En matemáticas , específicamente en la teoría de anillos , un ideal primitivo de izquierda es el aniquilador de un módulo izquierdo simple (distinto de cero) . Un ideal primitivo correcto se define de manera similar. Los ideales primitivos de izquierda y derecha son siempre ideales de dos caras.
Los ideales primitivos son primordiales . El cociente de un anillo por un ideal primitivo izquierdo es un anillo primitivo izquierdo . Para los anillos conmutativos, los ideales primitivos son máximos , por lo que los anillos primitivos conmutativos son todos campos .
Espectro primitivo
El espectro primitivo de un anillo es un análogo no conmutativo [nota 1] del espectro primo de un anillo conmutativo.
Sea A un anillo yel conjunto de todos los ideales primitivos de una . Entonces hay una topología en, Llamada la topología de Jacobson , que se define de manera que el cierre de un subconjunto T es el conjunto de los ideales primitivos de A que contienen la intersección de los elementos de T .
Ahora, suponga que A es un álgebra asociativa sobre un campo. Entonces, por definición, un ideal primitivo es el núcleo de una representación irreductible de A y por lo tanto hay una sobreyección
Ejemplo: el espectro de un C * -álgebra unital .
Ver también
Notas
- ↑ Un ideal primitivo tiende a ser más interesante que un ideal primario en la teoría de anillos no conmutativos .
Referencias
- Dixmier, Jacques (1996) [1974], Álgebras envolventes , Estudios de posgrado en matemáticas , 11 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-0560-2, MR 0498740
- Isaacs, I. Martin (1994), Álgebra , Brooks / Cole Publishing Company , ISBN 0-534-19002-2
enlaces externos
- "El espectro primitivo de un anillo unital" . Stack Exchange . 7 de enero de 2011.