En la teoría de los nudos , la notación de Conway , inventada por John Horton Conway , es una forma de describir los nudos que aclara muchas de sus propiedades. Forma un nudo utilizando ciertas operaciones sobre los enredos para construirlo.
Conceptos básicos
Enredos
En la notación de Conway, los nudos son generalmente algebraicos de dos nudos. Esto significa que sus diagramas de enredos constan de 2 arcos y 4 puntos en el borde del diagrama; además, se construyen a partir de enredos racionales utilizando las operaciones de Conway.
[Lo siguiente parece estar intentando describir solo enredos racionales enteros o 1 / n] Los enredos que consisten solo en cruces positivos se denotan por el número de cruces, o si solo hay cruces negativos, se denotan por un número negativo. Si los arcos no se cruzan, o se pueden transformar en una posición no cruzada con los movimientos de Reidemeister , se denomina enredo 0 o ∞, según la orientación del enredo.
Operaciones sobre enredos
Si una maraña, a , se refleja en la línea NW-SE, se denota por - a . (Tenga en cuenta que esto es diferente de un enredo con un número negativo de cruces). Los enredos tienen tres operaciones binarias , suma , producto y ramificación , [1] sin embargo, todo se puede explicar mediante la suma y la negación de los enredos . El producto de la maraña, ab , es equivalente a - a + b . y ramificación o a, b , es equivalente a - a + - b .
Conceptos avanzados
Los enredos racionales son equivalentes si y solo si sus fracciones son iguales. Una prueba accesible de este hecho se da en (Kauffman y Lambropoulou 2004). Un número antes de un asterisco, * , denota el número de poliedro; múltiples asteriscos indican que existen múltiples poliedros de ese número. [2]
Ver también
Referencias
- ^ " Conway notación ", mi.sanu.ac.rs .
- ^ " Notación de Conway ", The Knot Atlas .
Otras lecturas
- Conway, JH (1970). "Una enumeración de nudos y enlaces, y algunas de sus propiedades algebraicas" (PDF) . En Leech, J. (ed.). Problemas computacionales en álgebra abstracta . Pergamon Press. págs. 329–358. ISBN 0080129757.
- Kauffman, Louis H .; Lambropoulou, Sofia (2004). "Sobre la clasificación de los ovillos racionales". Avances en Matemática Aplicada . 33 (2): 199–237. arXiv : matemáticas / 0311499 . doi : 10.1016 / j.aam.2003.06.002 . S2CID 119143716 .