En teoría de números , la conjetura de Firoozbakht (o la conjetura de Firoozbakht [1] [2] ) es una conjetura sobre la distribución de números primos . Lleva el nombre del matemático iraní Farideh Firoozbakht de la Universidad de Isfahan, quien lo declaró por primera vez en 1982.
La conjetura establece que (dónde es el n- ésimo primo) es una función estrictamente decreciente de n , es decir,
Equivalentemente:
ver OEIS : A182134 , OEIS : A246782 .
Mediante el uso de una tabla de espacios máximos , Farideh Firoozbakht verificó su conjetura hasta 4.444 × 10 12 . [2] Ahora, con tablas más extensas de espacios máximos, la conjetura se ha verificado para todos los números primos por debajo de 2 64 ≈1,84 × 10 19 . [3] [4]
Si la conjetura fuera cierta, entonces la función de brecha principalsatisfaría: [5]
Además: [6]
ver también OEIS : A111943 . Este es uno de los límites superiores más fuertes conjeturados para los espacios primos, incluso algo más fuerte que las conjeturas de Cramér y Shanks . [4] Implica una forma fuerte de la conjetura de Cramér y, por lo tanto, es inconsistente con las heurísticas de Granville y Pintz [7] [8] [9] y de Maier [10] [11] que sugieren que
ocurre infinitamente a menudo para cualquier dónde denota la constante de Euler-Mascheroni .
Dos conjeturas relacionadas (ver los comentarios de OEIS : A182514 ) son
que es más débil, y
que es más fuerte.
Ver también
Notas
- ^ Ribenboim, Paulo (2004). The Little Book of Bigger Primes Segunda edición . Springer-Verlag. pag. 185 .
- ^ a b Rivera, Carlos. "Conjetura 30. La conjetura de Firoozbakht" . Consultado el 22 de agosto de 2012 .
- ^ Espacios entre primos consecutivos
- ^ a b Kourbatov, Alexei. "Prime Gaps: conjetura de Firoozbakht" .
- ^ Sinha, Nilotpal Kanti (2010), Sobre una nueva propiedad de los números primos que conduce a una generalización de la conjetura de Cramer , págs. 1-10, arXiv : 1010.1399 , Bibcode : 2010arXiv1010.1399K.
- ^ Kourbatov, Alexei (2015), " Límites superiores para espacios primos relacionados con la conjetura de Firoozbakht" , Journal of Integer Sequences , 18 (Artículo 15.11.2), arXiv : 1506.03042 , Bibcode : 2015arXiv150603042K , MR 3436186 , Zbl 1390.11105.
- ^ Granville, A. (1995), "Harald Cramér y la distribución de números primos" (PDF) , Scandinavian Actuarial Journal , 1 : 12-28, MR 1349149 , Zbl 0833.01018.
- ^ Granville, Andrew (1995), "Irregularidades inesperadas en la distribución de números primos" (PDF) , Actas del Congreso Internacional de Matemáticos , 1 : 388-399, Zbl 0843.11043.
- ^ Pintz, János (2007), "Cramér vs. Cramér: Sobre el modelo probabilístico de Cramér para primos" , Funct. Aprox. Comentario. Matemáticas. , 37 (2): 232–471, MR 2363833 , Zbl 1226.11096
- ^ Leonard Adleman y Kevin McCurley, " Problemas abiertos en la complejidad teórica de números, II " (PS), Teoría algorítmica de números (Ithaca, NY, 1994), Lecture Notes in Comput. Sci. 877 : 291–322, Springer, Berlín, 1994. doi : 10.1007 / 3-540-58691-1_70 . CiteSeer x : 10.1.1.48.4877 . ISBN 978-3-540-58691-3 .
- ^ Maier, Helmut (1985), "Primes in short interval" , The Michigan Mathematical Journal , 32 (2): 221-225, doi : 10.1307 / mmj / 1029003189 , ISSN 0026-2285 , MR 0783576 , Zbl 0569.10023
Referencias
- Ribenboim, Paulo (2004). The Little Book of Bigger Primes Segunda edición . Springer-Verlag. ISBN 0-387-20169-6.
- Riesel, Hans (1985). Números primos y métodos informáticos para factorización, segunda edición . Birkhauser. ISBN 3-7643-3291-3.