En los campos matemáticos de la teoría de categorías y el álgebra abstracta , un subcociente es un objeto cociente de un subobjeto . Los subquotientes son particularmente importantes en las categorías abelianas y en la teoría de grupos , donde también se conocen como secciones , aunque esto entra en conflicto con un significado diferente en la teoría de categorías .
En la literatura sobre grupos esporádicos expresiones como « está involucrado en » [1] se puede encontrar con el significado aparente de« es un subcociente de ».
Por ejemplo, de los 26 grupos esporádicos , los 20 subquotientes del grupo de monstruos se conocen como la "Familia Feliz", mientras que los 6 restantes como " grupos parias ".
Un cociente de una subrepresentación de una representación (de, digamos, un grupo) podría denominarse representación subquotiente; por ejemplo, el teorema del subquotiente de Harish-Chandra . [2]
En la teoría de conjuntos constructiva , donde la ley del medio excluido no se cumple necesariamente, se puede considerar que la relación subquotiente de reemplaza la (s) relación (es) de orden habitual en los cardinales . Cuando uno tiene la ley del medio excluido, entonces un subcociente de es el conjunto vacío o hay una función sobre. Esta relación de orden se denota tradicionalmente. Si además se cumple el axioma de elección , entonces tiene una función uno a uno para y esta relación de orden es la habitual sobre los cardenales correspondientes.
Relación de pedido
La relación subquotiente de es una relación de orden .
- Prueba de transitividad para grupos
Dejar ser subquotiente de , además ser subquotiente de y sea el homomorfismo canónico . Entonces todo vertical () mapas
con adecuado son sobreyectivos para los respectivos pares
Las preimágenes y son ambos subgrupos de conteniendo y es y , porque cada tiene una preimagen con . Además, el subgrupo es normal en .
Como consecuencia, el subquotiente de es un subcociente de en la forma .
Ver también
Referencias
- ^ Griess, Robert L. (1982), "El gigante amistoso" , Inventiones Mathematicae , 69 : 1−102, Bibcode : 1982InMat..69 .... 1G , doi : 10.1007 / BF01389186 , hdl : 2027.42 / 46608 , S2CID 123597150
- ^ Dixmier, Jacques (1996) [1974], Álgebras envolventes , Estudios de posgrado en matemáticas , 11 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-0560-2, MR 0498740pag. 310