En matemáticas , una secuencia de n números reales puede entenderse como una ubicación en un espacio n - dimensional . Cuando n = 8, el conjunto de todas esas ubicaciones se denomina espacio de 8 dimensiones . A menudo, estos espacios se estudian como espacios vectoriales , sin ninguna noción de distancia. El espacio euclidiano de ocho dimensiones es un espacio de ocho dimensiones equipado con la métrica euclidiana .
De manera más general, el término puede referirse a un espacio vectorial de ocho dimensiones sobre cualquier campo , como un espacio vectorial complejo de ocho dimensiones , que tiene 16 dimensiones reales. También puede referirse a una variedad de ocho dimensiones , como una esfera de 8 , o una variedad de otras construcciones geométricas.
Un politopo en ocho dimensiones se llama politopo de 8. Los más estudiados son los politopos regulares , de los cuales solo hay tres en ocho dimensiones : el 8-simple , el 8-cubo y el 8-ortoplex . Una familia más amplia son los 8 politopos uniformes , construidos a partir de dominios de reflexión de simetría fundamental, cada dominio definido por un grupo de Coxeter . Cada politopo uniforme se define mediante un diagrama de Coxeter-Dynkin anillado . El 8-demicubo es un politopo único de la familia D 8 , y 4 21 , 2 41 y1 42 politopos de la familia E 8 .
La 7-esfera o hiperesfera en ocho dimensiones es la superficie de siete dimensiones equidistante de un punto, por ejemplo, el origen. Tiene el símbolo S 7 , con definición formal para la 7-esfera con radio r de
El problema del número que se besa se ha resuelto en ocho dimensiones, gracias a la existencia del politopo 4 21 y su red asociada . El número de besos en ocho dimensiones es 240 .
Los octoniones son un álgebra de división normada sobre los números reales, el álgebra más grande de este tipo. Matemáticamente, se pueden especificar mediante 8 grupos de números reales, por lo que forman un espacio vectorial de 8 dimensiones sobre los reales, siendo la suma de vectores la suma en el álgebra. Un álgebra normada es aquella cuyo producto satisface