En topología , el sombrero de burro es un espacio topológico compacto formado al tomar un triángulo sólido y pegar los tres lados, con la orientación de un lado invertida. Simplemente pegando dos lados orientados en la dirección opuesta produciría un cono muy parecido al gorro de burro , pero el pegado del tercer lado da como resultado la identificación de la base del gorro con una línea que une la base al punto.
Nombre
El nombre se debe a EC Zeeman , quien observó que cualquier complejo 2 contráctil (como el sombrero de burro) después de tomar el producto cartesiano con el intervalo unitario cerrado parecía colapsarse. Esta observación se conoció como la conjetura de Zeeman y Zeeman demostró que implicaba la conjetura de Poincaré .
Propiedades
El sombrero de burro es contráctil , pero no plegable . La contractibilidad se puede ver fácilmente al notar que el sombrero de burro se incrusta en la bola 3 y la deformación de la bola 3 se retrae sobre el sombrero de burro. Alternativamente, tenga en cuenta que el sombrero de burro es el complejo CW obtenido al pegar el límite de una celda de 2 en el círculo. El mapa de pegado es homotópico al mapa de identidad en el círculo y, por lo tanto, el complejo es homotópico equivalente al disco. Por el contrario, no es plegable porque no tiene una cara libre .
Ver también
Referencias
- Zeeman, EC (1964). "En el sombrero de burro". Topología . 2 (4): 341–358. doi : 10.1016 / 0040-9383 (63) 90014-4 .