En la teoría de grupos , una rama de las matemáticas , una formación es una clase de grupos cerrados tomando imágenes y tales que si G / M y G / N están en la formación entonces también lo está G / M ∩ N. Gaschütz (1962) introdujo formaciones para unificar la teoría de los subgrupos de Hall y los subgrupos de Carter de grupos solubles finitos .
Algunos ejemplos de formaciones son la formación de p - grupos para un primo p , la formación de π-grupos para un conjunto de primos π y la formación de grupos nilpotentes .
Una formación de Melnikov se cierra tomando cocientes , subgrupos normales y extensiones de grupo . Por lo tanto, una formación de Melnikov M tiene la propiedad de que para cada secuencia exacta corta
Una formación casi completa es aquella que está cerrada bajo cocientes, productos directos y subgrupos, pero no necesariamente extensiones. Las familias de grupos abelianos finitos y grupos nilpotentes finitos son casi completas, pero ni completas ni Melnikov. [2]
Una clase de Schunck, introducida por Schunck (1967) , es una generalización de una formación, que consiste en una clase de grupos tal que un grupo está en la clase si y solo si todos los grupos de factores primitivos están en la clase. Aquí, un grupo se llama primitivo si tiene un subgrupo abeliano normal autocentralizante.