En matemáticas , y en particular en la teoría de los solitones , la ecuación de Dym ( HD ) es la ecuación diferencial parcial de tercer orden
La ecuación de Dym apareció por primera vez en Kruskal [1] y se atribuye a un artículo inédito de Harry Dym .
La ecuación de Dym representa un sistema en el que la dispersión y la no linealidad están acopladas. HD es una ecuación de evolución no lineal completamente integrable que puede resolverse mediante la transformada de dispersión inversa . Obedece a un número infinito de leyes de conservación ; no posee la propiedad Painlevé .
La ecuación de Dym tiene fuertes vínculos con la ecuación de Korteweg-de Vries . CS Gardner, JM Greene, Kruskal y RM Miura aplicaron la [ecuación de Dym] a la solución del problema correspondiente en la ecuación de Korteweg–de Vries . El par de Lax de la ecuación de Harry Dym está asociado con el operador de Sturm-Liouville . La transformación de Liouville transforma isoespectralmente este operador en el operador de Schrödinger . [2] Por lo tanto, mediante la transformación inversa de Liouville, las soluciones de la ecuación de Korteweg-de Vries se transforman en soluciones de la ecuación de Dym. Una solución explícita de la ecuación de Dym, válida en un intervalo finito, se encuentra mediante una auto-Transformada de Backlund [2]