En el campo matemático de la teoría de nudos , la notación o código Dowker-Thistlethwaite ( DT ) , ya que un nudo es una secuencia de números enteros pares . La notación lleva el nombre de Clifford Hugh Dowker y Morwen Thistlethwaite , quienes refinaron una notación originalmente debida a Peter Guthrie Tait .
Definición
Para generar la notación Dowker-Thistlethwaite, atraviese el nudo utilizando un punto de partida y una dirección arbitrarios. Rotule cada uno de los n cruces con los números 1, ..., 2 n en orden de recorrido (cada cruce es visitado y etiquetado dos veces), con la siguiente modificación: si la etiqueta es un número par y el hilo seguido cruza en el cruce, luego cambie el signo de la etiqueta para que sea negativo. Cuando termine, cada cruce se etiquetará como un par de números enteros, uno par y otro impar. La notación Dowker-Thistlethwaite es la secuencia de etiquetas enteras pares asociadas con las etiquetas 1, 3, ..., 2 n - 1 a su vez.
Ejemplo
Por ejemplo, un diagrama de nudos puede tener cruces etiquetados con los pares (1, 6) (3, −12) (5, 2) (7, 8) (9, −4) y (11, −10). La notación Dowker-Thistlethwaite para este etiquetado es la secuencia: 6 −12 2 8 −4 −10.
Singularidad y conteo
Dowker y Thistlethwaite han demostrado que la notación especifica los nudos primos de forma única, hasta la reflexión. [1]
En el caso más general, un nudo puede recuperarse de una secuencia Dowker-Thistlethwaite, pero el nudo recuperado puede diferir del original ya sea por ser un reflejo o por tener cualquier componente de suma conectado reflejado en la línea entre sus puntos de entrada / salida. la notación Dowker-Thistlethwaite no se modifica con estas reflexiones. Las tabulaciones de nudos generalmente consideran solo los nudos primos y no tienen en cuenta la quiralidad , por lo que esta ambigüedad no afecta la tabulación.
El problema del ménage , planteado por Tait, se refiere a contar el número de diferentes secuencias de números posibles en esta notación.
Ver también
Referencias
- ^ Dowker, CH; Thistlethwaite, Morwen B. (1 de julio de 1983). "Clasificación de proyecciones de nudos" . Topología y sus aplicaciones . 16 (1): 19–31. doi : 10.1016 / 0166-8641 (83) 90004-4 . ISSN 0166-8641 .
Otras lecturas
- Adams, Colin Conrad (2001). El libro del nudo: una introducción elemental a la teoría matemática de los nudos . Providence, RI: American Mathematical Soc. ISBN 978-0-8218-3678-1.
enlaces externos
- " Códigos DT (Dowker-Thistlethwaite) ", The Knot Atlas .
- Notación DT , Knotinfo
- ¿Qué son los códigos de Gauss y Dowker-Thistlethwaite?