En matemáticas y física teórica , el espacio de Eguchi-Hanson es una métrica no compacta, auto-dual , asintóticamente localmente euclidiana (ALE) en el haz cotangente de las 2 esferas T * S 2 . El grupo de holonomía de esta variedad de 4 dimensiones reales es SU (2), como lo es para una superficie Calabi-Yau K3 . La métrica se atribuye generalmente a los físicos Tohru Eguchi y Andrew J. Hanson ; fue descubierto de forma independiente por el matemático Eugenio Calabi por la misma época. [1] [2]
La métrica de Eguchi-Hanson tiene un tensor de Ricci igual a cero, lo que la convierte en una solución a las ecuaciones de Einstein del vacío de la relatividad general, aunque con la firma métrica de Riemann en lugar de Lorentz . Se puede considerar como una resolución de la singularidad A 1 según la clasificación ADE que es la singularidad en el punto fijo del orbifold C 2 / Z 2 donde el grupo Z 2 invierte los signos de ambas coordenadas complejas en C 2 .
Aparte de su importancia inherente en la geometría pura , el espacio es importante en la teoría de cuerdas . Ciertos tipos de superficies K3 pueden aproximarse como una combinación de varias métricas de Eguchi-Hanson.
La métrica de Eguchi-Hanson es el ejemplo prototípico de un instante gravitacional ; En ese artículo se dan expresiones detalladas para la métrica.
Referencias
- ^ Eguchi, Tohru; Hanson, Andrew J. (1979). "Soluciones auto-duales a la gravedad euclidiana" (PDF) . Annals of Physics . 120 : 82-105. Código Bibliográfico : 1979AnPhy.120 ... 82E . doi : 10.1016 / 0003-4916 (79) 90282-3 .
- ^ Calabi, Eugenio (1979). "Métriques kählériennes et fibrés holomorphes" . Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure . Quatrième Série, 12 (2): 269-294.