En análisis funcional y complejo , el álgebra de disco A ( D ) (también deletreada álgebra de disco ) es el conjunto de funciones holomórficas
- f : D → C ,
donde D es el disco unidad abierta en el plano complejo C , f se extiende a una función continua en el cierre de D . Es decir,
donde H ∞ ( D ) denota el espacio de Banach de funciones analíticas acotadas en el disco unitario D (es decir, un espacio de Hardy ). Cuando se le dota de la suma puntual ( f + g ) ( z ) = f ( z ) + g ( z ), y la multiplicación puntual ( fg ) ( z ) = f ( z ) g ( z ), este conjunto se convierte en un álgebra sobre C , ya que si ƒ y g pertenecen al álgebra de disco también lo hacen ƒ + g y ƒg .
Dada la norma uniforme ,
por construcción se convierte en un álgebra uniforme y un álgebra de Banach conmutativa .
Por construcción, el álgebra de disco es una subálgebra cerrada del espacio de Hardy H ∞ . En contraste con el requisito más fuerte de que existe una extensión continua del círculo, es un lema de Fatou que un elemento general de H ∞ puede extenderse radialmente al círculo en casi todas partes .