Donald Gene Saari (nacido en marzo de 1940) es un matemático estadounidense, profesor distinguido de matemáticas y economía y ex director del Instituto de Ciencias Matemáticas del Comportamiento de la Universidad de California en Irvine . Sus intereses de investigación incluyen el problema de los n- cuerpos , el sistema de votación por conteo de Borda y la aplicación de las matemáticas a las ciencias sociales .
Donald G. Saari | |
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Nació | Marzo de 1940 (81 años) |
Nacionalidad | americano |
alma mater | |
Premios |
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Carrera científica | |
Campos | |
Instituciones | |
Tesis | Singularidades del problema de n-cuerpos de la mecánica celeste (1967) |
Asesor de doctorado | Harry Pollard |
Estudiantes de doctorado |
Contribuciones
Saari ha sido ampliamente citado como experto en métodos de votación [1] y probabilidades de lotería . [2] Se opone al uso del criterio de Condorcet en la evaluación de los sistemas de votación, [3] y entre los esquemas de votación posicional favorece el uso del recuento de Borda sobre la votación por pluralidad , porque reduce la frecuencia de resultados paradójicos (que sin embargo no se pueden evitar enteramente debido al teorema de imposibilidad de Arrow ). [4] Por ejemplo, como ha señalado, el voto por pluralidad puede llevar a situaciones en las que el resultado de la elección no cambiaría si se invirtieran todas las preferencias de los votantes; esto no puede pasar con el recuento de Borda. [5] Saari ha definido, como una medida de la inconsistencia de un método de votación, el número de diferentes combinaciones de resultados que serían posibles para todos los subconjuntos de un campo de candidatos. Según esta medida, el conteo de Borda es el esquema de votación posicional menos inconsistente posible, mientras que el voto por pluralidad es el más inconsistente. [3] Sin embargo, otros teóricos de la votación como Steven Brams , aunque están de acuerdo con Saari en que la votación por pluralidad es un mal sistema, no están de acuerdo con su defensa del recuento de Borda, porque es demasiado fácil de manipular mediante la votación táctica . [4] [6] Saari también aplica métodos similares a un problema diferente en la ciencia política, la distribución de escaños a los distritos electorales en proporción a sus poblaciones. [3] Ha escrito varios libros sobre las matemáticas del voto. [S94] [S95a] [S01a] [S01b] [S08]
En economía , Saari ha demostrado que los mecanismos de precios naturales que establecen la tasa de cambio del precio de un producto en forma proporcional a su exceso de demanda pueden conducir a un comportamiento caótico en lugar de converger a un equilibrio económico , y ha mostrado mecanismos de precios alternativos que pueden garantizarse. para converger. Sin embargo, como también mostró, tales mecanismos requieren que el cambio en el precio se determine como una función de todo el sistema de precios y demandas, en lugar de ser reducible a un cálculo sobre pares de mercancías. [SS] [S85] [S95b]
En mecánica celeste , el trabajo de Saari sobre el problema de los n cuerpos "revivió la teoría de la singularidad" de Henri Poincaré y Paul Painlevé , y demostró la conjetura de Littlewood de que las condiciones iniciales que conducen a las colisiones tienen una medida cero . [7] También formuló la "conjetura de Saari", que cuando una solución al problema de n cuerpos newtonianos tiene un momento de inercia invariable en relación con su centro de masa , sus cuerpos deben estar en equilibrio relativo. [8] De manera más controvertida, Saari ha adoptado la posición de que las anomalías en las velocidades de rotación de las galaxias , descubiertas por Vera Rubin , pueden explicarse al considerar más detenidamente las interacciones gravitacionales por pares de estrellas individuales en lugar de aproximar los efectos gravitacionales de una galaxia en una estrella al tratar el resto de la galaxia como una distribución de masa continua (o, como lo llama Saari, "sopa de estrellas"). En apoyo de esta hipótesis, Saari demostró que los modelos matemáticos simplificados de galaxias como sistemas de un gran número de cuerpos dispuestos simétricamente en capas circulares se podrían hacer para formar configuraciones centrales que giran como un cuerpo rígido en lugar de con los cuerpos externos girando a la velocidad prevista. por la masa total interior a ellos. Según sus teorías, no se necesitan ni materia oscura ni modificaciones a las leyes de la fuerza gravitacional para explicar las velocidades de rotación galáctica. Sin embargo, sus resultados no descartan la existencia de materia oscura, ya que no abordan otra evidencia de materia oscura basada en lentes gravitacionales e irregularidades en el fondo cósmico de microondas . [9] Sus obras en esta área incluyen dos libros más. [SX] [S05]
Al revisar su trabajo en estas diversas áreas, Saari ha argumentado que sus contribuciones a ellas están fuertemente relacionadas. En su opinión, el teorema de imposibilidad de Arrow en la teoría de la votación, el fracaso de los mecanismos de fijación de precios simples y el fracaso del análisis previo para explicar las velocidades de rotación galáctica se derivan de la misma causa: un enfoque reduccionista que divide un problema complejo (un multi-candidato elección, un mercado o una galaxia en rotación) en múltiples subproblemas más simples (elecciones de dos candidatos para el criterio de Condorcet, mercados de dos productos básicos o las interacciones entre estrellas individuales y la masa agregada del resto de la galaxia) pero, en el proceso, pierde información sobre el problema inicial, lo que hace imposible combinar las soluciones del subproblema en una solución precisa para todo el problema. [S15] Saari atribuye parte de su éxito a la investigación a una estrategia de reflexionar sobre problemas de investigación en viajes largos por carretera, sin acceso a lápiz o papel. [10]
Saari también es conocido por tener alguna discusión con Theodore J. Kaczynski en 1978, antes de los bombardeos por correo que llevaron al arresto de Kaczynski en 1996. [11]
Educación y carrera
Saari creció en una comunidad minera de cobre finlandesa estadounidense en la península superior de Michigan , hijo de dos organizadores laborales allí. Con frecuencia en problemas por hablar en sus clases, pasó su tiempo de detención en lecciones privadas de matemáticas con un maestro de álgebra local, Bill Brotherton. Fue aceptado en una universidad de la Ivy League , pero su familia solo podía permitirse enviarlo a la universidad estatal local, la Universidad Tecnológica de Michigan , que le otorgó una beca completa. Allí se especializó en matemáticas, su tercera opción después de haber probado anteriormente química e ingeniería eléctrica. [12]
Recibió su Licenciatura en Ciencias en Matemáticas en 1962 de Michigan Tech, y su Maestría en Ciencias y Doctorado en Matemáticas de la Universidad de Purdue en 1964 y 1967, respectivamente. [13] En Purdue, comenzó a trabajar con su asesor de doctorado, Harry Pollard , debido a un interés compartido en la pedagogía , pero pronto recogió los intereses de Pollard en la mecánica celeste y escribió su tesis doctoral sobre el problema de los n- cuerpos. [12]
Después de tomar una posición temporal en la Universidad de Yale , fue contratado en la Universidad de Northwestern por Ralph P. Boas Jr. , que también había estado haciendo un trabajo similar en la mecánica celeste. [12] De 1968 a 2000, se desempeñó como asistente, asociado y profesor titular de matemáticas en Northwestern, y finalmente se convirtió en profesor de Matemáticas Pancoe allí. [14] Fue llevado a la economía matemática al descubrir el alto calibre de los estudiantes de economía que se inscribían en sus cursos de análisis funcional , [12] y agregó una segunda posición como profesor de economía. [14] Luego se trasladó a la Universidad de California, Irvine por invitación de R. Duncan Luce , quien había fundado el Instituto de Ciencias Matemáticas del Comportamiento (IMBS) en la Facultad de Ciencias Sociales de la UCI en 1989. [12] En UC Irvine , asumió la dirección de la IMBS en 2003 y renunció como director en 2017. [15] Es fideicomisario del Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas . [dieciséis]
Fue editor en jefe del Bulletin of the American Mathematical Society de 1998 a 2005, [17] y publicó un libro sobre la historia temprana de la revista. [S03]
Premios y honores
- En 1985, con John B. Urenko, Saari recibió un premio Lester Randolph Ford por un artículo que escribieron demostrando que el método de Newton para la aproximación de la raíz de un polinomio puede exhibir un comportamiento caótico cuando sus condiciones iniciales son mal elegidas. [SU]
- Tiene doctorados honorarios de la Universidad de Purdue (1989), la Universidad de Caen Normandy (1998), la Universidad Tecnológica de Michigan (1999) y la Universidad de Turku (2009). [14]
- Recibió en 1995 el Premio Chauvenet por otro de sus trabajos, que relata la historia del problema de los n- cuerpos y muestra cómo utilizar los espinores para eliminar algunas de las singularidades que surgen en este problema. [S90]
- En 1999, él y Fabrice Valognes ganaron el premio Allendoerfer por su trabajo sobre la geometría de los esquemas de votación. [SV]
- En 1999, se llevó a cabo una conferencia sobre mecánica celeste en Northwestern en honor a su 60 cumpleaños. [7]
- En 2001 fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos , [18] y en 2004 fue nombrado miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias . [19]
- Dio la Conferencia Distinguida de Cátedra del Instituto Pacífico de Ciencias Matemáticas en la Universidad de Victoria en 2002, hablando sobre el título "Ciencias Sociales Matemáticas, ¿un oxímoron?". [20]
- Fue elegido miembro externo de la Academia de Ciencias y Letras de Finlandia en 2009, [21] y ese mismo año se convirtió en miembro de la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas "por sus contribuciones a la dinámica, la votación y la economía". [22]
- En 2012 se convirtió en uno de los becarios inaugurales de la American Mathematical Society . [23]
- En 2018 fue elegido miembro extranjero de la Academia de Ciencias de Rusia . [24]
- El asteroide 9177 Donsaari , descubierto por Eleanor Helin en el Observatorio Palomar en 1990, fue nombrado en su honor. El Minor Planet Center publicó la cita de nomenclatura oficial el 5 de febrero de 2020 ( MPC 121135 ). [25]
Publicaciones Seleccionadas
Libros
S94. | Geometría del voto , Estudios de teoría económica 3, Springer-Verlag, 1994.
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S95a. | Geometría básica del voto , Springer-Verlag, 1995.
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S01a. | ¡Elecciones caóticas! Un matemático observa la votación , American Mathematical Society, 2001.
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S01b. | Decisiones y Elecciones; Explicando lo inesperado , Cambridge University Press, 2001.
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S05. | Colisiones, anillos y otros problemas newtonianos de cuerpos N , American Mathematical Society, 2005.
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S08. | Eliminando a los dictadores, Desmitificando las paradojas del voto: Análisis de la elección social , Cambridge University Press, 2008.
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Volúmenes editados
SX. | Dinámica hamiltoniana y mecánica celeste (con Z. Xia), Matemáticas contemporáneas 198, American Mathematical Society, 1996. |
S03. | The Way it Was: Mathematics From the Early Years of the Bulletin , American Mathematical Society, 2003.
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Documentos
SS. | Saari, Donald G .; Simon, Carl P. (1978), "Mecanismos de precios efectivos" (PDF) , Econometrica , 46 (5): 1097–1125, doi : 10.2307 / 1911438 , JSTOR 1911438.
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SU. | Saari, Donald G .; Urenko, John B. (1984), "Método de Newton, mapas circulares y movimiento caótico", American Mathematical Monthly , 91 (1): 3-17, doi : 10.2307 / 2322163 , JSTOR 2322163
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S85. | Saari, Donald G. (1985), "Mecanismos de precios iterativos", Econometrica , 53 (5): 1117–1131, doi : 10.2307 / 1911014 , JSTOR 1911014.
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S90. | Saari, Donald G. (1990), "A Visit to the Newtonian N -body problem via elementary complex variables", American Mathematical Monthly , 97 (2): 105-119, doi : 10.2307 / 2323910 , JSTOR 2323910
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S95b. | Saari, Donald (1995), "Complejidad matemática de la economía simple", Notices of the American Mathematical Society , 42 (2): 222-230.
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SV. | Saari, Donald G .; Valognes, Fabrice (1998), "Geometría, votación y paradojas", Revista de matemáticas , 71 (4): 243–259, doi : 10.2307 / 2690696 , JSTOR 2690696
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S15. | Saari, Donald G. (2015), "From Arrow's Theorem to 'Dark Matter ' ", British Journal of Political Science , 46 (1): 1–9, doi : 10.1017 / s000712341500023x , S2CID 154799988 |
Referencias
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