En matemáticas, una variedad de Eells-Kuiper es una compactación depor una esfera de dimensión, dónde , o 16. Lleva el nombre de James Eells y Nicolaas Kuiper .
Si , la variedad Eells-Kuiper es difeomórfica al plano proyectivo real . Paraestá simplemente conectado y tiene la estructura de cohomología integral del plano proyectivo complejo (), del plano proyectivo cuaterniónico () o del plano proyectivo Cayley ().
Propiedades
Estos colectores son importantes tanto en la teoría de Morse y foliación teoría :
Teorema: [1] Seaser un colector cerrado conectado (no necesariamente orientable ) de dimensión . Suponeradmite una función Morse de clase con exactamente tres puntos singulares . Luego es una variedad Eells-Kuiper.
Teorema: [2] Sea ser un colector conectado compacto y una foliación Morse en. Supongamos que el número de centros de la foliación es más que el número de sillas de montar . Entonces hay dos posibilidades:
- , y es homeomorfo a la esfera ,
- , y es una variedad Eells-Kuiper, o .
Ver también
Referencias
- ^ Eells, James, Jr .; Kuiper, Nicolaas H. (1962), "Colectores que son como planos proyectivos" , Publications Mathématiques de l'IHÉS (14): 5–46, MR 0145544.
- ^ Camacho, César; Scárdua, Bruno (2008), "Sobre foliaciones con singularidades Morse", Proceedings of the American Mathematical Society , 136 (11): 4065–4073, arXiv : math / 0611395 , doi : 10.1090 / S0002-9939-08-09371-4 , MR 2425748.