín es equivalente (en sentido categórico ) a la teoría de los anillos conmutativos (comúnmente llamada álgebra conmutativa ), la geometría algebraica derivada afín sobre el cero característico es equivalente a la teoría de los anillos graduales diferenciales conmutativos . Uno de los principales ejemplos de esquemas derivados proviene de la intersección derivada de subesquemas de un esquema, dando el complejo de Koszul . Por ejemplo, vamos , entonces podemos obtener un esquema derivado
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