En teoría musical y afinación , un género Euler-Fokker (plural: géneros ), llamado así por Leonhard Euler y Adriaan Fokker , [1] es una escala musical en entonación justa cuyos tonos pueden expresarse como productos de algunos de los miembros de algunos conjuntos múltiples. de generar factores primos . Las potencias de dos generalmente se ignoran, debido a la forma en que el oído humano percibe las octavas como equivalentes.
Una dimensión de tono de dimensión x contiene factores x. "Un género Euler-Fokker con dos dimensiones puede representarse en una cuadrícula de tonos bidimensional (rectangular), una con tres dimensiones en una retícula de tonos tridimensional (en forma de bloque). Los géneros Euler-Fokker se caracterizan por una enumeración del número de pasos en cada dimensión. El número de pasos se representa mediante una mención repetida de la dimensión, de modo que surgen descripciones como [3 3 5 5], [3 5 7], [3 3 5 5 7 7 11 11], etc. " [1] Por ejemplo, el multiset {3, 3, 7} produce el género Euler-Fokker [3, 3, 7], que contiene estos tonos:
1 3 = 3 7 = 7 3 × 3 = 9 3 × 7 = 21 3 × 3 × 7 = 63.
Normalizados para caer dentro de una octava, estos se convierten en: 1/1 , 9/8 , 21/16 , 3/2 , 7/4 , 63/32 . Jugar ( ayuda · info )
Los géneros Euler se generan a partir de los factores primos 3 y 5, mientras que un género Euler-Fokker puede tener factores de 7 o cualquier número primo superior. El grado es el número de intervalos que generan un género. Sin embargo, no todos los géneros del mismo grado tienen el mismo número de tonos, ya que [XXXYYY] también se puede anotar [X x Y y ], "el grado es, por lo tanto, la suma de los exponentes" y el número de tonos se obtiene sumando uno a cada exponente y luego multiplicar esos ((X + 1) × (Y + 1) = Z). [2]
Adriaan Fokker escribió gran parte de su música en los géneros Euler-Fokker expresados en 31 tonos de temperamento igual . Alan Ridout también usó géneros Euler-Fokker. [2]
Acorde completo contraído
El género Euler-Fokker también puede denominarse acorde contraído completo . Euler acuñó el término acorde completo , mientras que Fokker acuñó el término completo. [2]
Un acorde completo tiene dos tonos, el fundamental y el tono guía, siendo el tono guía un múltiplo del fundamental. En el medio hay otros tonos que pueden verse como múltiplos del fundamental o como divisores del tono guía ( otonalidad y singularidad ). Por ejemplo, dado 1 como fundamental y eligiendo 15 como tono guía, se obtiene: 1: 3: 5: 15 (género [35]). El cociente del tono guía dividido por el fundamental es el "número de tensión" o "exponentes" (Euler: Exponens consonantiae ). [2]
Lista de géneros de Euler
Segundo grado | ||||||
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Genera | Notas | |||||
33 | 1/1 | 9/8 | 3/2 | |||
35 | 1/1 | 5/4 | 3/2 | 15/8 | ||
55 | 1/1 | 5/4 | 25/16 |
Tercer grado | ||||||||||
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Genera | Notas | |||||||||
333 | 1/1 | 9/8 | 3/2 | 27/16 | ||||||
335 | 1/1 | 9/8 | 5/4 | 45/32 | 3/2 | 15/8 | ||||
355 | 1/1 | 75/64 | 5/4 | 3/2 | 25/16 | 15/8 | ||||
555 | 1/1 | 5/4 | 25/16 | 125/64 |
Cuarto grado | |||||||||||||||
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Genera | Notas | ||||||||||||||
3333 | 1/1 | 9/8 | 81/64 | 3/2 | 27/16 | ||||||||||
3335 | 1/1 | 135/128 | 9/8 | 5/4 | 45/32 | 3/2 | 27/16 | 15/8 | |||||||
3355 | 1/1 | 9/8 | 75/64 | 5/4 | 45/32 | 3/2 | 25/16 | 27/16 | 225/128 | 15/8 | |||||
3555 | 1/1 | 75/64 | 5/4 | 375/256 | 3/2 | 25/16 | 15/8 | 125/64 | |||||||
5555 | 1/1 | 625/512 | 5/4 | 25/16 | 125/64 |
...
Ver también
Fuentes
Otras lecturas
- fr: Franck Jedrzejewski (2006). Teoría matemática de la música , p. 157. ISBN 978-2-7521-0023-8 .