El método de flujo de zona vadosa con contenido de agua finito [1] [2] representa una alternativa unidimensional a la solución numérica de la ecuación de Richards [3] para simular el movimiento del agua en suelos insaturados . El método de contenido de agua finito resuelve el término similar a la advección de la ecuación de velocidad de humedad del suelo , que es una ecuación diferencial ordinaria alternativa a la ecuación diferencial parcial de Richards . La ecuación de Richards es difícil de aproximar en general porque no tiene una solución analítica de forma cerrada excepto en algunos casos. [4]El método del contenido de agua finito es quizás el primer reemplazo genérico de la solución numérica de la ecuación de Richards . La solución de contenido de agua finito tiene varias ventajas sobre la solución de la ecuación de Richards . Primero, como una ecuación diferencial ordinaria es explícita, se garantiza que convergerá [5] y su resolución es económica desde el punto de vista computacional. En segundo lugar, el uso de una metodología de solución de volumen finito garantiza la conservación de la masa. El método de contenido de agua finito simula fácilmente frentes de mojado agudos, algo con lo que lucha la solución de Richards. [6] El principal supuesto limitante requerido para utilizar el método de contenido de agua finito es que el suelo sea homogéneo en capas.
El método de flujo de zona vadosa de contenido de agua finito se deriva del mismo punto de partida que la derivación de la ecuación de Richards . Sin embargo, la derivación emplea una transformación de hodógrafa [7] para producir una solución de advección que no incluye la difusividad del agua del suelo, en la que se convierte en la variable dependiente y se convierte en una variable independiente: [2]
dónde:
- es la conductividad hidráulica insaturada [LT −1 ],
- es la altura de presión capilar [L] (negativo para suelo insaturado),
- es la coordenada vertical [L] (positiva hacia abajo),
- es el contenido de agua , (-) y
- es el momento [T].
Esta ecuación se convirtió en un conjunto de tres ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) [2] utilizando el método de líneas [8] para convertir las derivadas parciales en el lado derecho de la ecuación en formas de diferencias finitas apropiadas . Estas tres ODE representan la dinámica del agua infiltrada, la caída de babosas y el agua subterránea capilar, respectivamente.
Derivación
Se publicó una derivación superior [9] en 2017, que muestra que esta ecuación es una versión sin difusión de la Ecuación de la velocidad de la humedad del suelo .
Una forma de resolver esta ecuación es resolverla para y por integración: [10]
En su lugar, se usa una discretización finita del contenido de agua y las integrales se reemplazan con sumas:
dónde es el número total de contenedores de contenido de agua finito.
Usando este enfoque, la ecuación de conservación para cada contenedor es:
El método de las líneas se utiliza para reemplazar las formas diferenciales parciales del lado derecho en formas apropiadas de diferencias finitas. Este proceso da como resultado un conjunto de tres ecuaciones diferenciales ordinarias que describen la dinámica de los frentes de infiltración, la caída de babosas y los frentes capilares de agua subterránea utilizando una discretización finita del contenido de agua.
Fundamentos del método
El método de cálculo de flujo de zona vadosa de contenido de agua finito reemplaza la ecuación de Richards PDE con un conjunto de tres ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE). Estas tres EDO se desarrollan en las siguientes secciones. Además, debido a que el método de contenido de agua finito no incluye explícitamente la difusividad del agua del suelo, necesita una etapa de relajación capilar separada. La relajación capilar [11] representa un proceso de minimización de energía libre en la escala de poros que no produce advección más allá de la escala REV.
Frentes de infiltración
Con referencia a la Figura 1, el agua que se infiltra en la superficie de la tierra puede fluir a través del espacio poroso entre y . En el contexto del método de líneas , los términos de la derivada parcial se reemplazan por:
Dado que cualquier profundidad de agua estancada en la superficie terrestre es , se emplea el supuesto de Green y Ampt (1911) [12] ,
representa el gradiente de cabeza capilar que impulsa el flujo. Por lo tanto, la ecuación de contenido de agua finito en el caso de los frentes de infiltración es:
Babosas que caen
Después de que cesa la lluvia y se infiltra toda el agua superficial, el agua en contenedores que contienen frentes de infiltración se desprende de la superficie terrestre. Suponiendo que la capilaridad en los bordes de entrada y salida de esta 'gota de agua que cae' está equilibrada, entonces el agua cae a través del medio con la conductividad incremental asociada con la compartimiento:
Frentes capilares de agua subterránea
En este caso, el flujo de agua al bin ocurre entre bin j e i . Por lo tanto, en el contexto del método de líneas :
y,
cuyos rendimientos:
El desempeño de esta ecuación se verificó para los casos en que la velocidad del nivel freático fue menor a 0.92 , [13] utilizando un experimento de columna diseñado a partir del de Childs y Poulovassilis (1962). [14] Los resultados de esa validación mostraron que el método de cálculo del flujo de la zona vadosa con contenido de agua finito funcionaba de manera comparable a la solución numérica de la ecuación de Richards.
Relajación capilar
Debido a que la conductividad hidráulica aumenta rápidamente a medida que el contenido de agua se acerca a la saturación, con referencia a la Figura 1, los contenedores más a la derecha en los frentes capilares de agua subterránea y los frentes de infiltración pueden "superar" a sus vecinos de la izquierda. En la discretización finita del contenido de agua, estos choques [15] son disipados por el proceso de relajación capilar, que representa un proceso de minimización de energía libre a escala de poros que no produce advección más allá de la escala REV [11] Numéricamente, este proceso es numérico ordenación que coloca los frentes en una magnitud decreciente monótona de izquierda a derecha.
Relaciones constitutivas
El método de flujo de zona vadosa de contenido de agua finito funciona con cualquier curva de retención de agua monótona / relaciones de conductividad hidráulica insaturada como Brooks y Corey [16] Clapp y Hornberger [17] y van Genuchten-Mualem. [18] El método podría funcionar con relaciones histeréticas de retención de agua, que aún no se han probado.
Limitaciones
El método de contenido de agua finito carece del efecto de difusión del agua del suelo. Esta omisión no afecta la precisión de los cálculos de flujo utilizando el método porque la media del flujo de difusión es pequeña. En la práctica, esto significa que la forma del frente de humectación no juega ningún papel en la conducción de la infiltración. Hasta ahora, el método se limita a 1-D en aplicaciones prácticas. La ecuación de infiltración [2] se amplió a 2 y cuasi 3 dimensiones. [5] Queda más trabajo para extender todo el método a más de una dimensión.
Premios
El artículo que describe este método [2] fue seleccionado por la Early Career Hydrogeologists Network de la Asociación Internacional de Hidrogeólogos para recibir el premio "Coolest paper Published in 2015" en reconocimiento al impacto potencial de la publicación en el futuro de la hidrogeología.
Ver también
- Ecuación de Richards
- Infiltración (hidrología)
- Ecuación de la velocidad de la humedad del suelo
Referencias
- ^ Talbot, CA y FL Ogden (2008), Un método para calcular la infiltración y la redistribución en un dominio de contenido de humedad discretizado, Water Resour. Res. , 44 (8), doi: 10.1029 / 2008WR006815.
- ^ a b c d e Ogden, FL, W. Lai, RC Steinke, J. Zhu, CA Talbot y JL Wilson (2015), A new general 1-D vadose zone solution method, Water Resour.Res. , 51, doi: 10.1002 / 2015WR017126.
- ^ Richards, LA (1931), Conducción capilar de líquidos a través de medios porosos, J. Appl. Phys. , 1 (5), 318–333.
- ^ Ross, PJ y J.-Y. Parlange (1994). Comparación de soluciones numéricas y exactas de la ecuación de Richards para infiltración y drenaje unidimensionales. Ciencia del suelo. Vol. 1557, núm. 6, págs. 341-345.
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- ^ Philip, JR 1957. La teoría de la infiltración: 1. La ecuación de la infiltración y su solución, Soil Sci , 83 (5), 345–357.
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- ^ Ogden, FL, MB Allen, W. Lai, J. Zhu, CC Douglas, M. Seo y CA Talbot, 2017. La ecuación de la velocidad de la humedad del suelo, J. Adv. Modelado de Earth Syst. https://doi.org/10.1002/2017MS000931
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- ↑ van Genuchten, M. Th. (1980). "Una ecuación de forma cerrada para predecir la conductividad hidráulica de suelos insaturados" (PDF). Ciencia del suelo. Soc. Soy. J. , 44 (5): 892-898. doi: 10.2136 / sssaj1980.03615995004400050002x