En teoría de grupos , el grupo de Tetas 2 F 4 (2) ′, llamado así por Jacques Tetas ( francés: [tetas] ), es un grupo de orden simple finito
- 2 11 · 3 3 · 5 2 · 13 = 17971200
- ≈ 2 × 10 7 .
A veces se le considera un grupo esporádico número 27 .
Historia y propiedades
Los grupos Ree 2 F 4 (2 2 n +1 ) fueron construidos por Ree (1961) , quien demostró que son simples si n ≥ 1. El primer miembro de esta serie 2 F 4 (2) no es simple. Fue estudiado por Jacques Tits ( 1964 ) quien demostró que es casi simple , siendo su subgrupo derivado 2 F 4 (2) ′ del índice 2 un nuevo grupo simple, ahora llamado grupo de Tits. El grupo 2 F 4 (2) es un grupo de tipo Lie y tiene un par BN , pero el grupo Tits en sí no tiene un par BN . Debido a que el grupo de las tetas no es estrictamente un grupo de tipo Lie, a veces se lo considera un grupo esporádico número 27 . [1]
El multiplicador de Schur del grupo de Tits es trivial y su grupo de automorfismo externo tiene orden 2, siendo el grupo de automorfismo completo el grupo 2 F 4 (2).
El grupo de Tits se presenta como un subgrupo máximo del grupo de Fischer Fi 22 . Los grupos 2 F 4 (2) también se presentan como un subgrupo máximo del grupo Rudvalis , como estabilizador de puntos de la acción de permutación de rango 3 en 4060 = 1 + 1755 + 2304 puntos.
El grupo Tetas es uno de los grupos N simples y se pasó por alto en el primer anuncio de John G. Thompson de la clasificación de los grupos N simples , ya que no se había descubierto en ese momento. También es uno de los grupos finitos delgados .
El grupo de Tits fue caracterizado de diversas formas por Parrott ( 1972 , 1973 ) y Stroth (1980) .
Subgrupos máximos
Wilson (1984) y Tchakerian (1986) encontraron de forma independiente las 8 clases de subgrupos máximos del grupo de Tetas de la siguiente manera:
L 3 (3): 2 Dos clases, fusionadas por un automorfismo externo. Estos subgrupos fijan puntos de representaciones de permutación de rango 4.
2. [2 8 ] .5.4 Centralizador de una involución.
L 2 (25)
2 2. [2 8 ] .S 3
A 6 .2 2 (Dos clases, fusionadas por un automorfismo externo)
5 2 : 4A 4
Presentación
El grupo Tetas se puede definir en términos de generadores y relaciones por
donde [ a , b ] es el conmutador a −1 b −1 ab . Tiene un automorfismo externo obtenido enviando ( a , b ) a ( a , b ( ba ) 5 b ( ba ) 5 )
Notas
- ^ Por ejemplo, por el ATLAS de grupos finitos y su descendiente basado en la web
Referencias
- Parrott, David (1972), "Una caracterización del grupo simple de las tetas" , Canadian Journal of Mathematics , 24 (4): 672–685, doi : 10.4153 / cjm-1972-063-0 , ISSN 0008-414X , MR 0325757
- Parrott, David (1973), "Una caracterización de los grupos Ree 2 F 4 (q)", Journal of Algebra , 27 (2): 341–357, doi : 10.1016 / 0021-8693 (73) 90109-9 , ISSN 0021-8693 , MR 0347965
- Ree, Rimhak (1961), "Una familia de grupos simples asociados con el álgebra de Lie simple de tipo (F 4 )" , Boletín de la American Mathematical Society , 67 : 115-116, doi : 10.1090 / S0002-9904-1961- 10527-2 , ISSN 0002-9904 , Sr. 0125155
- Stroth, Gernot (1980), "Una caracterización general del grupo simple de Tits", Journal of Algebra , 64 (1): 140–147, doi : 10.1016 / 0021-8693 (80) 90138-6 , ISSN 0021-8693 , Señor 0575787
- Tchakerian, Kerope B. (1986), "Los subgrupos máximos del grupo simple de Tits", Pliska Studia Mathematica Bulgarica , 8 : 85–93, ISSN 0204-9805 , MR 0866648
- Tits, Jacques (1964), "Grupos simples algebraicos y abstractos", Annals of Mathematics , Second Series, 80 (2): 313–329, doi : 10.2307 / 1970394 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970394 , MR 0164968
- Wilson, Robert A. (1984), "La geometría y los subgrupos máximos de los grupos simples de A. Rudvalis y J. Tits", Proceedings of the London Mathematical Society , Third Series, 48 (3): 533–563, doi : 10.1112 / PLMS / s3-48.3.533 , ISSN 0.024 a 6.115 , MR 0735227
enlaces externos
- ATLAS de representaciones grupales - The Tits Group