grupo esporádico
En la teoría de grupos , un grupo esporádico es uno de los 26 grupos excepcionales que se encuentran en la clasificación de grupos finitos simples .
Un grupo simple es un grupo G que no tiene subgrupos normales excepto el grupo trivial y el mismo G. El teorema de clasificación establece que la lista de grupos simples finitos consta de 18 familias numerables infinitas [1] más 26 excepciones que no siguen un patrón tan sistemático. Estas 26 excepciones son los grupos esporádicos. También se conocen como grupos simples esporádicos o grupos finitos esporádicos. Debido a que no es estrictamente un grupo de tipo Lie , el grupo de las Tetas a veces se considera un grupo esporádico, [2]en cuyo caso habría 27 grupos esporádicos.
El grupo de monstruos es el más grande de los grupos esporádicos, y todos menos seis de los otros grupos esporádicos son subcocientes de él.
Mathieu descubrió cinco de los grupos esporádicos en la década de 1860 y los otros 21 se encontraron entre 1965 y 1975. Se predijo que varios de estos grupos existirían antes de que se construyeran. La mayoría de los grupos llevan el nombre de los matemáticos que primero predijeron su existencia. La lista completa es:
El grupo T de Tits también se considera a veces como un grupo esporádico (es casi, pero no estrictamente, un grupo de tipo Lie), razón por la cual en algunas fuentes el número de grupos esporádicos se da como 27 en lugar de 26. [3] En algunos otras fuentes, el grupo de las Tetas no se considera ni esporádico ni del tipo de Lie. [4] De todos modos, es el miembro ( n = 0) 2 F 4 (2)′ de la familia infinita de grupos conmutadores 2 F 4 (2 2 n +1 )′ — y, por definición, no es esporádico. Para n > 0 estos grupos simples finitos coinciden con los grupos de Lie tipo 2 F 4 (2 2 n +1 ). Pero para n = 0, el subgrupo derivado 2 F 4 (2)′ , llamado grupo de Tits, es simple y tiene índice 2 en el grupo finito 2 F 4 (2) de tipo Lie que —como único del todo familia— no es simple.
El primer uso del término grupo esporádico puede ser Burnside (1911 , p. 504, nota N) donde comenta sobre los grupos de Mathieu: "Estos grupos simples aparentemente esporádicos probablemente merecerían un examen más detenido del que han recibido hasta ahora".
