En matemáticas, el mapeo de Dixmier describe el espacio Prim ( U ( g )) de los ideales primitivos del álgebra envolvente universal U ( g ) de un álgebra de Lie resoluble de dimensión finita g sobre un campo algebraicamente cerrado de característica 0 en términos de órbitas coadjuntas . Más precisamente, es un homeomorfismo del espacio de órbitas g * / G del dual g * de g (con la topología de Zariski ) bajo la acción del grupo adjunto Ga Prim ( U ( g )) (con la topología de Jacobson ). El mapa de Dixmier está estrechamente relacionado con el método de la órbita , que relaciona las representaciones irreductibles de un grupo de Lie nilpotente con sus órbitas coadjuntas. Dixmier ( 1963 ) introdujo el mapa de Dixmier para álgebras de Lie nilpotentes y luego en (Dixmier 1966 ) lo extendió a otros con solución. Dixmier (1996 , capítulo 6) describe el mapeo de Dixmier en detalle.
Construcción
Suponga que g es un álgebra de Lie completamente resoluble y que f es un elemento del dual g * . Una polarización de g en f es un subespacio h de dimensión máxima sujeto a la condición de que f desaparece en [ h , h ], que también es una subálgebra. El mapa de Dixmier I se define dejando que I ( f ) sea el núcleo de la representación inducida torcida Ind ~ ( f | h , g ) para una polarización h .
Referencias
- Dixmier, Jacques (1963), "Représentations irréductibles des algèbres de Lie nilpotentes", Anais da Academia Brasileira de Ciências , 35 : 491–519, ISSN 0001-3765 , MR 0182682
- Dixmier, Jacques (1966), "Représentations irréductibles des algèbres de Lie résolubles", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , Neuvième Série, 45 : 1–66, ISSN 0021-7824 , MR 0200393
- Dixmier, Jacques (1996) [1974], Álgebras envolventes , Estudios de posgrado en matemáticas , 11 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-0560-2, MR 0498740
- "Dixmier_mapping" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]