La ecuación de la velocidad de la humedad del suelo [1] describe la velocidad a la que el agua se mueve verticalmente a través del suelo insaturado bajo las acciones combinadas de la gravedad y la capilaridad, un proceso conocido como infiltración . La ecuación es otra forma de la ecuación de Richardson / Richards . [2] [3] La diferencia clave es que la variable dependiente es la posición del frente de mojado., que es una función del tiempo, el contenido de agua y las propiedades de los medios. La ecuación de la velocidad de la humedad del suelo consta de dos términos. El primer término "similar a la advección" se desarrolló para simular la infiltración superficial [4] y se extendió al nivel freático, [5] que se verificó utilizando datos recopilados en una columna experimental que se inspiró en el famoso experimento de Childs & Poulovassilis ( 1962) [6] y contra soluciones exactas. [7] [1]
Ecuación de la velocidad de la humedad del suelo
La ecuación de velocidad de la humedad del suelo [1] o SMVE es una reinterpretación de la ecuación de Richards en la que la variable dependiente es la posición z de un frente de humectación de un contenido de humedad particular. con tiempo.
dónde:
- es la coordenada vertical [L] (positiva hacia abajo),
- es el contenido de agua del suelo en un punto [-]
- es la conductividad hidráulica insaturada [LT −1 ],
- es la altura de presión capilar [L] (negativo para suelo insaturado),
- es la difusividad del agua del suelo, que se define como: , [L 2 T]
- es el momento [T].
El primer término en el lado derecho del SMVE se llama el término "similar a la advección", mientras que el segundo término se llama el término "similar a la difusión". El término similar a la advección de la ecuación de la velocidad de la humedad del suelo es particularmente útil para calcular el avance de los frentes de humectación para un líquido que invade un medio poroso insaturado bajo la acción combinada de la gravedad y la capilaridad porque es convertible a una ecuación diferencial ordinaria al descuidar la difusión. -como término. [5] y evita el problema del volumen elemental representativo mediante el uso de un método de solución y discretización fina del contenido de agua.
Esta ecuación se convirtió en un conjunto de tres ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) [5] utilizando el método de las líneas [8] para convertir las derivadas parciales en el lado derecho de la ecuación en formas de diferencias finitas apropiadas . Estas tres ODE representan la dinámica del agua infiltrada, la caída de babosas y el agua subterránea capilar, respectivamente.
Derivación
Esta derivación de la ecuación 1-D de la velocidad de la humedad del suelo [1] para calcular el flujo verticalde agua en la zona vadosa comienza con la conservación de la masa para un medio poroso insaturado sin fuentes ni sumideros:
A continuación, insertamos el flujo Buckingham-Darcy insaturado: [9]
produciendo la ecuación de Richards [2] en forma mixta porque incluye tanto el contenido de aguay cabeza capilar :
- .
Aplicando la regla de la cadena de diferenciación al lado derecho de la ecuación de Richards:
- .
Suponiendo que las relaciones constitutivas de la conductividad hidráulica insaturada y la capilaridad del suelo son funciones únicamente del contenido de agua, y , respectivamente:
- .
Esta ecuación define implícitamente una función que describe la posición de un contenido de humedad particular dentro del suelo mediante una discretización finita del contenido de humedad. Empleando el teorema de la función implícita , que por la regla cíclica requería dividir ambos lados de esta ecuación por para realizar el cambio en la variable, resultando en:
,
que se puede escribir como:
.
Insertando la definición de la difusividad del agua del suelo:
en la ecuación anterior produce:
Si consideramos la velocidad de un contenido de agua particular , entonces podemos escribir la ecuación en la forma de Ecuación de la velocidad de la humedad del suelo :
Importancia física
Escrita en forma de contenido de humedad, la ecuación de Richards 1-D es [10]
Donde D ( θ ) [L 2 / T] es 'la difusividad del agua del suelo' como se definió anteriormente.
Tenga en cuenta que con Como variable dependiente, la interpretación física es difícil porque todos los factores que afectan la divergencia del flujo están envueltos en el término de difusividad de la humedad del suelo. . Sin embargo, en el SMVE, los tres factores que impulsan el flujo están en términos separados que tienen importancia física.
Los supuestos principales utilizados en la derivación de la ecuación de la velocidad de la humedad del suelo son que y no son demasiado restrictivas. Los resultados analíticos y experimentales muestran que estos supuestos son aceptables en la mayoría de las condiciones en suelos naturales. En este caso, la ecuación de la velocidad de la humedad del suelo es equivalente a la ecuación 1-D de Richards, aunque con un cambio en la variable dependiente. Este cambio de variable dependiente es conveniente porque reduce la complejidad del problema porque en comparación con la ecuación de Richards , que requiere el cálculo de la divergencia del flujo, el SMVE representa un cálculo de flujo, no un cálculo de divergencia. El primer término en el lado derecho del SMVE representa los dos impulsores escalares del flujo, la gravedad y la capilaridad integrada del frente de humectación. Considerando solo ese término, el SMVE se convierte en:
dónde es el gradiente de cabeza capilar que impulsa el flujo y el término de conductividad restante representa la capacidad de la gravedad para conducir el flujo a través del suelo. Este término es responsable de la verdadera advección del agua a través del suelo bajo las influencias combinadas de la gravedad y la capilaridad. Como tal, se le llama el término "similar a la advección".
Despreciando la gravedad y la capilaridad frontal de humectación escalar, podemos considerar solo el segundo término en el lado derecho del SMVE. En este caso, la ecuación de la velocidad de la humedad del suelo se convierte en:
Este término es sorprendentemente similar a la segunda ley de difusión de Fick . Por esta razón, este término se denomina término "similar a la difusión" de la SMVE.
Este término representa el flujo debido a la forma del frente de humectación. , dividido por el gradiente espacial de la cabeza capilar . Al observar este término similar a la difusión, es razonable preguntarse cuándo podría este término ser insignificante. La primera respuesta es que este término será cero cuando la primera derivada, porque la segunda derivada será igual a cero. Un ejemplo en el que esto ocurre es en el caso de un perfil de humedad hidrostática en equilibrio, cuandocon z definido como positivo al alza. Este es un resultado físicamente realista porque se sabe que un perfil de humedad hidrostática en equilibrio no produce flujos.
Otro caso en el que el término similar a la difusión será casi cero es en el caso de frentes de humectación agudos, donde el denominador del término similar a la difusión , provocando que el término desaparezca. En particular, los frentes de mojado agudos son notoriamente difíciles de resolver y resolver con precisión con los solucionadores de ecuaciones numéricas tradicionales de Richards. [11]
Finalmente, en el caso de suelos secos, tiende a , haciendo que la difusividad del agua del suelo tienden a cero también. En este caso, el término similar a la difusión no produciría flujo.
La comparación con las soluciones exactas de la ecuación de Richards para la infiltración en suelos idealizados desarrollada por Ross y Parlange (1994) [12] reveló [1] que, de hecho, descuidar el término de difusión resultó en una precisión> 99% en la infiltración acumulada calculada. Este resultado indica que el término similar a la advección del SMVE, convertido en una ecuación diferencial ordinaria utilizando el método de líneas, es una solución ODE precisa del problema de infiltración. Esto es consistente con el resultado publicado por Ogden et al. [5] quienes encontraron errores en la infiltración acumulada simulada de 0.3% usando 263 cm de lluvia tropical durante una simulación de 8 meses para impulsar simulaciones de infiltración que compararon la solución SMVE similar a la advección con la solución numérica de la ecuación de Richards.
Solución
El término similar a la advección del SMVE se puede resolver utilizando el método de líneas y una discretización finita del contenido de humedad . Esta solución del término similar a la advección SMVE reemplaza la ecuación 1-D de Richards PDE con un conjunto de tres ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE). Estas tres EDO son:
Frentes de infiltración
Con referencia a la Figura 1, el agua que se infiltra en la superficie de la tierra puede fluir a través del espacio poroso entre y . Usando el método de líneas para convertir el término similar a la advección SMVE en una EDO:
Dado que cualquier profundidad de agua estancada en la superficie terrestre es , se emplea el supuesto de Green y Ampt (1911) [13] ,
representa el gradiente de cabeza capilar que impulsa el flujo en el discretización o "bin". Por lo tanto, la ecuación de contenido de agua finito en el caso de los frentes de infiltración es:
Babosas que caen
Después de que cesa la lluvia y se infiltra toda el agua superficial, el agua en contenedores que contienen frentes de infiltración se desprende de la superficie terrestre. Suponiendo que la capilaridad en los bordes de entrada y salida de esta 'gota de agua que cae' está equilibrada, entonces el agua cae a través del medio con la conductividad incremental asociada con la compartimiento:
- .
Este enfoque para resolver la solución sin capilares es muy similar a la aproximación de onda cinemática.
Frentes capilares de agua subterránea
En este caso, el flujo de agua al bin ocurre entre bin j e i . Por lo tanto, en el contexto del método de líneas :
y
cuyos rendimientos:
Tenga en cuenta el "-1" entre paréntesis, que representa el hecho de que la gravedad y la capilaridad actúan en direcciones opuestas. El rendimiento de esta ecuación se verificó, [7] utilizando un experimento de columna diseñado a partir del de Childs y Poulovassilis (1962). [6] Los resultados de esa validación mostraron que el método de cálculo del flujo de la zona vadosa con contenido de agua finito funcionaba de manera comparable a la solución numérica de la ecuación de Richards. La foto muestra un aparato. Los datos de este experimento de columna están disponibles haciendo clic en este DOI vinculado en caliente . Estos datos son útiles para evaluar modelos de dinámica de la capa freática cercana a la superficie.
Es de destacar que el término similar a la advección SMVE resuelto utilizando el método de contenido de humedad finito evita por completo la necesidad de estimar el rendimiento específico . Calcular el rendimiento específico a medida que el nivel freático se acerca a la superficie terrestre se vuelve engorroso con mis no linealidades. Sin embargo, el SMVE resuelto usando una discretización finita del contenido de humedad esencialmente lo hace automáticamente en el caso de un nivel freático dinámico cercano a la superficie.
Aviso y premios
El artículo sobre la ecuación de la velocidad de la humedad del suelo fue destacado por el editor en el número de J. Adv. Modelización de sistemas terrestres cuando se publicó por primera vez el artículo y es de dominio público. Cualquiera puede descargar el documento aquí gratuitamente . El artículo que describe la solución finita de contenido de humedad del término similar a la advección de la ecuación de la velocidad de la humedad del suelo fue seleccionado para recibir el premio Coolest Paper 2015 por los primeros miembros de la carrera de la Asociación Internacional de Hidrogeólogos .
Referencias
- ^ a b c d e Ogden, FL, MB Allen, W. Lai, J. Zhu, CC Douglas, M. Seo y CA Talbot, 2017. La ecuación de la velocidad de la humedad del suelo, J. Adv. Modelado de Earth Syst. https://doi.org/10.1002/2017MS000931
- ^ a b Richardson, LF (1922), Predicción del tiempo por proceso numérico, Cambridge Univ. Press, Cambridge, Reino Unido, págs.108.en línea: https://archive.org/details/weatherpredictio00richrich, consultado el 23 de marzo de 2018.
- ^ Richards, LA (1931), Conducción capilar de líquidos a través de medios porosos, J. Appl. Phys. , 1 (5), 318–333.
- ^ Talbot, CA y FL Ogden (2008), Un método para calcular la infiltración y la redistribución en un dominio de contenido de humedad discretizado, Water Resour. Res. , 44 (8), doi: 10.1029 / 2008WR006815.
- ^ a b c d Ogden, FL, W. Lai, RC Steinke, J. Zhu, CA Talbot y JL Wilson (2015), A new general 1-D vadose zone solution method, Water Resour.Res. , 51, doi: 10.1002 / 2015WR017126.
- ^ a b Childs, EC y A. Poulovassilis (1962), El perfil de humedad sobre un nivel freático en movimiento, Soil Sci. J., 13 (2), 271-285.
- ^ a b Ogden, FL, W. Lai, RC Steinke y J. Zhu (2015b), Validación del método de dinámica de zona vadosa de contenido de agua finito utilizando experimentos de columna con un nivel freático en movimiento y flujo superficial aplicado, Water Resour. Res. , 10.1002 / 2014WR016454.
- ^ Griffiths, Graham; Schiesser, William; Hamdi, Samir (2007). "Método de líneas" . Scholarpedia . 2 (7): 2859. doi : 10.4249 / scholarpedia.2859 .
- ^ Jurado, WA y R. Horton, 2004. Física del suelo. John Wiley e hijos.
- ^ Philip, JR, 1957. Teoría de la infiltración 1: La ecuación de la infiltración y su solución. Ciencia del suelo. 83 (5): 345-357.
- ^ Farthing, MW y Ogden, FL (2017). Solución numérica de la ecuación de Richards: una revisión de avances y desafíos. Sociedad de Ciencias del Suelo de América J.
- ^ Ross, PJ y J.-Y. Parlange, 1994. Comparando soluciones exactas y numéricas de Richards para infiltración y drenaje unidimensionales, Soil Sci. 157 (6): 341-344.
- ^ Green, WH y GA Ampt (1911), Estudios sobre física del suelo, 1, El flujo de aire y agua a través de los suelos, J. Agric. Sci. , 4 (1), 1–24.
enlaces externos
- El video de YouTube de la solución basada en SMVE se desaceleró durante la lluvia para resaltar el comportamiento, con un nivel freático fijo a 1.0 my evapotranspiración desde una zona de raíces de 0.5 m