En geometría , el punto de Exeter es un punto especial asociado con un triángulo plano . El punto de Exeter es un centro triangular y se designa como el centro X (22) [1] en la Enciclopedia de centros triangulares de Clark Kimberling . Esto fue descubierto en un taller de computación en matemáticas en la Phillips Exeter Academy en 1986. [2] Este es uno de los centros triangulares recientes, que se descubrió solo en 1986, a diferencia de los centros triangulares clásicos como el centroide , el incentro y el punto de Steiner. . [3]
Definición
El punto de Exeter se define de la siguiente manera. [2] [4]
- Sea ABC cualquier triángulo dado. Deje que las medianas a través de los vértices A , B , C se encuentren con la circunferencia del triángulo ABC en A ' , B' y C ' respectivamente. Sea DEF el triángulo formado por las tangentes en A , B y C al círculo circunferencial del triángulo ABC . (Sea D el vértice opuesto al lado formado por la tangente en el vértice A , E el vértice opuesto al lado formado por la tangente en el vértice B y F el vértice opuesto al lado formado por la tangente en el vértice C. ) Las líneas que pasan por DA ' , EB' y FC ' son concurrentes . El punto de coincidencia es el punto Exeter del triángulo ABC .
Coordenadas trilineales
Las coordenadas trilineales del punto de Exeter son
- ( una ( segundo 4 + do 4 - una 4 ), segundo ( do 4 + una 4 - segundo 4 ), do ( una 4 + segundo 4 - do 4 )).
Propiedades
- El punto de Exeter del triángulo ABC se encuentra en la línea de Euler (la línea que pasa por el centroide , el ortocentro y el circuncentro ) del triángulo ABC .
Referencias
- ^ Kimberling, Clark. "Enciclopedia de centros triangulares: X (22)" . Consultado el 24 de mayo de 2012 .
- ^ a b Kimberling, Clark. "Punto de Exeter" . Consultado el 24 de mayo de 2012 .
- ^ Kimberling, Clark. "Centros triangulares" . Consultado el 24 de mayo de 2012 .
- ^ Weisstein, Eric W. "Exeter Point" . De MathWorld - Un recurso web de Wolfram . Consultado el 24 de mayo de 2012 .