En la mecánica cuántica , los eigenspinors se consideran vectores básicos que representan el estado de giro general de una partícula. Estrictamente hablando, no son vectores en absoluto, sino espinores . Para una partícula de un solo espín 1/2, se pueden definir como los vectores propios de las matrices de Pauli .
Eigenspinors generales
En mecánica cuántica, se cuantifica el giro de una partícula o colección de partículas . En particular, todas las partículas tienen espín medio entero o entero. En el caso más general, los eigenspinors de un sistema pueden ser bastante complicados. Si tiene una colección del número de partículas de Avogadro , cada una con dos (o más) posibles estados de giro, escribir un conjunto completo de eigenspinors no sería prácticamente posible. Sin embargo, los eigenspinors son muy útiles cuando se trata de los espines de un número muy pequeño de partículas.
El giro 1/2 partícula
El ejemplo más simple y esclarecedor de eigenspinors es para una partícula de 1/2 espín único. El giro de una partícula tiene tres componentes, correspondientes a las tres dimensiones espaciales :, , y . Para una partícula de giro 1/2, solo hay dos estados propios posibles de giro: giro hacia arriba y giro hacia abajo. Spin up se denota como la matriz de la columna: y girar hacia abajo es .
Por tanto, cada componente del momento angular tiene dos espinos propios. Por convención, se elige que la dirección z tenga la y Estados como sus propios responsables. Los eigenspinors para las otras dos direcciones ortogonales se derivan de esta convención:
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Todos estos resultados son casos especiales de los eigenspinors para la dirección especificada por θ y φ en coordenadas esféricas; esos eigenspinors son:
Uso de ejemplo
Suponga que hay una partícula de espín 1/2 en un estado . Para determinar la probabilidad de encontrar la partícula en un estado de giro hacia arriba, simplemente multiplicamos el estado de la partícula por el adjunto de la matriz eigenspinor que representa el giro hacia arriba y elevamos el resultado al cuadrado. Por lo tanto, el eigenspinor nos permite muestrear la parte del estado de la partícula que está en la misma dirección que el eigenspinor. Primero multiplicamos:
.
Ahora, simplemente cuadramos este valor para obtener la probabilidad de que la partícula se encuentre en un estado de giro hacia arriba:
Propiedades
Cada conjunto de eigenspinors forma una completa , ortonormal base. Esto significa que cualquier estado puede escribirse como una combinación lineal de los espinores básicos .
Los eigenspinors son autovectores de las matrices de Pauli en el caso de una sola partícula de espín 1/2.