En la teoría de decisiones y el análisis cuantitativo de políticas , el valor esperado de incluir incertidumbre (EVIU) es la diferencia esperada en el valor de una decisión basada en un análisis probabilístico versus una decisión basada en un análisis que ignora la incertidumbre . [1] [2] [3]
Fondo
Las decisiones deben tomarse todos los días en la omnipresente presencia de la incertidumbre. Para la mayoría de las decisiones del día a día, se utilizan varias heurísticas para actuar razonablemente en presencia de incertidumbre, a menudo sin pensar en su presencia. Sin embargo, en el caso de decisiones más importantes y de gran importancia en situaciones muy públicas, los responsables de la toma de decisiones a menudo pueden beneficiarse de un tratamiento más sistemático de su problema de decisión, por ejemplo, mediante análisis cuantitativo o análisis de decisiones .
Al construir un modelo de decisión cuantitativo, un constructor de modelos identifica varios factores relevantes y los codifica como variables de entrada . A partir de estas entradas , se pueden calcular otras cantidades, llamadas variables de resultado ; estos proporcionan información para el tomador de decisiones. Por ejemplo, en el ejemplo que se detalla a continuación, el tomador de decisiones debe decidir qué tan pronto antes de la salida programada de un vuelo debe partir hacia el aeropuerto (la decisión). Una variable de entrada es cuánto tiempo lleva conducir hasta el estacionamiento del aeropuerto. A partir de esta y otras entradas, el modelo puede calcular la probabilidad de que el responsable de la toma de decisiones pierda el vuelo y cuál será el costo neto (en minutos) de varias decisiones.
Para tomar una decisión, una práctica muy común es ignorar la incertidumbre. Las decisiones se toman a través del análisis cuantitativo y la construcción de modelos simplemente usando una mejor estimación (valor único) para cada variable de entrada. A continuación, se toman decisiones sobre la base de estimaciones puntuales calculadas . En muchos casos, sin embargo, ignorar la incertidumbre puede conducir a decisiones muy malas, y las estimaciones de las variables de resultado a menudo inducen a error al tomador de decisiones [4].
Una alternativa para ignorar la incertidumbre en los modelos de decisión cuantitativos es codificar explícitamente la incertidumbre como parte del modelo. Con este enfoque, se proporciona una distribución de probabilidad para cada variable de entrada, en lugar de una única mejor estimación. La varianza en esa distribución refleja el grado de incertidumbre subjetiva (o falta de conocimiento) en la cantidad de entrada. Luego, las herramientas de software utilizan métodos como el análisis de Monte Carlo para propagar la incertidumbre a las variables de resultado, de modo que el tomador de decisiones obtenga una imagen explícita del impacto que la incertidumbre tiene en sus decisiones y, en muchos casos, pueda tomar una decisión mucho mejor como resultado.
Al comparar los dos enfoques (ignorar la incertidumbre versus modelar la incertidumbre explícitamente), la pregunta natural que se debe hacer es cuánta diferencia hay realmente en la calidad de las decisiones tomadas. En la década de 1960, Ronald A. Howard propuso [5] una de esas medidas, el valor esperado de información perfecta (EVPI), una medida de cuánto valdría la pena aprender los valores "verdaderos" para todas las variables de entrada inciertas. Si bien proporciona una medida muy útil de sensibilidad a la incertidumbre, el EVPI no captura directamente la mejora real en las decisiones obtenidas al representar y razonar explícitamente sobre la incertidumbre. Por ello, Max Henrion, en su Ph.D. tesis, introdujo el valor esperado de incluir la incertidumbre (EVIU), el tema de este artículo.
Formalización
Dejar
Cuando no se incluye la incertidumbre, la decisión óptima se encuentra utilizando solo , el valor esperado de la cantidad incierta. Por tanto, la decisión que ignora la incertidumbre viene dada por:
La decisión óptima que tiene en cuenta la incertidumbre es la decisión estándar de Bayes que maximiza la utilidad esperada :
El EVIU es la diferencia en la utilidad esperada entre estas dos decisiones:
La cantidad incierta xy la variable de decisión d pueden estar compuestas cada una de muchas variables escalares, en cuyo caso los espacios X y D son espacios vectoriales.
Ejemplo
El diagrama de la derecha es un diagrama de influencia para decidir qué tan temprano el tomador de decisiones debe salir de casa para tomar un vuelo en el aeropuerto. La única decisión, en el rectángulo verde, es la cantidad de minutos que uno decidirá dejar antes de la hora de salida del avión. En el diagrama aparecen cuatro variables inciertas en óvalos cian: el tiempo necesario para conducir desde la casa hasta el estacionamiento del aeropuerto (en minutos), el tiempo para llegar desde el estacionamiento a la puerta de embarque (en minutos), el tiempo antes de la salida que uno debe estar en la puerta, y la pérdida (en minutos) incurrida si se pierde el vuelo. Cada uno de estos nodos contiene una distribución de probabilidad, a saber:
Time_to_drive_to_airport: = LogNormal (mediana: 60, gsdev: 1.3)Time_from_parking_to_gate: = LogNormal (mediana: 10, gsdev: 1.3)Gate_time_before_departure: = Triangular (min: 20, modo: 30, max: 40)Loss_if_miss_the_plane: = LogNormal (mediana: 400, stddev: 100)
Cada una de estas distribuciones se considera estadísticamente independiente . La distribución de probabilidad para la primera variable incierta, Time_to_drive_to_airport , con una mediana de 60 y una desviación estándar geométrica de 1.3, se muestra en este gráfico:
El modelo calcula el costo (la variable hexagonal roja) como la cantidad de minutos (o equivalentes de minutos) consumidos para abordar con éxito el avión. Si uno llega demasiado tarde, perderá el avión e incurrirá en la gran pérdida (utilidad negativa) de tener que esperar el próximo vuelo. Si uno llega demasiado temprano, se incurre en el costo de una espera innecesariamente larga para el vuelo.
Los modelos que utilizan EVIU pueden utilizar una función de utilidad o, de manera equivalente, pueden utilizar una función de pérdida , en cuyo caso la función de utilidad es solo el negativo de la función de pérdida . En cualquier caso, el EVIU será positivo. La principal diferencia es solo que con una función de pérdida, la decisión se toma minimizando la pérdida en lugar de maximizando la utilidad. El ejemplo aquí usa una función de pérdida , Costo.
Las definiciones para cada una de las variables calculadas son las siguientes:
Time_from_home_to_gate: = Time_to_drive_to_airport + Time_desde_parking_to_gate + Loss_if_miss_the_planeValue_per_minute_at_home: = 1
Costo: = Valor_por_minuto_en_casa * Hora_I_leave_home + (Si Time_I_leave_home,>
El siguiente gráfico muestra el valor esperado teniendo en cuenta la incertidumbre (la curva azul suave) y la utilidad esperada ignorando la incertidumbre, representada como una función de la variable de decisión.
Cuando se ignora la incertidumbre, uno actúa como si el vuelo se hiciera con certeza siempre y cuando uno salga al menos 100 minutos antes del vuelo, y perderá el vuelo con certeza si sale más tarde de eso. Porque uno actúa como si todo fuera cierto, la acción óptima es dejar exactamente 100 minutos (o 100 minutos, 1 segundo) antes del vuelo.
Cuando se tiene en cuenta la incertidumbre, el valor esperado se suaviza (la curva azul) y la acción óptima es salir 140 minutos antes del vuelo. La curva de valor esperado, con una decisión a los 100 minutos antes del vuelo, muestra que el costo esperado al ignorar la incertidumbre es de 313.7 minutos, mientras que el costo esperado cuando uno sale 140 minutos antes del vuelo es de 151 minutos. La diferencia entre estos dos es el EVIU:
Es decir, si se tiene en cuenta explícitamente la incertidumbre a la hora de tomar la decisión, se obtendrá un ahorro medio de 162,7 minutos.
Control lineal cuadrático
En el contexto del control lineal-cuadrático centralizado , con incertidumbre aditiva en la ecuación de evolución pero sin incertidumbre sobre los valores de los coeficientes en esa ecuación, la solución óptima para las variables de control teniendo en cuenta la incertidumbre es la misma que la solución ignorando la incertidumbre. Esta propiedad, que da un valor esperado cero al incluir la incertidumbre, se denomina equivalencia de certeza .
Relación con el valor esperado de información perfecta (EVPI)
Tanto EVIU como EVPI comparan el valor esperado de la decisión de Bayes con otra decisión tomada sin incertidumbre. Para EVIU esta otra decisión se toma cuando se ignora la incertidumbre , aunque está ahí, mientras que para EVPI esta otra decisión se toma después de que se elimina la incertidumbre obteniendo información perfecta sobre x .
El EVPI es el costo esperado de ser incierto acerca de x , mientras que el EVIU es el costo adicional esperado de asumir que uno es seguro.
El EVIU, al igual que el EVPI, da el valor esperado en términos de las unidades de la función de utilidad.
Ver también
Referencias
- ^ Morgan, M. Granger; Henrion, Max (1990). "Cap. 12". Incertidumbre: una guía para lidiar con la incertidumbre en el análisis cuantitativo de riesgos y políticas . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-36542-2.
- ^ Henrion, M. (1982). El valor de saber lo poco que se sabe: las ventajas de un tratamiento probabilístico de la incertidumbre en el análisis de políticas (tesis doctoral). Universidad de Carnegie mellon.
- ^ EPA (2001). "Apéndice D: Enfoques de modelado avanzado para caracterizar la variabilidad y la incertidumbre". Guía de evaluación de riesgos para el Superfondo (RAGS) Volumen III - Parte A: Proceso para realizar una evaluación probabilística de riesgos (PDF) . Agencia de Proteccion Ambiental de los Estados Unidos. pag. D-20.
- ^ Danziger, Jeff; Sam L. Savage (2009). El defecto de los promedios: por qué subestimamos el riesgo ante la incertidumbre . Nueva York: Wiley. ISBN 0-471-38197-7.
- ^ Howard, Ron A. (1966). "Teoría del valor de la información". Transacciones IEEE sobre ciencia de sistemas y cibernética . 1 : 22–6.