grupo diedro
En matemáticas , un grupo diédrico es el grupo de simetrías de un polígono regular , [1] [2] que incluye rotaciones y reflexiones . Los grupos diedros se encuentran entre los ejemplos más simples de grupos finitos y juegan un papel importante en la teoría de grupos , la geometría y la química .
La notación para el grupo diédrico difiere en geometría y álgebra abstracta . En geometría , D n o Dih n se refiere a las simetrías del n -gon , un grupo de orden 2 n . En álgebra abstracta , D 2 n se refiere a este mismo grupo diédrico. [3] En este artículo se utiliza la convención geométrica.
Un polígono regular con lados tiene diferentes simetrías: simetrías de rotación y simetrías de reflexión . Por lo general, tomamos aquí. Las rotaciones y reflexiones asociadas forman el grupo diédrico . Si es impar, cada eje de simetría conecta el punto medio de un lado con el vértice opuesto. Si es par, hay ejes de simetría que conectan los puntos medios de los lados opuestos y ejes de simetría que conectan los vértices opuestos. En cualquier caso, hay ejes de simetría y elementos en el grupo de simetría. [4] La reflexión en un eje de simetría seguida de la reflexión en otro eje de simetría produce una rotación del doble del ángulo entre los ejes. [5]
La siguiente imagen muestra el efecto de los dieciséis elementos de en una señal de alto :
La primera fila muestra el efecto de las ocho rotaciones, y la segunda fila muestra el efecto de los ocho reflejos, en cada caso actuando sobre la señal de alto con la orientación que se muestra en la parte superior izquierda.
Como con cualquier objeto geométrico, la composición de dos simetrías de un polígono regular es nuevamente una simetría de este objeto. Con la composición de simetrías para producir otra como la operación binaria, esto le da a las simetrías de un polígono la estructura algebraica de un grupo finito . [6]
